正多边形和圆及弧长和扇形面积检测资料.doc

正多边形和圆及弧长和扇形面积检测一选择题（共10小题）1（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，2（2015广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D363（2015包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A2B3C4D64（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B：2C1：2D：25（2013绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）AmmB12mmCmmDmm6（2015自贡）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD7（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C42D448（2015东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D99（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm210（2015乌鲁木齐）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A24B12C6D3二选择题（共10小题）11（2015营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm212（2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm13（2015铁岭）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为14（2015贵阳）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于15（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是16（2015温州）已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为17（2015益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为18（2015广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是19（2015衡阳）圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）20（2015酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为三解答题（共3小题）21（2015沈阳）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E（1）求OCA的度数；（2）若COB=3AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留和根号）22（2014滨州）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积23（2013佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长正多边形和圆及弧长和扇形面积检测参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故选D【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题2（2015广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D36【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，正六边形的面积=18，故选C【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容3（2015包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A2B3C4D6【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】作ADBC与D，连接OB，则AD经过圆心O，ODB=90，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，OBD=ABC=30，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，ABC的面积=BCAD，即可得出结果【解答】解：如图所示：作ADBC与D，连接OB，则AD经过圆心O，ODB=90，OD=1，ABC是等边三角形，BD=CD，OBD=ABC=30，OA=OB=2OD=2，AD=3，BD=，BC=2，ABC的面积=BCAD=23=3；故选：B【点评】本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B：2C1：2D：2【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2故选B【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5（2013绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）AmmB12mmCmmDmm【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=6mm，AOB=60，cosBAC=，AM=6=3（mm），OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（mm）故选：C【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解6（2015自贡）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂径定理），故SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为故选：D【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式7（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C42D44【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由AOB为90，得到OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OABSOAB然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可【解答】解：S阴影部分=S扇形OABSOAB=2故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积8（2015东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可【解答】解：正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB=63=9故选D【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=9（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm2【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可【解答】解：这张扇形纸板的面积=21024=240（cm2）故选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10（2015乌鲁木齐）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A24B12C6D3【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算【解答】解：设底面圆半径为r，则2r=12，化简得r=6故选C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键二选择题（共10小题）11（2015营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可12（2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为2cm【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作ODAB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2故答案为：2【点评】本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键13（2015铁岭）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为54【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】连接OB，则OB=OA，得出BAO=ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果【解答】解：连接OB，则OB=OA，BAO=ABO，点O是正五边形ABCDE的中心，AOB=72，BAO=（18072）=54；故答案为：54【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14（2015贵阳）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于2【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解【解答】解：正方形的边长AB=2，则半径是2=，则面积是（）2=2故答案是：2【点评】本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键15（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4【考点】弧长的计算；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长【解答】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案为：4【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键16（2015温州）已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为3【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长公式代入求解即可【解答】解：L=，R=3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=17（2015益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为【考点】弧长的计算；正多边形和圆菁优网版权所有【分析】求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，的长为=故答案为：【点评】此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质18（2015广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是50【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案【解答】解：l=，n=50，故答案为：50【点评】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键19（2015衡阳）圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：扇形的面积=3cm2故答案是：3【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键20（2015酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解【解答】解：AB=BC，CD=DE，=，=，+=+，BOD=90，S阴影=S扇形OBD=故答案是：【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积三解答题（共3小题）21（2015沈阳）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E（1）求OCA的度数；（2）若COB=3AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留和根号）【考点】扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据四边形ABCD是O的内接四边形得到ABC+D=180，根据ABC=2D得到D+2D=180，从而求得D=60，最后根据OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）首先根据COB=3AOB得到AOB=30，从而得到COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBCSOEC求解【解答】解：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=2，OE=OCtanOCE=2tan30=2=2，SOEC=OEOC=22=2