专题1实数.doc

第一讲：实数一基础知识点：（一）、实数的分类：1、有理数：有限小数和无限循环小数2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论（二）、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。3.方法：（1）绝对值比较法试比较-和-的大小（2）平方比较法比较大小：4和3解析：因为两个实数都是正数，所以可以先平方后再比较（3）被开方数比较法比较大小：-2与-3解析：本题可将根号外的数转化到根号内，再根据被开方数进行大小比较。（4）估算法比较与的大小五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 = （）2 （x0）6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、平方根，算术平方根，立方根1.平方根（1）定义：若x2=a(a0),则称x为a的平方根，记为，其中叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0.（2）性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.2.立方根（1）定义：若x3=a,则称x为a得立方根，记为；（2）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.二例题解析例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且化简：例2、实数在数轴上的位置如图所示，则，的大小关系是（ ）。 例3、若，比较a、b、c的大小。例4、若互为相反数，求a+b的值例5、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。例6、计算：（1）、 (2)、 三、课堂练习： 一、选择题：1 0.49的算术平方根的算术平方根的相反数是 （ ）。 A.0.7 B.-0.7 C. 0.7 D. 02.（2010年河南）-7的相反数的倒数是 （ ）A7 B-7 C D- 3.（2010年江西）据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）A1.010103B1010104 C1.010106 D1.0101074在下列实数中，无理数是 （ ） A. 2 B.3.14 C. - D.5. 在实数，中，分数有（ ）个 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B.- C.- D.- 7.下列各组数中，互为相反数的是( ) A. -与 B.-4与- C.-与 D.-2与8 .若的值是 ( )A B C或 D3或19.(2010年聊城)实数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）A BC D10. （2010年教育联合体）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如18可以分解成，这三种，这时就有给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则其中正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3 D.4 二、填空题：1的相反数是_ _，的倒数是 ，的绝对值是 ；2.-2的相反数是 ，-2的绝对值是 。3.数轴上点A表示数-，若AB3，则点B所表示的数为_。4= ，= 。5.若=a，则= ；若1.289，且=12.89,则x 。6在实数范围内定义运算“”，其规则为：ab=a2-b2.则方程（43）x=13的解为x= 71,2,3,100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数为 8.请先观察下列算式，再填空： ， （1）8 ； （2）（ ）84；（3）（ ）985； （4）（ ）8 ；9观察下列等式，2 = +2，3 = +3，4 = +4，5 = +5设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为_ _；10（2010年教育联合体）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n321得a3；依此类推，则a2010=_三、解方程1X2-9=0 2. (2x-1)3=-125 四.计算1.-+ 2.+3.（-3.14）0+-（）2- 4.（+2）-（精确到0.1）五、解答下列各题1把下列各数填入相应的大括号里。，2，2.3，30%，（1）整 数 集： （2）有理数集： （3）无理数集： 2若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 ca，c236，求代数式 2 (a2b2)5c 的值。3.已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19，c的平方根是3，求a的值。4.已知5+的小数部分是 A,5-的小数部分是B，求A+B的值5.若+的值互为相反数，求1-的值6.若y=-2，则（x+y）y= 四 拓展提升1.已知a、b为有理数，m、n分别表示4-的整数部分和小数部分，且a