八年级数学下册分式全章导学案

精品文档15.1.1从分数到分式学习目标1.了解分式、有理式的概念.2.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.学习重难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学过程一、复习引入1什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？m2 1xy2 二、探索新知分式定义; 一般地， ，其中A和B均为整式，B中含有字母。练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？（1）、（2）（3）（4）（5）x2（6）分母中必须含有字母，注意：不是字母，而是常数。例1，当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。拓展：分式没有意义的条件，分母等于零。例2，当x为何值时，分式的值为0？ （1） （2） （3）分析：分式值为零的条件：分子等于零；分母不等于于零，两个条件必须同时满足三、巩固练习 2，下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1） （2） （3） （4） （5） 4，当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）5、（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当=2为时，分式的值为多少.15.1.2分式的基本性质学习目标 1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分.学习重难点1重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.分式的通分和约分.2难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。最大公因式和最小公分母的确定.学习过程一、复习引入分数的基本性质； 二、探究新知1，类比分数的基本性质可得分式基本性质： 用式子表示为： 例1，填空：(1) = (2) = （3) = (2) (4) =2，分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则；每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.例2，不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) =_ (2) =_ （3) =_ (4) =_练习：1，不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1） =_ （2） =_ （3） =_2，不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） =_ （2） =_ 3，利用分式 约去分子，分母 的分式变形 分子，分母 最简分数例3，约分：（1） （2） （3） （4）约分：找到分子与分母的公因式，并约去公因式。4，利用分式 把几个分式化成分母 的分式变形叫做分式通分。确定最简公分母的方法；（1）当各个分母都是单项式时：最简公分母的系数取分子、分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母则连同它的指数作为最简公分母的一个因式；相同的字母次数取最高的。（2）当分母中有多项式时：首先要把多项式分解因式，然后把每一个因式看做一个字母（整体）再按照（1）中的方法去找。例3，通分：（1）和 （2）和 （3）和 确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.三、巩固练习 1， 教材P8练习1，22，不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）=_ （2）=_ （3）=_3，约分：（1） =_（3） =_ （3）=_（4） =_ （5）=_4，不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） =_ （2） =_5.化简下列分式(1) (2) (3) (4) (5) (6) (6)6.化简求值： 其中x=2，y=3. 13.已知=2，求的值.5.通分：（1）和 （2）和 （3）1621分式的乘除(1)学习目标1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习重难点1重点：会用分式乘除的法则进行运算2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算学习过程一、复习引入1，分数的乘法法则： 。2，分数的除法法则： 二、探究新知类比分数，分式有：（1）乘法法则 （2）除法法则： 法则用式子表示为： 例1，填空：1） =_ （2） =_ （3） =_ （4）-8xy =_ (5)=_ （6) =_ 例2，计算注意：在分式的的四则（混合）运算（加、减、乘、除）中，如果涉及到多项式并且能分解因式的一定要先进行因式分解，在进行计算三、巩固练习1， 教材P13练习2，32，计算（1） =_ （2） =_ （3） =_ （4）-8xy =_ (5) =_ （5） =_ (6) =_ （7） =_ （8） =_ （9）=_ （10）=_ 3，计算 (1) (2) (3) （4）（5） （6）(7) (8)(9) (10)四、课堂小结 1、本节课你的收获是什么？ 2、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）1622分式的乘除学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.学习重难点1重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）=（ ） (2) =（ ） （3） =（ ） n个n个=，即=.（n为正整数）二、探究新知归纳分式乘方的法则_ _ 例1 ，计算（1） （2）三、巩固练习 1， 教材P15练习1,22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=3，计算(1) （2） （3） （4） （5) (6) （7) 4，计算(1) (2) (3) （4）（5）5，已知：，求的值；6，（1）若试求的值2）已知试求、的值7，先化简后求值 ，其中满足1622分式的加减(1) 学习目标1熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 学习重难点1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习过程一、复习引入分数加减法的计算法则是； 二、探索新知类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减 异分母分式相加减 用式子表示为 例1，计算；（1） （2）例2，（1） (2)三、巩固练习1， 教材P16练习1,22，计算(1) （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）；1622分式的加减(2)学习目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重难点 1重点：熟练地进行分式的混合运算. 2难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程一、复习引入分数混合运算的顺序_ _ 二、探索新知 类比分数，分式的混合运算顺序运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.例1，计算（1） （2）例2，已知x=3，x2 的值三、巩固练习 2，计算（1) （2） （3） （4） （4）( ) 3，已知，求的值.4，已知：，试求的值.5，当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.1523 整数指数幂（1）学习目标1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.学习重难点 1重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2难点：负整数指数幂的运算性质. 学习过程一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a0，m,n是正整数，mn)；（5）商的乘方：(n是正整数)；（6）0指数幂，即当a0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，二、探索新知由分式的除法约分可知，当a0时，若把正整数指数幂的运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=.于是得到=（a0），负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是任意整数。例1，计算：（1） （2）（3） （3） （4） 例2，已知，求（1）的值； （2）求的值.三、巩固练习 1， 教材P21 练习1，22，填空若（成立的条件是 若，则 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）3，计算（1） （2） （3） （4） 4，已知，求（1）， （2）的值四、课堂小结 1、本节课你的收获是什么？ 2、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）1523 整数指数幂（2）学习目标1会用科学计数法表示小于1的数.2掌握整数指数幂的运算性质.学习重难点 1重点：掌握整数指数幂的运算性质 2难点：会用科学计数法表示小于1的数.学习过程一、复习引入用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000 56420000万二、探索新知应用科学计数法表示小于1的正数例1，（1）0.000021 （2）0.000001023 （3）0.00000051 （4）-0.00000258小方法：数数零的个数，就知道n等于多少啦。 练习： 用科学计数法表示下列各数：0.00752=_0.000379=_378000=_576=_0.0523=_-0.576=_三、巩固练习1， 教材P22 练习1,22， 用科学计数法表示下列各数：(1)0000 04 =_(2) -0. 034 =_ (3) 0.000 000 45=_(4) 0. 003 009=_(5)-0.00001096=_(6)0.000329=_3，计算(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3(3) (4) (5) (6) 4，填空；（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= (7)(x3y-2)2=_（8）x2y-2 (x-2y)3 =_(9)(10) (11)(3x2y-2) 2 (x-2y)3=_（12) (310-8)(4103) =_ (13) (210-3)2(10-3)3=_5，计算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3（5） （6）6、已知求代数式的值7、化简；1531 分式方程（1）学习目标1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重难点1重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习过程一，复习引入1，回忆一元一次方程的解法，并且解方程2，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.二、探索新知1，分析方程的特征，然后概括出分式方程的概念；像这样_ 分式方程与整式方程的区别是_ _练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2，解方程；方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得 解得：v= 检验： 将v= 代入分式方程， 所以v= 是原分式方程的根. 解分式方程的基本思想： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程，解分式方程的解的两种情况：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根： 。解分式方程的一般步骤：1 2 3 例1，解方程：（1） （2）归纳：当分式方程两边都只有一项时，交叉相乘相等即可解方程。三、巩固练习 1， 课本P29练习2，解方程(1) （2）（3） （4）(5) (6) (7) (8) 1532 分式方程（2）学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重难点1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程一、复习引入1解分式方程的步骤有 2列方程应用题的五个步骤是：_；_；_;_;_。二、探索新知 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.例1，两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？例2，从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行