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扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第45课 等比数列【复习目标】1. 理解等比数列的概念2. 掌握等比数列的通项公式与前项和公式3. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4. 了解等比数列与指数函数的关系【重点难点】理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题【自主学习】一、知识梳理1.等比数列的定义 如果一个数列从 ，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，用递推公式表示为 2.等比数列的通项公式：an= （1）推广：an=am (2)变式：3.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且有G2=ab,即G注：（1）任意给定两个实数，都有等差中项吗？有几个？ （2）任意给定两个实数，都有等比中项吗？有几个？ 4.等比数列前n项和公式：Sn=5.等比数列的性质：(1)下标和的性质：在等比数列an中，m,n,p,qN+,若m+n=p+q,则aman=apaq.(2)子数列的性质在等比数列an中，若成等差数列，则成等比数列。(3)分段和的性质若数列an是等比数列，则也等比数列。(各项都不为0).二、课前预习：1. 方程的两根的等比中项是 2. 已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则= 3. 由正数构成的等比数列an，若，则 4. 在等比数列an中，若，则S8 5.设数列an的前n项和，则当实数a= 时，an是等比数列。【共同探究】例1. 设an为等比数列,(1)已知，求n及Sn.(2).已知，求公比q.例2.在等比数列an中，公比q1,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列。（1） 求an.(2)令bn=log2an,求数列bn的前n项和Tn.例3.已知数列an满足,(1)判断数列an是否为等比数列，说明理由。（2）求。例4. 已知数列an为等差数列，公差，an的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，求例5.已知数列an的首项为a,且公比为q不等于1的等比数列，前n项和为Sn,a1,2a7,3a4成等差数列，（1）证明：12S3,S6,S12S6成等比数列。（2）求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n-2.例6.已知数列an的前n项和为Sn,且,数列bn中，b1=1,它的第n项bn是数列an的第bn-1项（n2）,(1)求数列an的通项公式;（2）若存在常数t,使数列bn+t是等比数列，求数列bn的通项公式;（3）求证： bn+12bn,【巩固练习】1. 已知等差数列an的公差为2，若a2,a4,a5成等比数列，则a2的值为 2. 在等比数列an中，Sn是它的前n项的和，且,则= 3. 在等比数列an中，已知对任意nN+,有，则 4. 正项等比数列an满足a2a4=1,S3=13,bn=,则数列bn的前10项和是 5. 已知等差数列an满足：a1=8，a2=6,若将a1,a4,a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，所加的这个数为 6. 在等比数列an的前n项中，a1最小，且a1+an=66,a2an-1=128,前n项和Sn=126,求n的值和公比q.答案：例6：（1）n=1时，a1=S1=3,n2时，an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-(n-1)2-2(n-1)=2n+1,且n=1时也适合此式，故数列an的通项公式是an=2n+1(2)依题意，n