高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示练习 北师大版必修1.doc

第一章集合1 集合的含义与表示课后训练案巩固提升a组1.以下元素的全体不能构成集合的是()a.中国古代四大发明b.地球上的小河流c.方程x2-1=0的实数解d.周长为10 cm的三角形解析:a,c,d满足集合的特征,是集合;b不满足集合元素的确定性,故选b.答案:b2.下列集合中为的是()a.0b.c.x|x2+4=0d.x|x+12x解析:集合0中有一个元素0;集合中有一个元素;集合x|x+12x表示满足不等式x+12x的x的集合,不是空集;集合x|x2+4=0表示方程x2+4=0的解集,而该方程无解,故该集合为.答案:c3.(改编题)下列集合的表示方法中,不同于其他三个的是()a.x|x=2 016b.2 016c.x=2 016d.y|(y-2 016)2=0解析:a,b,d对应的集合中只有一个元素2 016,故它们是相同的集合,而c中虽只有一个元素,但该元素是用等式作为元素,而不是实数2 016,故选项c与其他三个选项不同.答案:c4.导学号91000004已知集合a含有两个元素a-3和2a-1,若aa,则实数a的值是()a.-3b.0或1c.1d.-1解析:由于aa,则a=a-3或a=2a-1.若a=a-3,则有-3=0,不成立;若a=2a-1,则a=1,此时集合a中的两个元素是-2,1,符合题意.综上可知a=1.答案:c5.定义集合运算ab=z|z=xy(x+y),xa,yb,设集合a=0,1,b=2,3,则集合ab的所有元素之和为()a.0b.6c.12d.18解析:根据ab的定义,当x=0时z=0;当x=1时,若y=2,则z=6,若y=3,则z=12.因此集合ab的所有元素和为18.答案:d6.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为.解析:直线y=2x+1与y轴的交点坐标为(0,1),其组成的集合可用列举法表示为(0,1).答案:(0,1)7.用列举法写出集合=.解析:z,xz,3能被3-x整除,即3-x为3的因数.3-x=1或3-x=3.=3或=1.综上可知,-3,-1,1,3满足题意.答案:-3,-1,1,38.导学号91000005已知集合a=x|mx2+2x+2=0中有两个元素,则实数m满足的条件为.解析:由题意知,m0且=4-8m0,解得m,且m0.答案:m,且m09.用另一种方法表示下列集合:(1)-3,-1,1,3,5;(2)1,22,32,42,;(3)已知m=2,3,p=(x,y)|xm,ym,写出集合p;(4)集合a=xz|-2x2,b=x2-1|xa,写出集合b.解:(1)x|x=2k-1,kz,且-1k3.(2)x|x=n2,nn+.(3)p=(2,2),(3,3),(2,3),(3,2).(4)因为a=-2,-1,0,1,2,所以b=3,0,-1.10.(探究题)若集合中有三个元素分别为2,x,x2-x,试探求x应满足的条件.解:由元素的互异性可知x2,且x2-x2,且x2-xx,即解得x2,且x-1,且x0.因此x应满足的条件为x2,且x-1,且x0.b组1.若b=x|ax2-4x+1=0(a,br),则a+b等于()a.b.c.d.解析:b=x|ax2-4x+1=0,ax2-4x+1=0只有一个实数根.当a=0时,b=,此时a+b=;当a0时,=16-4a=0,a=4,此时b=.a+b=4+.故a+b=或a+b=.答案:b2.已知集合a的元素满足条件:若aa,则a(a1),当a时,则集合a中元素的个数是()a.1b.2c.3d.4解析:a,=2a,2a,=-3a,-3a,=-a,-a,a,集合a中有-3,-,2四个元素.答案:d3.已知集合a=x|x=2a,az,b=x|x=2a+1,az,c=x|x=4a+1,az.若ma,nb,则有()a.m+nab.m+nbc.m+ncd.m+n不属于a,b,c中的任意一个解析:由ma,可设m=2a1,a1z.由nb,可设n=2a2+1,a2z.所以得到m+n=2(a1+a2)+1,且a1+a2z,所以m+nb,故选b.答案:b4.导学号91000006已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是m,则m=.解析:若x,y,z都大于零,则代数式的值为4;若x,y,z都小于零,则代数式的值为-4;其他情况均为0,故m=-4,0,4.答案:-4,0,45.定义非空数集的一种运算:a*b=x|x=x1+x2,x1a,x2b.若a=1,2,3,b=1,2,则a*b的所有元素之和为.解析:由定义可知a*b=2,3,4,5,故a*b的所有元素之和为2+3+4+5=14.答案:146.(开放题)对于一个集合s,若as时,有s,则称这样的数集为“可倒数集”,试写出一个“可倒数集”:.答案:(答案不唯一)7.给定集合a,若对于任意a,ba,有a+ba且a-ba,则称集合a为闭集合,给出如下四个结论:集合a=-4,-2,0,2,4为闭集合;正整数集是闭集合;无理数集是闭集合;集合a=x|x=3k,kz为闭集合,其中正确的是.(填序号)解析:中取a=-4,b=4,则a-b=-8a,故不成立;中取a=1,b=3,此时a-b=-2不是正整数,故不成立;中取a=1+,b=1-,则a+b=2a,故不成立;中取a=3k1(k1z),b=3k2(k2z),则a+b=3(k1+k2)=3k(kz)a,a-b=3(k1-k2)=3k(kz)a,故成立.答案:8.导学号91000007(信息题)设a是整数集的一个非空子集,对于ka,若k-1a,且k+1a,则称k是a的一个“孤立元”.给定集合s=1,2,3,4,5,6,7,8,在由s的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为.解析:题目中的“孤立元”的含义就是不相邻,所以不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三个数,共有1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8这6个.答案:69.集合a=x|x2+ax-20,az,若-4a,2a,求满足条件的a组成的集合.解:由题意知解得-1a.az,满足条件的a组成的集合为-1,0,1,2,3.10.已知集合m=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合m.解:根据集合中元素的互异性知,当方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根时,重根只能算作集合的