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文档简介

教案7 不等式证明一、课前检测1若，则的最小值是_2. 已知，且，则的最大值为（ b ）a4b2c1d3. 设、是正实数，则下列不等式中不成立的是（ d ）(a) (b)(c) (d)4. 设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( b )（a） 6 （b）9 （c）12 （d）15二、知识梳理1. 比较法是证明不等式的一个最基本的方法，分_两种形式比差、比商(1)作差比较法，它的依据是_： 它的基本步骤：_，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等 作差变形判断(2) 作商比较法，它的依据是：_若0，0，则 它的基本步骤是：作商变形判断商与1的大小它在证明幂、指数不等式中经常用到2综合法：综合法证题的指导思想是_(“由因导果”)，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论3分析法：分析法证题的指导思想是_(“由果索因”)，即从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立。三、典型例题分析例1. 已知，求证：证法1：0，0， 即 证法2：1 故原命题成立，证毕变式训练1：已知a、b、x、yr+且，xy.求证：解：证法一：(作差比较法) ，又且a、br+，ba0.又xy0，bxay.0，即.证法二：(分析法)x、y、a、br+，要证，只需证明x(y+b)y(x+a)，即证xbya.由0，ba0. 又xy0，知xbya显然成立.故原不等式成立例2. 已知a、br+，求证：证明：，因此要证明原不等式成立，则只要证由于所以，从而原不等式成立变式训练2：已知a、b、cr，求证：证明：左边右边 基础训练1. 若，则下列不等式关系中，不能成立的是（b）(a)(b)(c)(d)2设实数、满足，且，则下列四数中最大的是（b）(a)(b)(c)(d)3. 设都是正数，且，则下列各不等式中恒不成立的是（ b ）(a) (b) (c) ( d)4与的大小关系为_5. 若，下列各式不等式中恒成立的是（b）(a)(b) (c)(d)6. 设、满足，则有（b）(a)最小值和最大值1(b)最小值和最大值1(c)最小值，没有最大值(d)最大值1，没有最小值能力提升7.已知，求证：证明：要证只需证只需证只需证即证即证只需证，成立成立8
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