北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练 推理与证明.doc

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1观察下列各式：，可以得出的一般结论是( )abcd【答案】2求证： 证明：因为都是正数， 所以为了证明只需证明，展开得，只需证明，所以不等式上述证明过程应用了( )a综合法b综合法、分析法配合使用c分析法d间接证法【答案】c3用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是( )a b c 且 d 或 【答案】d4否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是( )aa、b、c都是偶数ba、b、c都是奇数ca、b、c中至少有两个奇数da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数【答案】d5求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )a(e,4)b(3,6)c(0,e)d(2,3)【答案】c6用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是( )a. b. c. d. 【答案】c7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )abcd【答案】c8用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是( )a至少有5个球是同色的b至少有5个球不是同色的c 至多有4个球是同色的d至少有4个球不是同色的【答案】c9观察，则归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则( )a b c d 【答案】d10从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是( )a 1b 2c 3d 4【答案】c11图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是( )a25b66c91d120【答案】12观察下列各式，则的末两位数字为( )a01b43c07d49【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是 ；【答案】假设三内角都小于60度14在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【答案】1：815 (1） (2）(1）-（2）（错位相减）得：即：。类比此法可得 (1）（2）(1）-（2）（错位相减）得：即：。类比知：的前n项和为： 【答案】16已知数列为等差数列，它的前n项和为n，若存在正整数m，n（mn），使，n=n，则n+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则【答案】它的前n项和为,若，则.三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17请先阅读： (）利用上述想法（或其他方法），结合等式 (，整数），证明：；(）当整数时，求的值；(）当整数时，证明：.【答案】（）在等式两边对x求导，得移项得即(）解：在（*）式中，令得即(）证明：由（）知两边对x求导得在上式中，令得，即18已知中至少有一个小于2.【答案】假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2.19设 f(x)x2a. 记f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，n1，2，3，mar|对所有正整数n，2证明，m2，【答案】 如果a2，则|a|2，am 如果2a，由题意，f1(0)a，fn(0)(fn1(0)2a，n2，3，则 当0a时，(n1). 事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数），则对nk，a()2 当2a0时，|a|，(n1)事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数)，则对nk，有|a|aaa2a注意到当2a0时，总有a22a，即a2aa|a|从而有|a|由归纳法，推出2，m 当a时，记anfn(0)，则对于任意n1，ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1，an1anaana(an)2aa则an1ana所以，an1aan1a1n(a)当n时，an1n(a)a2aa2，即fn1(0)2因此am综合，我们有m2，20在中，猜想的最大值，并证明之。【答案】 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，的最大值为 所以21已知四边形abcd是圆内接四边形，直线ac,bd相交于p点，并且设e为ac的中点.求证：【答案】由托勒密定理，得abcdadbcacbd.因为abcdadbc，aeec，所以有2abcd2aebd2ecbd，即有abcdaebdecbd.在ced与bad中，因为abdecd，abcdecbd，故cedbad，从而有cedbad.同理可得abedbc，aebdcb.于是