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二进制基础知识1、区别逻辑运算和算术运算算术运算有可能产生进位，而逻辑运算按位运算不会产生进位。例如：1b+1b=10b 1b or 1b =1b1b*10b=10b1b and 10b=10b 01b and 10b=00b2、逻辑运算： Not 非， And 与， Or 或， Xor异或 ， Eqv等价， Imp蕴含 T Imp F F，其他情况为T请注意1、not,and,or的其他表示方式，如2、以下T(1),F(0)互用，因为逻辑运算是按位运算Not:Not T=FNot F=TAnd:T and T=T T and F=F F and T=F F and F=FOr:T or T=T T or F=T F or T=T F or F=FXor:用来对两个表达式进行逻辑互斥或运算。 Xor是“异或”，意思就是不相同的进行或运算, 那么相同的就不进行或运算了.语法 result=expression1Xorexpression2 Xor运算符的语法具有以下几个部分： 部分 描述 result 可选；任何数值变量。 expression1 必需的；任何表达式。 expression2 必需的；任何表达式。 说明 如果表达式中有一个而且只有一个值为True，则result为True。但是，如果表达式中有一个为Null，则result也为Null。当两个表达式都不为Null，则根据下表来确定result： 如果expression1为|且expression2为|则result为 True|True|False True|False|True False|True|True False|False|False Xor运算符既可作为逻辑运算符，也可作为位运算符。使用互斥或的逻辑进行的两个表达式的逐位比较，其结果通过下表说明： 如果expression1为|且expression2为|则result为 0|0|0 0|1|1 1|0|1 1|1|0 例子：2=00000010 3=00000011 - 1=00000001 可以看出2与3只是最后一位不同，所以异或结果为1 又如： 2=00000010 9=00001001 - 得00001011这个数换成十进制就是十一。Eqv：同或运算，相应位相异得0，相同得1。 0 eqv 0=1 0 eqv 1=0 1 eqv 0=0 1 eqv 1=1例子：在计算机环境下： 10=0000000000001010 eqv 2=0000000000000010 - cn=1111111111110111=-9Imp:蕴含 T Imp F F，其他情况为T只有 1 imp 0=0其他情况都是1。例子：在计算机环境下： 1=0000000000000001 imp 2=0000000000000010 - cn=1111111111111110=-23、位操作：shl逻辑左移,shr逻辑右移例如：2 SHR1表示2按位右移一位结果为14、原码、反码、补码数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.(摘自有空大家可以看看哦,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127-0 +0127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确. 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10 (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题. ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-1280127)共256个. 注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确 ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确 所以补码的设计目的是: 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义小数原码的定义X原 =X 0X 11 X1 X 0例如： X=+0.1011 , X原= 01011 X=0.1011 X原= 11011整数原码的定义 X原 =X 0X 2n2nX 2n X 02、补码的定义小数补码的定义X补 =X 0X 12 X 1 X 0例如： X=+0.1011, X补= 01011 X=0.1011, X补= 10101 整数补码的定义 X补 =X 0X 2n2n+1X 2n X 03、反码的定义小数反码的定义X反 =X 0X 122n-1X 1 X 0例如： X=+0.1011 X反= 01011 X=0.1011 X反= 10100 整数反码的定义 X反 =X 0X 2n2n+11X 2n X 04.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。 移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 X移=2n + X -2nX 2n例如： X=1011 X移=11011 符号位“1”表示正号 X=1011 X移=00101 符号位“0”表示负号 移码与补码的关系： X移与X补的关系是符号位互为反码，例如： X=1011 X移=11011 X补=01011 X=1011 X移=00101 X补=10101 移码运算应注意的问题：对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n ，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。移码表示中，0有唯一的编码100000，当出现00000时（表示2n），属于浮点数下溢。二、补码加、减运算规则1、运算规则XY补= X补 Y补XY补= X补 Y补若已知Y补，求Y补的方法是：将Y补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。例如：Y补= 101101 Y补= 0100112、溢出判断，一般用双符号位进行判断：符号位00 表示正数 11 表示负数结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢例题：设x=0.1101，y=0.0111，符号位为双符号位用补码求x+y，xyx补+y补=00 1101+11 1001=00 0110xy补=x补+y补=00 1101+00 0111=01 0100结果错误，正溢出三、原码一位乘的实现：设X=0.1101，Y=0. 1011，求X*Y解：符号位单独处理， x符 y符数值部分用原码进行一位乘，如下图所示：高位部分积低位部分积/乘数说明 0 0 0 0 0 01 0 1 1起始情况） 0 0 1 1 0 1乘数最低位为1，+X 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 01 1 0 11(丢)右移部分积和乘数） 0 0 1 1 0 1乘数最低位为1，+X 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 11 1 1 01(丢)右移部分积和乘数） 0 0 0 0 0 0乘数最低位为0，+0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 01 1 1 10(丢)右移部分积和乘数） 0 0 1 1 0 1乘数最低位为1，+X 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 01 1 1 11(丢)右移部分积和乘数四、原码一位除的实现：一般用不恢复余数法（加减交替法）部分积低位部分积 附加位操作说明 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1起始情况） 0 0 0 0 0 0乘数最低位为1，+X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 0 11(丢)右移部分积和乘数） 1 1 0 0 1 1乘数最低位为1，+X 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 11 1 1 01(丢)右移部分积和乘数） 0 0 0 0 0 0乘数最低位为0，+0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 01 1 1 10(丢)右移部分积和乘数） 0 0 1 1 0 1乘数最低位为1，+X 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 01 1 1 11(丢)右移部分积和乘数2.5 浮点运算与浮点运算器一、浮点数的运算规则1、浮点加减法的运算步骤设两个浮点数 X=Mx2Ex Y=My2Ey实现XY要用如下5步完成：对阶操作：小阶向大阶看齐进行尾数加减运算规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是001 或110的形式若不符合上述形式要进行左规或右规处理。舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。判结果的正确性：即检查阶码是否溢出若阶码下溢（移码表示是000），要置结果为机器0；若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。例题：假定X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10（此处的数均为二进制） ? 计算X+Y；解：X浮： 0 1 010 1100110 Y浮： 0 0 110 1101101 符号位 阶码 尾数第一步：求阶差： E=|1010-0110|=0100第二步：对阶：Y的阶码小， Y的尾数右移4位 Y浮变为 0 1 010 0000110 1101暂时保存第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算 00 1100110 +00 0000110 00 1101100第四步规格化：满足规格化要求第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理故最终运算结果的浮点数格式为： 0 1 010 1101101，即X+Y=+0. 1101101*2102、浮点乘除法的运算步骤阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法） 即 Ex+Ey移= Ex移+ Ey补 ExEy移= Ex移+ Ey补浮点数的尾数处理：浮点