四川省阆中中学2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题理.docx

四川省阆中中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 理（总分：150分 时间：120分钟 ）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共60分）一、选择题（共60分，每小题5分）1. 集合A=,B=,则（ ）A0,3 B.2,3 C.-3,-22,3 D.2在平面直角坐标系中，向量(1, 2)，(2, m) ， 若O, A, B三点能构成三角形，则（ ） A. m=-4 B. m-4 C. m D. m3已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. 221114. 已知函数 是偶函数，则下列结论可能成立的是( ) 侧视图正视图A. B. C. D. 俯视图5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A B C D6. 把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()7. 在中，角A，B，C的对边分别为 若，则角B的值为 （ ） A B C D 8. 已知数列且,则( )A. B. C. D.9. 若，则A B1 C D1或10若定义在上的函数满足：对于任意有=，且时，有f(x)2019，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A 2019B 2020C 4038D 4040 11. 设x,y且aR,若，则 的值为（ ）A、 B、 C、2 D、-212已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）侧(左)视图正(主)视图俯视图2213. 已知等差数列的公差， ，则_；记的前项和为，则的最小值为_14. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是_15. 在ABC中，则_.16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）。；。三、解答题（本答题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 设函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值.18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，.（）求数列的通项公式； （）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值.19.（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.20. （本题满分12分）如图，在中，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角（1）求C的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值21. （本小题满分12分） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值22. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn12Snn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，nN*，证明：Tn2.阆中中学校2019年秋季开学高2018级质量检测数学试题（理科）参考答案及评分细则一、选择题（共60分，每小题5分）：题号123456789101112分数DBCCAACABCDD二、填空题（16分，每小题4分）13. ， 14. 6 15.2 16.， 三、解答题（本答题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（）解：因为 3分 . 5分 所以函数的最小正周期为. 6分（）解：由（），得. 7分 因为， 所以， 所以.所以. 10分 且当时，取到最大值； 当时，取到最小值. 12分18.解: （）解：由题意，得 2分 解得 或（舍）. 4分 所以 6分（）解：由（），得. 所以. 所以只需求出的最大值. 8分 由（），得.因为， 10分所以当，或时，取到最大值. 所以的最大值为. 12分19. 解: 证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.20. 解解：由题可知，所以， 2分 又所以 5分所以 6分（2） 由（1）可知 8分因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且 10分所以当或时，取得最小值为0. 12分21解: （1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 二面角的正弦值为：22