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第六章卢瑟福 玻尔原子模型 原子结构模型的发展史 道尔顿的 实心球 模型 1803年 卢瑟福的 行星 模型 1911年 汤姆生的 枣糕 模型 1904年 玻尔的 原子 模型 1913年 现代 电子云 模型 1927 1935年 氢原子的电子云完整图 1904年 汤姆孙根据自己的实验结果 又借鉴了别的科学家的研究成果 给原子描绘了这样一幅图象 原子是一个小小的球体 原子里面充满了均匀分布的带正电的流体 球内还有若干个电子 它们都在这种正电荷液体中 象许多软木塞浸在一盆水里一样 这些电子等间隔地排列在与正电球同心的圆周上 并以一定的速度做圆周运动从而发出电磁辐射 原子光谱所反映的就是这些电子的辐射频率 由于电子所带负电荷的总和与电液体所带正电荷总和相等 但符号相反 所以原子从外面看上去是中性的 在汤姆孙提出的这种原子模型中 电子镶嵌在正电荷液体中 就象葡萄干点缀在一块蛋糕里一样 所以又被人们称为 葡萄干蛋糕模型 从经典物理学的角度看 汤姆孙的模型是很成功的 1 能解释原子为什么是电中性的 2 解释原子为什么会发光 3 从汤姆孙模型出发 还能估计出原子的大小约为一亿分之一 10 8 厘米 4 原子中电子的数目等于门捷列夫元素周期表中的原子序数 这个结论是正确的 因此 在一段时间里 汤姆孙的原子模型得到了广泛的承认 展现在人们面前的原子既不是一个虚无缥缈的世界 也不是一个简简单单的实心小球 原子是有质量 尽管很轻 有大小 尽管很小 有内部结构的东西了 卢瑟福 ErnestRutherford 1871 1937 英国物理学家 现代原子物理学之父 原子物理学的牛顿 6 1原子模型问题 卢瑟福1871年8月30日生于新西兰的纳尔逊 毕业于新西兰大学和剑桥大学 1898年到加拿大任马克歧尔大学物理学教授 达9年之久 这期间他在放射性方面的研究 贡献极多 1907年 任曼彻斯特大学物理学教授 1908年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖 1919年任剑桥大学教授 并任卡文迪许实验室主任 1931年英王授予他勋爵的桂冠 1937年10月19日逝世 卢瑟福 Rutherford 1903年英国科学家汤姆逊提出 葡萄干蛋糕 式原子模型或称为 西瓜 模型 一 汤姆逊原子模型 汤姆逊提出原子的布丁模型 认为正电荷均匀分布在半径为R的原子球体内 电子像布丁镶嵌在其中 如下图 检验汤姆逊模型的正确性 目的 原理 带电粒子射向原子 探测出射粒子的角分布 二 粒子散射实验 粒子 放射性元素发射出的高速带电粒子 其速度约为光速的十分之一 带 2e的电荷 质量约为4MH 散射 一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原来的运动方向的现象 粒子受到散射时 它的出射方向与原入射方向之间的夹角叫做散射角 a 侧视图 b 俯视图 R 放射源F 散射箔B 圆形金属匣S 闪烁屏A 代刻度圆盘C 光滑套轴T 抽空B的管M 显微镜 实验装置和模拟实验 大多数散射角很小 约1 8000散射大于90 极个别的散射角等于180 结果 下面我们通过计算来看一看 按照汤姆逊模型 粒子的最大偏转角可能是多少 假设有一个符合汤姆逊的带电球体 即均匀带电 那么当 粒子射向它时 其所受作用力 粒子受原子作用后动量发生变化 代入Fmax 解得 所以 粒子在原子附近度过的时间 若E 5 0MeV Z金 79 max 10 3弧度 0 057o 大角散射不可能在汤姆逊模型中发生 散射角大于3 的比1 少得多 散射角大于90 的约为10 3500 必须重新寻找原子的结构模型 但实验测得大角度散射的几率为1 8000 为此 卢瑟福提出了原子有核模型 解决方法 减少带正电部分的半径R 使作用力增大 困难 作用力F太小 不能发生大角散射 正电荷集中在原子中心 结论 三 原子核式结构模型 卢瑟福模型 原子序数为Z的原子的中心 有一个带正电荷的核 原子核 它所带的正电量Ze 它的体积极小但质量很大 几乎等于整个原子的质量 正常情况下核外有Z个电子围绕它运动 电子轨道的半径是核的半径的100 000倍 卢瑟福的原子模型 1911年 四 经典力学分析的适用性 卢瑟福的分析使用经典力学 经典力学对 粒子散射是近似使用的 1 轨道概念近似使用条件 在运动过程中粒子坐标和动量去测不准关系所容许的近似值而其误差可以忽略时 轨道概念就近似适用 粒子的动能 轨道概念近似使用条件 2 牛顿方程近似使用条件 波包在运动中保持狭小的范围 使得在波包范围内库伦能的变化很缓慢 从而力的大小及其变化都有明确的含义 粒子与原子和距离不太小时 条件能满足 五 卢瑟福散射的普遍意义 1 最重要意义是提出了原子的核式结构 即提出了以核为中心的概念 2 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径 3 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段和方法 用粒子束的散射实验来研究引起散射空间的物质结构 6 2卢斯福散射公式 微分散射截面 物理意义 粒子被每个原子散射到 d 之间的空心立体角d 内的有效散射截面 几何意义 如果入射粒子束流在面积 上的面密度是均匀的 则 小面积元d 越大 对应的散射粒子就越多 而它与总有效截面 的比值 则给出粒子被散射到某一立体角元d 中的概率 6 3卢瑟福公式的实验验证 a 侧视图 b 俯视图 R 放射源F 散射箔B 圆形金属匣S 闪烁屏A 代刻度圆盘C 光滑套轴T 抽空B的管M 显微镜 实验装置和模拟实验 一 盖革 马斯顿实验 2 用同一 粒子源和同一种材料的散射物 在同一散射角 1 在同一 粒子源和同一散射物的情况下 3 用同一个散射物 在同一个散射角 4 用同一个 粒子源 在同一个散射角 对同一Nt值 1913年 盖革与马斯顿进行实验 结果表明上述四点都与实验吻合 年盖革 马斯顿实验 查德维克 角动量守恒定律 二 原子核半径的上限 设 粒子离原子核很远时的速度为v0 达到离原子核最小距离rm处的速度为v 按能量守恒定律 这是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小的距离 若时卢瑟福公式仍能成立 则散射体的原子核线度的上限为a 粒子将全部动能转化为势能 由上两式消去v 及库仑散射公式可得 6 4原子的电子结构问题 二 卢瑟福的原子模型的困难 原子的稳定性 同一性 再生性问题 1 原子稳定性问题 经典物理学告诉我们 任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量 那电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量 以致轨道半径越来越小 最后湮没在原子核中 并导致原子坍缩 然而实验表明原子是相当稳定的 任何元素的原子都是确定的 某一元素的所有原子之间是无差别的 这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的 2 原子的同一性问题 3 原子的再生性问题 一个原子在同外来粒子相互作用以后 这个原子可以恢复到原来的状态 就象未曾发生过任何事情一样 原子的这种再生性 是卢瑟福模型所无法说明的 卢瑟福的原子模型的局限性 卢瑟福的原子模型取得了巨大的成功 但也存在着严重的困难 主要是不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立性 因此模型提出后并没有引起学术界的重视 历史把年青的丹麦物理学家玻尔推上舞台 赋予他历史使命 一 巴尔末 里德伯公式 最早给出氢原子光谱经验公式的是瑞典一所女子中学的物理教师巴尔末 1885年他给出可见光波段的氢原子光谱谱线波长公式 6 5氢原子光谱的巴尔末 里德伯公式 n 3 4 5 6 其中 称为里德伯常数 当时是一个经验常数 对应n 3 4 5 6可以算出 氢原子在可见光波段波长分别为456 3nm 486 1nm 434 0nm 410 2nm的四条谱线 理论值与实验值符合得很好 巴尔末公式 式中都是正整数 当nf给定时 每一个ni对应一条谱线 与所有ni值对应的谱线合成一谱线系nf 分别取1 2 3 4 5概括了从紫外到红外的氢原子光谱线 瑞典物理学家里德堡在1889年给出里德伯公式 里德伯公式 二 里德伯公式的物理含义 里德伯公式改写为 里德伯公式实际上是原子发射光子的过程的能量守恒关系 上式表明原子的能量与光谱项成正比 里德伯公式的物理含义 6 6玻尔理论 卢瑟福的原子核式结构学说很好地解释了 粒子的散射实验 初步建立了原子结构的正确图景 但跟经典的电磁理论发生了矛盾 1 原来 电子没有被库仑力吸引到核上 它一定是以很大的速度绕核运动 就象行星绕着太阳运动那样 按照经典理论 绕核运动的电子应该辐射出电磁波 因此它的能量要逐渐减少 随着能量的减少 电子绕核运行的轨道半径也要减小于是电子将沿着螺旋线的轨道落入原子核 就像绕地球运动的人造卫星受到上层大气阻力不断损失能量后要落到地面上一样 这样看来 原子应当是不稳定的 然而实际上并不是这样 玻尔提出原子模型的背景 2 按照经典电磁理论 电子绕核运行时辐射电磁波的频率应该等于电子绕核运行的频率 随着运行轨道半径的不断变化 电子绕核运行的频率要不断变化 因此原子辐射电磁波的频率也要不断变化 这样 大量原子发光的光谱就应该是包含一切频率的连续谱 以上矛盾表明 从宏观现象总结出来的经典电磁理论不适用于原子这样小的物体产生的微观现象 为了解决这个矛盾 1913年玻尔在卢瑟福学说的基础上 把普朗克的量子理论运用到原子系统上 提出了玻尔理论 一 玻尔理论的基本假设 1 定态假设原子只能处于一系列不连续的能量状态中 在这些状态中原子是稳定的 电子虽然绕核运动 但并不向外辐射能量 这些状态叫定态 能量取量子化的离散值 称为能级 玻尔理论的基本假设 定态假设 跃迁假设 量子化条件 2 跃迁假设原子从一种定态到另一种定态的变化是跳跃式的 称为跃迁 原子在跃迁时会辐射 或吸收 一定频率的光子 光子的能量由这两种定态的能量差决定 即 3 量子化条件电子绕核作圆周运动 角动量只能去约化普朗克常数的整数倍 玻尔的原子模型 在玻尔模型中 原子的可能形态是不连续的 因此各状态对应的能量也是不连续的 这些能量值叫做能级 能量最低的状态叫做基态 其他状态叫做激发态 原子处于基态时最稳定 处于较高能级时会自发地向较低能级跃迁 能级 氢原子的能级图 13 6 3 4 1 51 0 85 0 54 0eV n E 根据玻尔的三条假设 我们可以成功地给出里德堡常数 推出里德堡公式 从而揭开了30年来令人费解的氢原子光谱之谜 玻尔模型的缺陷 玻尔理论成功地解释了氢原子光谱 玻尔是明确地把量子假说应用于原子模型并取得辉煌成就的第一位科学家 在以后几年里 玻尔的原子结构理论一直在顺利发展 但玻尔理论在达到顶点之后 它所包含的矛盾也开始暴露出来 玻尔的氢原子模型过于简单 无法解释谱线的精细结构 对比氢复杂的元素 玻尔没有能够给出满意的原子模型 一方面在推导时把电子视为经典力学中的粒子 服从库仑定律和牛顿力学 在静电力的作用下绕作圆周运动 另一方面又人为地规定 电子在作圆周运动时不辐射电磁波 且这些轨道是量子化的 这是在用人为的假设弥补经典理论的不足 因而在理论上是不自洽的 人们真正需要的是对物理理论的重整和推广 使它对所有的系统 微观的和宏观的都给出正确结果 经过一代物理学家的努力 终于建立起满足上述要求的量子物理体系 量子力学建立后对 轨道 作出新的解释 假设的第二条量子化条件也成了必然结果 一 对匹克林线系的解释 6 7玻尔理论的应用 二 类氢离子的光谱 三 肯定氘的存在 四 里德伯原子 原子中如果有一个电子被激发到很大的高激发态 就称为里德伯原子 电子云模型 电子云是1926年奥地利学者薛定谔在德布罗伊关系式的基础上 对电子的运动做了适当的数学处理 提出了二阶偏微分的的著名的薛定谔方程式 这个方程式的解 如果用三维坐标以图形表示的话 就是电子云 随着量子力学的提出 原有的原子结构也开始受到挑战 当人们通过理论推导和电子衍射实验后开始认识到 电子和光子一样 既是波又是粒子 而且根据不确定性原理 不可能同时知道电子的位置和速度 电子以接近光速的速度在原子核外高速运动