高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列的应用课件北师大版选修2_3

第2课时排列的应用 课前预习学案 某台小型晚会由6个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有多少种 1 应用排列与排列数公式求解实际问题中计数问题的基本步骤 解排列问题的基本思路解简单的排列应用题首先必须认真分析理解题意 看能否把问题归结为排列问题 即是否有顺序 如果是的话 再进一步分析 这里n个不同的元素指的是什么 以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情 然后才能运用排列数公式求解 2 排列应用题的类型及解法排列中具有典型意义的两类问题是 排数 问题和 排队 问题 绝大多数排列问题都可转化为这两种形式 1 无限制条件的排列应用题 直接利用排列数公式计算 2 有限制条件的排列应用题 采用直接法或间接法 应注意以下几种常见类型 含有特殊元素或特殊位置 通常优先安排特殊元素或特殊位置 称为 特殊元素 或位置 优先考虑法 某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排序 这种方法称为 捆绑法 即 相邻元素捆绑法 某些元素要求不相邻时 可以先安排其他元素 再将这些不相邻元素插入空档 这种方法称为 插空法 即 不相邻元素插空法 1 高三 一 班需要安排毕业晚会的4个音乐节目 2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序 要求两个舞蹈节目不连排 则不同排法的种数是 A 1800B 3600C 4320D 5040答案 B 2 用数字0 1 2 3 4 5可以组成没有重复数字 并且比20000大的五位偶数共有 A 288个B 240个C 144个D 126个答案 B 3 由数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的六位数 其中个位数字小于十位数字的个数共有 个 答案 300 4 有语文 数学 外语 物理 化学 生物六门课 要求安排四节课 其中第四节不上化学 共有多少种安排方法 课堂互动讲义 用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 1 五位数 2 五位偶数 3 比240135大的六位数 思路导引 利用两个计数原理和排列数公式求解 又因为 0 的存在 首位也是特殊位置 因此首位和末位要同时考虑 若正面考虑情况较复杂时 可以用间接法求解 数学排列问题 1 排列问题的本质是 元素 占 位子 问题 有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上 或某个位子上不排某个元素 2 解决此类问题的方法主要按 优先 原则 即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子 若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时 应分类讨论 1 用0到9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 有3名男生 4名女生 在下列不同要求下 求不同的排列方法总数 1 全体排成一行 其中甲只能在中间或者两边位置 2 全体排成一行 其中甲不在最左边 乙不在最右边 3 全体排成一行 其中男生必须排在一起 4 全体排成一行 男 女各不相邻 5 全体排成一行 其中甲 乙 丙三人从左至右的顺序不变 6 排成前后二排 前排3人 后排4人 排队问题 1 对于有限制条件的排列问题 先考虑安排好特殊元素 或位置 再安排一般的元素 或位置 即先特殊后一般 一般用直接法 2 关于某些元素 相邻 的排列问题 可以把相邻元素看成一个整体 当成一个元素去和其他元素进行排列 此方法可称为 捆绑法 而对于元素 不相邻 的排列问题 可先将允许相邻的元素进行排列 然后在它们的空档处插入不能相邻的元素 此方法可称为 插空法 2 甲 乙等6人按下列要求站成一排 分别有多少种不同站法 1 甲不站在最左边 也不站在最右边 2 甲 乙两人相邻 3 甲 乙两人不相邻 4 甲不站在最左边 乙不站在最右边 12分 从数字0 1 3 5 7中取出不同的三个数作系数 可以组成多少个不同的一元二次方程ax2 bx c 0 其中有实根的方程有多少个 排列与其它知识的综合 思路导引 该例的限制条件较隐藏 需仔细分析 一元二次方程a 0需要考虑到 而对有实根的一元二次方程 需要 0 这里有两层意思 一是a不能为0 二是要保证b2 4ac 0 所以需先对c能否取0进行分类讨论 实际问题中 既要能观察出是排列问题 又要能搞清哪些是特殊元素 还要根据问题进行合理分类 分步 选择合适的解法 因此需做一定量的排列应用题 逐渐掌握解决问题的基本思想 解决排列问题的关键是先把题目的条件抽象化归为特殊元素与特殊位置的限制条件 再用相关知识求解 3 从1 2 3 9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数 一共可以得到多少个不同的对数值 其中比1大的有几个 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译 导游 导购 保洁