2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件6.pptx

2 4 2抛物线的简单几何性质 1 一 温故知新 一 圆锥曲线的统一定义 平面内 到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹 当e 1时 是双曲线 当0 e 1时 是椭圆 定点F不在定直线l上 当e 1时 是抛物线 这里强调一下俩个距离的大小 二 抛物线的标准方程中常数p的几何意义 1 开口向右 y2 2px p 0 2 开口向左 y2 2px p 0 3 开口向上 x2 2py p 0 4 开口向下 x2 2py p 0 三 抛物线的标准方程 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 二 探索新知 如何研究抛物线y2 2px p 0 的几何性质 思考 y的范围呢 即点 x y 也在抛物线上 故抛物线y2 2px p 0 关于x轴对称 则 y 2 2px 若点 x y 在抛物线上 即满足y2 2px 定义 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px p 0 中 令y 0 则x 0 即 抛物线y2 2px p 0 的顶点 0 0 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由定义知 抛物线y2 2px p 0 的离心率为e 1 F A B y2 2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB 称为抛物线的通径 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 AB 2p 2p越大 抛物线张口越大 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 PF x0 p 2 同学们推另三种情况 焦半径公式 F 归纳 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率e是确定的为 抛物线的通径为2P 2p越大 抛物线的张口越大 因为抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点M 解 所以设方程为 因此所求抛物线标准方程为 例 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点M 求它的标准方程 三 典例精析 探照灯 汽车前灯的反光曲面 手电筒的反光镜面 太阳灶的镜面都是抛物镜面 抛物镜面 抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面 灯泡放在抛物线的焦点位置上 通过镜面反射就变成了平行光束 这就是探照灯 汽车前灯 手电筒的设计原理 平行光线射到抛物镜面上 经镜面反射后 反射光线都经过抛物线的焦点 这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 光源位于抛物线的焦点处 已知灯口圆的直径为60cm 灯深40cm 求抛物线的标准方程和焦点位置 40 30 解 设抛物线的标准方程为 y2 2px 由条件可得A 40 30 代入方程得 302 2p 40 解之 p 故所求抛物线的标准方程为 y2 x 焦点为 0 1 已知点A 2 3 与抛物线的焦点的距离是5 则P 2 抛物线的弦AB垂直x轴 若 AB 则焦点到AB的距离为 4 2 3 已知直线x y 2与抛物线交于A B两点 那么线段AB的中点坐标是 四 课堂练习 4 求焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线的标准方程 5 点A的坐标为 3 1 若P是抛物线上的一动点 F是抛物线的焦点 则 PA PF 的最小值为 A 3 B 4 C 5 D 6 B 五 归纳总结 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 抛物线的离心率是确定的 e 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 抛物线的通径为2P 2p越大 抛物线的张口越大 1 范围 2 对称性 3