本节主要讨论力对时间积累作用.ppt

本节主要讨论力对时间积累作用 1 1动量 动量 运动质点的质量与速度的乘积 单位 kg m s 1 1动量与冲量质点的动量定理 第二章守恒定律 1 2质点的动量定理 从 动量定理的微分式 如果力的作用时间从 质点动量从 令 称力在时间内的冲量 质点动量定理 质点在运动过程中 所受合外力的冲量等于质点动量的增量 1 3冲量的概念 单位 N s 说明 1 冲量的方向与动量增量的方向一致 冲量是过程量 而动量是状态量 两者单位相同 2 动量定理中的动量和冲量都是矢量 符合矢量叠加原理 因此在计算时可采用平行四边形法则 或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算 3 冲力 作用时间很短而数值很大的力 平均冲力 冲量 1 4动量定理的应用举例 例2 1 p49 2质点系的动量定理 设有n个质点构成一个系统 第i个质点 外力 内力 初速度 末速度 质量 2 1质点系内力与外力 2 2质点系的动量定理 由质点动量定理 其中 系统总末动量 系统总初动量 合外力的冲量 外力 质点系的动量定理 质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量 微分式 例2 2 p53 3动量守恒定律 系统所受合外力为零时 系统的总动量保持不变 条件 3 1质点系的动量守恒定律 3 2动量守恒定律成立的条件 3 3动量守恒定律的投影式 说明 1 系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变 而是指系统动量总和不变 2 当外力作用远小于内力作用时 可近似认为系统的总动量守恒 如 碰撞 打击等 动量守恒定律是物理学中最重要 最普遍的定律之一 它不仅适合宏观物体 同样也适合微观领域 3 4动量守恒定律是自然界的普遍规律 例1 一篮球质量0 58kg 从2 0m高度下落 到达地面后 以同样速率反弹 接触时间仅0 019s 求 对地平均冲力 解 篮球到达地面的速率 m s N 3 5动量守恒定律应用举例 例2 3 p56 58 例2 质量m 1kg的质点从o点开始沿半径R 2m的圆周运动 以o点为自然坐标原点 已知质点的运动方程为m 试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量 解 例3 火箭以2 5 103m s的速率水平飞行 由控制器使火箭分离 头部仓m1 100kg 相对于火箭的平均速率为103m s 火箭容器仓质量m2 200kg 求容器仓和头部仓相对于地面的速率 解 v 2 5 103m s vr 103m s 设 头部仓速率为v1 容器仓速率为v2 例4 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F 400 4 105t 3 子弹从枪口射出时的速率为300m s 设子弹离开枪口处合力刚好为零 求 1 子弹走完枪筒全长所用的时间t 2 子弹在枪筒中所受力的冲量I 3 子弹的质量 解 1 2 3 例5 逆风行舟 4 1角动量 设t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点对参考原点O的角动量定义为 角动量大小 角动量的方向 矢径和动量的矢积方向 kg m2 s 1 4角动量定理角动量守恒定律 4 2力矩 设作用力作用于矢径为的某一点上 单位 N m 力矩的方向 位矢与作用力的矢积方向 力臂 作用力线到参考点O的垂直距离 d rsin 作用力对参考原点O的力矩定义为 力矩的大小 4 3角动量定理 按角动量的定义 两边对时间求导 其中 所以 又 质点所受的合外力矩就等于角动量对时间的变化率 角动量定理 4 4角动量守恒定律 角动量守恒定律 如果对于某一定点O 质点所受的合外力矩为零 则此质点对该定点的角动量保持不变 条件 例2 4 p61 例6 质量为m的小球系在绳子的一端 绳穿过铅直套管 使小球限制在一光滑水平面上运动 先使小球以一速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动 然后向下拉绳子 使小球运动半径变为r1 求小球的速度以及外力所作的功 解 v0 F r0 r1 v0 角动量守恒 动能定理 例7 证明 对每一行星而言 它的矢径在相等的时间内扫过的面积是相等的 开普勒第二定律 证 的方向不变说明其轨道是在一个平面上的 5刚体绕固定轴的转动 刚体 理想模型 形状和大小都不变的物体 实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系 刚体运动的基本形式 1 平动 刚体在运动过程中 其上任意两点的连线始终保持平行 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题 注 5 1刚体 2 转动 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动 这种运动称为刚体的转动 这条直线称为转轴 定轴转动 转轴固定不动的转动 5 2刚体的定轴转动定律 把刚体看作一个质点系 z 合外力矩 合内力矩 加速度 其中 转动惯量 转动定律 刚体在作定轴转动时 刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 转动惯量的物理意义 反映刚体转动惯性的量度 转动惯量的定义式 连续体的转动惯量 注 转动惯量仅取决于刚体本身的性质 即与刚体的形状 大小 质量分布以及转轴的位置有关 SI kg m2 例2 5 2 6 p66 67 例8 质量为M 16kg的实心滑轮 半径为R 0 15m 一根细绳绕在滑轮上 一端挂一质量为m的物体 求 1 由静止开始1秒钟后 物体下降的距离 2 绳子的张力 解 例9 一半径为R 质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上 若它的初速度为 o 绕中心o旋转 问经过多长时间圆盘才停止 设摩擦系数为 解 刚体的角动量定理 5 3刚体的角动量定理和角动量守恒定律 代入定轴转动定律 当M 0时应有 即 定轴的转动角动量守恒定律 角动量守恒条件 本节主要讨论力对空间积累作用 6功与功率 6 1功 1 恒力的功 如p71 2 变力的功 考虑到 功是标量 有正负 取决于 与运动路径有关 功随所选参考系不同而异 合力对质点所作的功等于各分力所作的功的代数和 必须要明确是那一个力对那一个质点作功 由于相互作用的质点位移不同 一般 单位 焦耳 J 注 例2 7 p72 6 2功率 单位 瓦特 W 平均功率 瞬时功率 7 1动能的概念 动能 该质点作机械运动时具有的能量 单位 焦耳 J 7 2动能定理 从 7动能动能定理 动能随所选参考系不同而异 它是状态的单值函数 质点动能定理的微分形式 质点动能定理的积分形式 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量 例2 8 p75 例10 设作用在质量为2kg的物体上的力F 6t N 如果物体由静止出发沿直线运动 在头2 s 内这力作了多少功 解 两边积分 例11 一质量为m 1 0kg的小球系在长为l 1m的细绳下端 起初把绳子放在与铅直线成30 角处 然后放手使小球沿圆弧下落 式求绳与铅直线成10 角时 小球的速率 解 合外力的功 由动能定理 代入数值 l 1m 0 30 10 例12 光滑的水平桌面上有一环带 环带与小物体的摩擦系数m 在外力作用下小物体 质量m 以速率v做匀速圆周运动 求转一周摩擦力做的功 解 小物体对环带压力 走一段小位移Ds所做的功 转一周 一 重力的功 结论 重力作功只与质点的起始和终了位置有关 而与所经过的路径无关 8保守力势能 8 1保守力与非保守力 二 万有引力的功 设质量为M的质点固定 另一质量为m的质点在M的引力场中从a点运动到b点 结论 万有引力的功仅由物体的始末位置决定 而与物体的运动路径无关 M 三 弹性力的功 由胡克定律 弹性力的功 结论 弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关 而与弹性变形的过程无关 保守力 作功与路径无关 只与始末位置有关的力 保守力的特点 保守力沿任何闭合路径作功等于零 证明 设保守力沿闭合路径acbda作功 a b c d 按保守力的特点 Wacb Wadb 因为 Wadb Wbda 所以 W Wacb Wbda Wacb Wadb 0 证毕 不具备这种性质的力称为非保守力 四 保守力与非保守力 8 2势能 由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能 Ep 保守力的功与势能的关系 物体在保守力场中a b两点的势能Epa Epb 之差等于质点由a点移动到b点过程中保守力对它做的功Aab 保守力的功等于系统势能的减少 三个势能差 重力 引力 弹性力 说明 1 势能是一个系统的属性 3 势能的零点可以任意选取 设空间r0点为势能的零点 则空间任意一点r的势能为 结论 空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功 重力势能 地面 h 0 为势能零点 弹性势能 弹簧自由端为势能零点 引力势能 无限远处为势能零点 巳知保守力场确定势能函数 如 9功能原理 9 1质点系的动能定理 设 有n个相互作用着的质点构成一个质点系统 质点动能定理 其中 Wi为作用于系统的总功 包括合外力功W外和总内力功W内 Eki为系统末状态的总动能 表示为Ek Ekio为系统初状态的总动能 表示为Eko 质点系的动能定理 所有外力和内力对系统所作的功之和等于总动能的增量 9 2功能原理 由质点系动能定理 W外 W保内 W非保内 Ek Eko 由保守力作功与势能的关系 W保内 Epo Ep W外 Epo Ep W非保内 Ek Eko W外 W非保内 Ek Ep Eko Epo 质点系的功能原理 质点系在运动过程中 所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量 例2 10 p87 10 1机械能守恒定律 当 W外 W非保内 0 机械能守恒定律 如果一个系统只有保守力作功 其它内力和一切外力都不做功 或所做功的代数和等于零 那么系统的总机械能保持不变 9机械能守恒定律普遍能量转化与守恒定律 说明 1 机械能守恒定律只适用于惯性系 不适合于非惯性系 这是因为惯性力可能作功 2 在某一惯性系中机械能守恒 但在另一惯性系中机械能不一定守恒 这是因为外力的功与参考系的选择有关 对一个参考系外力功为零 但在另一参考系中外力功也许不为零 例2 11 p89 例13 计算第一 第二宇宙速度 一 第一宇宙速度 已知 地球半径为R 质量为M 卫星质量为m 要使卫星在距地面h高度绕地球作