北京市大兴区魏善庄中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

北京市大兴区魏善庄中学2015届高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1若集合m=y|y=x2，xr，n=y|y=x+2，xr，则mn等于（）a 0，+）b（，+）cd（2，4），（1，1）考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据完全平方式大于等于0，得到集合m中函数的值域，确定出集合m，根据x属于实数，得到y也属于实数，确定出集合n求出两集合的交集即可解答：解：由集合m中的函数y=x20，得到集合m=0，+）；由集合n中的函数y=x+2，由xr，得到yr，所以集合b=r，则mn=0，+）故选a点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题也是高考中常考的题型2下列命题中真命题的个数是（）xr，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xr，x3x2+10”的否定是“xr，x3x2+10”a 0b1c2d3考点：命题的否定；四种命题的真假关系专题：阅读型分析：要说明一个命题不正确，举出反例即可当x=0时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pq”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确解答：解：易知当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选b点评：此题是个基础题考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解3在极坐标系下，已知圆c的方程为=2cos，则下列各点在圆c上的是（）a bcd考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：把各个点的坐标（，） 代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上解答：解：把各个点的坐标（，） 代入圆的方程进行检验，1=2cos（），选项a中的点的坐标满足圆c的方程12cos（ ），选项b 中的点的坐标不满足圆c的方程2cos，选项c中的点的坐标不满足圆c的方程2cos，选项d中的点的坐标不满足圆c的方程综上，只有选项a中的点的坐标满足圆c的方程为=2cos，故选 a点评：本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上4在abc中，“sina”是“a”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性专题：常规题型分析：在abc中，0a，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解解答：解：在abc中，0a，sina，a，sina”“a”，反之则不能，“sina”是“a”的充分不必要条件，故a正确点评：此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题5（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）a y=log2x（x0）b y=x3+x（xr）cy=3x（xr）dy=（xr，x0）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数解答：解：对于ay=log2x的定义域为（0，+）不关于原点对称，不为奇函数，排除a；对于by=x3+x（xr）定义域r，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即为奇函数，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在r上递增，故b正确；对于cy=3x，定义域为r，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函数，排除c；对于dy=（xr，x0）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），是奇函数，但在（，0），（0，+）上均为增函数，排除d故选b点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及判断，注意运用定义法，同时首先考虑定义域，属于基础题和易错题6函数sinx在区间0，2上的零点个数为（）a 1个b2个c3个d4个考点：函数零点的判定定理专题：数形结合分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间0，2上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2故选b点评：利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数7已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）a（，1）（2，+）b（1，2）c（2，1）d（，2）（1，+）考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式解答：解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a 即a2+a20，解得2a1故选c点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关8（5分）定义运算=adbc、若cos=，=，0，则等于（）a bcd考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题；新定义分析：根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（）的值，根据0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（），再根据cos求出sin，利用=（）两边取正切即可得到tan的值，根据特殊角的三角函数值即可求出解答：解：依题设得：sincoscossin=sin（）=0，cos（）=又cos=，sin=sin=sin（）=sincos（）cossin（）=，=故选d点评：此题要求学生会根据新定义化简求值，灵活运用角度的变换解决数学问题掌握两角和与差的正弦函数公式的运用二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）（2011石景山区一模）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角a的大小为 60考点：余弦定理专题：计算题分析：直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角a的余弦值，再在三角形中求出角a即可解答：解：b2+c2=a2+bcb2+c2a2=bccosa=即a=60，故答案为60点评：本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题10（5分）（2011丰台区一模）已知圆m：x2+y22x4y+1=0，则圆心m到直线（t为参数）的距离为2考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，把直线的参数方程化为普通方程后，利用点到直线的距离公式即可求出圆心m到已知直线的距离解答：解：把圆m的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，得到圆心m的坐标为（1，2），由直线的参数方程化为普通方程得：3x4y5=0，则圆心m到直线的距离d=2故答案为：2点评：此题考查学生会将直线的参数方程化为普通方程及圆的一般方程化为标准方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题11（5分）（2011海淀区一模）如图，a，b，c是o上的三点，be切o于点b，d是ce与o的交点若bac=70，则cbe=70；若be=2，ce=4，则cd=3考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：根据同弧所对的圆周角和弦切角相等，得到bac=cbe=70，根据be是圆的一条切线，edc是圆的一条割线，利用切割线定理得到ed的长，从而得到cd的长解答：解：be是圆的一条切线，cbe是圆的弦切角，bac与cbe对应着同一条弧，bac=cbe=70，be是圆的一条切线，edc是圆的一条割线，be2=edec，be=2，ce=4，ed=1，cd=41=3故答案为：70；3点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查同弧所对的圆周角与弦切角相等，本题在计算时注意题目中的条件和图形中的线段的对应，本题是一个基础题12（5分）命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是3，0考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；综合题分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题再看当a0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围最后综上所述，得到正确答案解答：解：命题“ax22ax30不成立”是真命题，即对于任意的xr，不等式ax22ax30都不成立当a=0时，不等式为30，显然不成立，符合题意；当a0时，二次函数y=ax22ax3在r上恒小于或等于0，解之得3a0综上所述，得实数a的取值范围是3a0故答案为：3，0点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题13（5分）已知函数y=asin（x+）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，若a0，0，0，则函数解析式为y=2sin（4x+）+2考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；y=asin（x+）中参数的物理意义专题：计算题分析：利用三角函数的有界性求出最大值、最小值列出方程求出a，n；利用周期公式求出，利用整体思想将对称轴代入sin（x+=）=1或1，求出，求出解析式解答：解：由题设得，a+n=4，a+n=0，得a=2，n=2，=4，且当x=时，2sin（+）=1，故=所求解析式为y=2sin（4x+）+2故答案为y=2sin（4x+）+2点评：本题考查三角函数的有界性、周期公式t=、整体代换的思想求对称性14（5分）对a，br，记，函数的最大值为1考点：函数零点的判定定理分析：先去掉函数中的绝对值，然后表示出函数f（x）的解析式，最后求函数的最大值即可解答：解：由题意知=当x2时，f（x）=x+11当2x2时，1f（x）1当x2时，f（x）=3x1综上所述，函数f（x）的最大值为1故答案为：1点评：本题主要考查函数函数最值问题含绝对值的函数要去掉绝对值考虑问题三、解答题（80分）15（12分）已知二次函数f（x）的图象过点a（1，0），b（3，0），c（1，8），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，3上的最值；（3）求不等式f（x）0的解集考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）待定系数法：设出f（x）的两根式，把点c坐标代入即可求出；（2）判断f（x）在0，3上的单调性，据单调性即可求得最值；（3）按二次不等式的求解方法易求：变形，求根，据图写解集；解答：解：（1）由题意设f（x）=a（x+1）（x3）（a0），因为f（x）的图象过点c（1，8），所以8=a（1+1）（13），解得a=2所以f（x）=2（x+1）（x3）（2）f（x）图象的对称轴为x=1，f（x）在0，1上单调递减，在1，3上单调递增，所以f（x）在0，3上的最小值为f（1）=8，又f（0）=6，f（3）=0，所以最大值为f（3）=0所以f（x）在0，3上的最小值为8，最大值为0（3）f（x）0即2（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以不等式的解集为x|x1或x3点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的性质及二次函数解析式的求解问题，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键16（12分）记关于x的不等式的解集为p，不等式|x1|1的解集为q（）若a=3，求p；（）若qp，求正数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法分析：（i）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（xa）（x+1）0来解；对于（ii）中条件qp，应结合数轴来解决解答：解：（i）由，得p=x|1x3（ii）q=x|x1|1=x|0x2由a0，得p=x|1xa，又qp，结合图形所以a2，即a的取值范围是（2，+）点评：对于条件qp的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解17（12分）已知为第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（）=，求f（）的值；（3）若=1860，求f（）的值考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）利用诱导公式可化简f（）=cos；（2）当cos（）=sin时，刻求f（）的值；（3）若=1860，利用诱导公式易求f（）的值解答：解：（1）f（）=cos；（2）cos（）=sin=，为第三象限角，f（）=cos=；（3）若=1860，则f（）=cos（1860）=cos（60）=点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题18（12分）设f（x）=6cos2x2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先通过函数的三角变换变形成余弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和单调区间（2）直接利用定义域求函数的值域（3）函数图象的变换符合左加右减的性质解答：解：（1）f（x）=6cos2x2sinxcosx=f（x）的最小正周期为：；令（kz），解得：，函数的单调递增区间为：（kz）；（2）由于：x，所以：，进一步解得函数f（x）的值域：0，（3）由于f（x）=把图象向右平移个单位得到：g（x）=即：g（x）=sin2x+3点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，余弦型函数的最小正周期，和单调区间，利用函数的定义域求三角函数的值域，函数图象的平移变换问题19（16分）abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足b2+c2a2=bc（1）求角a的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（b）的最大值考点：三角函数的最值；余弦定理专题：计算题分析：（）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角a的大小；（）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据a的值确定b是范围，结合函数表达式，求f（b）的最大值解答：解：（