第八章 第一二节电力系统序参数.doc

第八章 电力系统不对称故障的分析与计算电力系统简单不对称故障包括不对称短路和不对称断线两类，本章主要介绍不对称故障分析的基本原理和基本方法。在电力系统中突然发生不对称短路时，必然会引起基频分量电流的变化，并产生直流的自由分量，这是电感电路的特点。除此之外，不对称短路将会产生一系列的谐波。要准确地分析不对称短路的过程是相当复杂的，在本课程中将只介绍分析基频分量的方法。第一节 对称分量法分析三相短路时，在系统结构对称的情况下，短路电流的周期分量也是对称的，因此只需要分析其中的一相。当系统发生不对称故障时，由于系统的对称性受到破坏，网络中出现了不对称的电流、电压。分析这种不对称系统的简单方法是采用对称分量法。一、 对称分量法对称分量法是将一组三相不对称的电压或电流相量分解为三组分别对称的相量，分别称为正序分量、负序分量和零序分量，再利用线性电路的叠加原理，对这三组对称分量分别按对称的三相电路进行求解，然后再将其结果进行叠加。（一）正序分量如图8-1(a)所示。三相相量、幅值相等，相位为a相超前b相 ，b相超前c相 ，称为正序系统，正序系统中各分量称为正序分量，且与电力系统在正常对称运行方式下的相序相同。如以a相为参考相，则正序系统各分量之间的关系为：； ；为了计算方便，引入符号称为旋转算子,任意相量乘以表示使该相量逆时针旋转1200，同理, 显然存在。则正序系统各分量之间的关系变为：； ； （二）负序分量如图8-1(b)所示。三相相量、幅值相等，相位为b相超前a相 ，c相超前b相 ，称为负序系统，恰与正序系统的相序相反。负序系统中各分量称为负序分量。以a相为参考相时，负序系统各分量之间的关系为：； ； （三）零序分量如图8-1(c)所示。三相相量、幅值和相位均相同，称为零序系统，各分量称为零序分量。零序系统各分量之间的关系为： 由于，故零序系统虽然是对称系统，但不是平衡系统。图81对称分量（a）正序分量；（b）负序分量；（c）零序分量；（d）合成相量（四）对称分量的合成在图81（d）中将以上三组各自独立的对称三相系统应用叠加原理合成为一组三相不对称的系统，写成数学表达式为： （81）其矩阵形式为： （82）或简写为： （83）式中，为不对称系统的相量，为对称系统的a相各序分量。式（82）和式（83）说明三组对称相量合成得三个不对称相量。若以b相为参考相量时，各相量关系为： （84）若以c相为参考相量时，各相量关系为： （85）（五）不对称分量的分解对式（8-3）直接求逆得： （86） （87）式（86）和式（87）说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量)：正序分量、负序分量和零序分量。实际上，式（82）和式（87）表示三个相量、和另外三个相量、之间的线性变换关系。二、 对称分量法的应用如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称的，但三相电路电流和电压的基频分量都变成了不对称的相量。将式（87）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有： （88）即将三相不对称电流（以后略去“基频”二字）经过线性变换后，可分解成三组对称的电流，即a相电流分解成；b相电流分解成；c相电流分解成。而其中是一组对称的相量，称为正序分量电流；也是一组对称的相量，但是与正序相反，称为负序分量电流；也是一组对称的相量，三个相量完全相等，称为零序分量电流。由式（88）知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者没有中性线（包括以地代中线）的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能，则中性线中的电流 ，即为三倍零序电流，如图82所示。可见，零序电流必须以中性线为通路。 三相系统的电压之和总为零，因此，三个线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。图82 零序电流以中性线作通路 图83 例81电路图【例81】图83所示的简单电路中，c相断开，流过a、b两相的电流均为10A。试以a相电流为参考相量，计算线电流的对称分量。解线电流为：按式（88），a相线电流的各序电流分量为：b、c相线电流的各序电流分量为：三个线电流中没有零序分量电流。另外，虽然c相电流为零，但分解后的对称分量却不为零，它的对称分量之和仍为零。其它两相的对称分量之和也仍为它们原来的值。对称分量法实质上是一种线性叠加的方法，所以只有在线性系统时才能应用。三、三相对称元件序分量的独立性首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上很容易理解。同样的，如果流过负序或零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。这就是说，对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也是如此。下面以一回三相对称的线路为例说明之。 设该线路每相的自感阻抗为 ，相间的互感阻抗为 ，如果在线路上流过三相不对称的电流(由于其它地方发生不对称故障)，则虽然三相阻抗是对称的，但三相电压降并不是对称的。三相电压降与三相电流有如下关系： （89）可简写为： （810）将上式中的三相电压降和三相电流用（86）变换为对称分量，则：即 （811）式中： （812）即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。，即： （813） 式中 、 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。反过来说，所谓元件的序阻抗是指元件参数三相对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件的序电流的比值，即。对于静止的元件，如线路、变压器等，因为改变相序并不改变相间互感，正序阻抗和负序阻抗是相等的。但正序阻抗和零序阻抗并不相等。如式（813）中，。对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流通过时将引起不同的电磁过程，正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场，负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场，零序电流产生的磁场则与转子的位置无关，因此旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相等，后面还将分别进行讨论。式（8-12）、（8-13）说明在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。如果三相参数不对称，则的非对角元素不全为零，各序对称分量将不再具有独立性，这样就不能按各序独立进行计算。由于存在式（82）的关系，式（813）还可扩充为： （814）式（814）进一步说明了，对于三相对称的元件中的不对称电流、电压问题的计算，可以分解成三组对称的分量，分别进行计算。由于每组分量的三相是对称的，只需分析一相，如a相即可。第二节 电力系统元件的序参数和等值电路一、变压器的各序参数和等值电路短路状态时，影响短路电流的参数主要是电抗，故以下的分析中忽略了电阻。稳态运行时变压器的等值电抗（双绕组变压器即为两个绕组漏抗之和）就是它的正序或负序电抗。变压器的零序电抗和正序、负序电抗是很不相同的。当在变压器端点施加零序电压时，其绕组中有无零序电流，以及零序电流的大小与变压器三绕组的接线方式和变压器的结构密切相关。现就各类变压器分别讨论如下。（一）双绕组变压器零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，无论另一侧绕组的接线方式如何，变压器中都没有零序电流流通。这种情况下，变压器的零序电抗。零序电压施加在绕组连接成接地星形一侧时，大小相等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路。但在另一侧，零序电流流通的情况则随该侧的接线方式而异。1 接线变压器变压器星形侧流过零序电流时，在三角形侧各绕组中将感应零序电动势，接成三角形的三相绕组为零序电流提供通路。但因零序电流三相大小相等、相位相同，它只在三角形绕组中形成环流，而流不到绕组以外的线路上去，如图84（a）所示。图84 接线变压器的零序等值电路（a）零序电流的流通；（b）零序等值电路零序系统是对称三相系统，其等值电路也可以用一相表示。就一相而言，三角形侧感应的电动势以电压降的形式完全降落于该侧的漏电抗中，相当于该侧绕组短接。故变压器的零序等值短路如图84（b）。其零序电抗则为： （815）式中, ,分别为两侧绕组的漏抗, 为零序激磁电抗。2 接线变压器 变压器星形侧流过零序电流，星形侧各相绕组中将感应零序电动势。但星形侧中性点不接地，零序电流没有通路，星形侧没有零序电流，如图85（a）。这种情况下变压器相当于空载，零序等值电路将如图85（b）所示，其零序电抗为： （816）图85 接线变压器的零序等值电路（a）零序电流的流通；（b）零序等值电路3 接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各绕组中将感应零序电势。如与二次星形侧相连的电路中还有另一个接地中性点，则二次绕组中将有零序电流流通，如图86（b）所示，图中还包含了外电路电抗。如果二次绕组回路中没有其他接地中性点，则二次绕组中没有零序电流流通，变压器的零序电抗与接线变压器的相同。图86 接线变压器的零序等值电路（a）零序电流的流通；（b）零序等值电路4关于激磁电抗在前面讨论的几种变压器的零序等值电路中，特别是星形连接的变压器，零序激磁电抗对等值零序电抗影响很大。正序的激磁电抗都是很大的。这是由于正序激磁磁通均在铁芯内部，磁阻较小。零序的激磁电抗和正序的不一样，它与变压器的结构有很大关系。由三个单相变压器组成的三相变压器，各相磁路独立，正序和零序磁通都按相在本身的铁芯中形成回路，因而各序激磁电抗相等，而且数值很大，以致可以近似认为激磁电抗为无限大。对于三相五柱式和壳式变压器，零序磁通可以通过没有绕组的铁芯部分形成回路，零序激磁电抗也相当大，也可近似认为。三相三柱式变压器的零序激磁电抗将大不相同，这种变压器的铁芯如图87（a）所示（每相只画出了一个绕组）。在三绕组上施加零序电压后，三相磁通同相位，磁通只能由箱壁返回。同时由于磁通经油箱返回，在箱壁中将感应电流，如图87（b）所示，这样，油箱类似一个具有一定阻抗的短路绕组。因此，这种变压器的零序激磁电抗较小，其值可用试验方法求得，它的标幺值一般很少超过1.0。图87三相三柱式变压器（a）铁芯和零序磁通路径；（b）油箱壁中感应电流综上所述，三个单相变压器组成的变压器组或其它非三相三柱式变压器，由于，当接线为和时，；当接线为时，。对于三相三柱式变压器，由于，需计入的具体数值。在接线变压器的零序等值电路中，激磁电抗与二次绕组漏抗并联，比起大得较多，在实用计算中可以近似取。5含中性点接地阻抗的变压器如果变压器的星形侧中性点经过阻抗接地，在变压器流过正序或负序电流时，三相电流之和为零，中性线上没有电流通过，当然中性点的阻抗不需要反映在正、负序等值电路中。当三相为零序电流时，在图88（a）所示的情况下，中性点阻抗上流过电流，变压器中性点电位为，因此中性点阻抗必须反映在等值电路中。由于等值电路是单相的，其中流过电流为，所以在等值电路中应以反映中性点阻抗。图88（b）是连接的变压器，星形侧中性点经阻抗接地时的等值电路。图88 中性点经阻抗接地的变压器及其等值电路（a）中性点经阻抗接地的变压器；（b）等值电路以上的分析方法和结果可以推广到接线和接线的变压器，分析时要注意中性点阻抗实际流过的电流，以便将中性点阻抗正确地反映在等值电路中。(二) 三绕组变压器在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕组是连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。通常的接线形式为、和等。三绕组变压器总有一个绕组是三角形连接的，可以不计入。图89（a）示出连接的变压器。绕组中没有零序电流通过，因此变压器的零序电抗为： （817）图89（b）示出连接的变压器, 绕组、都可通过零序电流，绕组中能否有零序电流取决于外电路中有无接地点。图89三绕组变压器零序等值电路（a）连接；（b）连接；（c）连接图89（c）示出连接的变压器，侧和侧绕组各自成为零序电流的闭合回路。侧和侧绕组中的电压降相等，并等于变压器的感应电动势，因而在等值电路中和并联。此时变压器的零序电抗等于： （818）应当注意的是，在三绕组变压器零序等值电路中的电抗、和和正序的情况一样，它们不是各绕组的漏电抗，而是等值的电抗。(三) 自耦变压器自耦变压器一般用以联系两个中性点接地系统，它本身的中性点一般也是接地的。因此，自耦变压器一、二绕组都是星形接线。如果有第三绕组，一般是三角形接线。1. 中性点直接接地的自耦变压器当中性点直接接地时，接线方式为、，图810所示这两种变压器零序电流流通情况和零序等值电路，图中设。它们的等值电路和普通的双绕组、三绕组变压器完全相同。需注意的是，由于自耦变压器绕组间有直接电的联系，从等值电路中不能直接求取中性点的入地电流，而必须算出一、二侧的电流有名值、，则中性点的电流为。图810 中性点直接接地的自耦变压器的零序等值电路(a) 接线；（b）接线2中性点经电抗接地的自耦变压器这种情形如图811所示。对于接线变压器，设一、二次侧端点与中性点之间的电位差的有名值分别为、，中性点电位为，则中性点直接接地时，折算到一次侧的一次和二次绕组端点间的电位差为（和是一次和二次的额定电压）。因此，折算到一次侧的等值零序电抗（即为间漏电抗）为：当中性点经电抗接地时，则折算到一次侧的等值零序电抗为： （819）其等值电路如图811（a）所示。图811 中性点经电抗接地的自耦变压器零序等值电路(a) 接线；（b）接线对于变压器，除了上述的绕组断开时的，还可以列出将回路开路，折算到侧的、侧之间的零序电抗为： （820）侧绕组断开，折算到侧的、侧之间的零序电抗为： （821）按照求三绕组变压器各绕组等值电抗的计算公式，可求得星形零序等值电路中折算到一次侧的各电抗为： （822）以上是按有名值讨论的。如果用标幺值表示，只需将以上所得各电抗除以相应于一次侧的电抗基准值即可。二、 架空线路的序阻抗和等值电路三相输电线的正序阻抗就是稳态运行时的输电线的阻抗。因输电线是静止元件，改变相序并不改变相间的互感，故负序阻抗与正序阻抗相等。零序阻抗是当三相线路流过零序电流完全相同的三相交流电流时每相的等值阻抗。这时三相电流之和不为零，不能像三相流过正、负序电流那样，三相线路互为回路，三相零序电流必须另有回路。图812表示三相架空地线零序电路以大地和架空地线（接地避雷线）作回路的情形。以下将主要讨论架空输电线的零序阻抗。为便于进行讨论，先介绍单根导线以地为回路时的阻抗。（1） 单根“导线大地”回路的自阻抗。图813（a）所示的一根导线，其中流过电流,经大地流回。电流在大地中要流经相当大的范围，分析表明，在导线垂直下方大地表面的电流密度较大，愈往大地纵深电流密度愈小，而且，这种倾向随电流频率和土壤电导系数的增大而愈显著。这种回路的阻抗参数的分析计算是比较复杂的，本世纪20年代，卡尔逊（J.R.Carson）曾经比较精确地分析了这种“导线大地”回路的阻抗。分析结果表明，这种回路中的大地可以用一根虚设的导线来代替，如图813（b）所示。其中为实际导线与虚构导线之间的距离。 图812零序电流流通示意图 图813 一根导线大地回路 （a）回路图；（b）计算模型图在此回路中，导线的电阻一般是已知的。大地电阻，根据卡尔逊的推导为：在时，。根据卡尔逊的推导，回路的单位长度电抗为： （） （823）式中，为导线的等值半径， 称为等值深度。 （824） 式中，为土壤电阻率，；为土壤电导率，为虚构导线的等值半径。当土壤电导率不确定时，在一般计算中可取。综上所述，单根“导线大地”回路单位长度的自阻抗为： （） （825） （2） 两个“导线大地”回路的互阻抗。图814（a）示出两根导线均以大地作回路，图814（b）为其等值导线模型，其中两根地线回路是重合的。图814 两根导线大地回路（a）回路图；（b）等值导线模型当在图814中的bg回路通过电流时，则会在ag回路产生电压，于是两个回路之间的互阻抗为：为了确定互阻抗，先分析两个回路磁链的交链情况。当在bg回路中流过电流时，在ag回路所产生的磁链由两部分组成，一部分是由中产生，另一部分由中的产生。经推导（略）得两回路间单位长度的互阻抗为： （） （826）三相架空输电线可看作由三个“导线大地”回路所组成，下面就以导线大地回路的自阻抗和互阻抗为基础分析各类架空输电线的零序阻抗。（一）单回路架空输电线的零序阻抗如果三相导线经过完全换位后，电抗就可能接近相等， 当三相零序电流流过三相输电线，从大地流回时每一相的等值零序电抗为，有如下关系：即 （） （827）式中为三相导线的几何均距。在图815中将三根输电线看作为一根组合导线，其中流过电流，组合导线的等值半径为，或称为几何平均半径。则组合导线的压降为：每相的零等序值阻抗为：与式（827）是一致的。由式（827）可见，零序电抗较之正序电抗几乎大三倍，这是由于零序电流三相同相位，相间的互感使每相的等值电感增大的缘故。零序阻抗（包括以后讨论的各种情况）与大地状况有关，一般需要实测才能得出较准确的数值。在近似估算时可以根据土壤情况选择合适的电导率用公式计算。图815 三相零序回路及其等值图（二）双回路架空输电线的零序阻抗平行架设的两回三相架空输电线中通过方向相同的零序电流时，不仅第一回路的任意两相对第三相的互感产生助磁作用，反过来也一样。这就使这种线路的零序阻抗进一步增大。先讨论两平行回路间的互阻抗。如果不进行完全换位，两回路间任意两相的互阻抗是不相等的。在某一段内，第二回路对第一回路中a相的互阻抗为：经过完全换位后，第二回路对第一回路a相（对其它两相也如此）的互阻抗为： （8-28）式中，称为两个回路之间的几何均距。愈大，则互感值愈小。下面讨论图816（a）所示的双回路的零序阻抗。如果两个回路参数不同，零序自阻抗分别为和，由图816（a）可列出这种双回路的电压方程式为： （829）将上式改写为： （830）图816 平行双回线路的零序等值电路（a）零序电流的流通；（b）零序等值电路其中： 按式（830）可绘制平行双回路的零序等值电路如图816（b）。如果两个回路完全相同，则每一回路的零序阻抗为： （831）如果零序电流并不如图816（a）所示从双回路端流入，而是从某回路当中流入，如图817（a）所示，即不对称故障发生在线路中间，则可对于故障点两侧应用等值电路，如图817（b）和图818（b）所示。图817 故障回路一端断开的零序等值电路 图818 一回线路故障的零序等值电路 （a）回路图；（b）等值电路 （a）回路图；（b）等值电路图819 有架空地线的单回线路的零序等值电路（a）零序电流流通图；（b）单相回路图（c）零序等值电路（三）有架空地线的单回路架空输电线的零序阻抗23对于具有架空地线的三相输电线，导线中零序电流以大地和架空地线为回路，如图819（a）所示。设流经大地和架空地线的电流分别为和，则有：相对于一相电流来讲，大地中和架空地线中的零序电流分别为：架空地线也可以看作是一个“导线大地”回路。它的自阻抗也可以用式（825）表示。由于，在以一相表示的等值电路中，它的阻抗应放大三倍，即架空地线的零序自阻抗为： （832）式中，为架空地线的几何平均半径。与式（828）相似，三相导线和架空地线间的零序互阻抗为： （833）式中，为三相导线和架空地线间的几何平均距离。以一相表示的回路图如图819（b）。由图可列出其电压方程式为： （834）由第二式可得：代入第一式后得：由此可得有架空地线得单回路架空输电线得每相得零序阻抗为： （835）按此式绘制的零序等值电路如图819（c）。由式（835）可见，由于架空地线的影响，线路的零序阻抗将减小。这是因为架空地线相当于导线旁边的一个短路线圈，它对导线起去磁作用。架空地线距导线愈近，愈大，这种去磁作用也愈大。如果架空地线由两根组成，如图820所示。线路的零序阻抗仍可用式（835）表示，只是其中： （836）式中为架空地线的等值几何平均半径。另外，的表达式（833）中的应改为： （837）图820有两根架空地线的单回线路对于其它类型的架空输电线路的零序阻抗，均可用类似的方法进行分析，即列出各回路的电压平衡方程，然后消去架空地线方程，由此可得等值电路和阻抗。但必须注意，由于架空线路路径长，沿线路的情况复杂，包括土壤导电系数、导线在杆塔上的布置、平行线路之间的距离等变化不一，运用前述公式计算其零序阻抗相当困难，而且计算结果也未必准确。因此，对已建成的线路一般都通过实测确定其零序阻抗。当线路情况不明时，作为近似估算，可采用表81中所列数据。表81 不同类型架空线路的零序阻抗*线路类型线路类型无架空地线单回路3.5有磁铁导体架空地线双回路4.7无架空地线双回路5.5有良好导体架空地线单回路2.0有磁铁导体架空地线单回路3.0有良好导体架空地线双回路3.0* 关于架空输电线的零序电纳可参阅其它书籍，这里不再作介绍。三、旋转电机的各序参数当发生不对称故障时，同步电机中的暂态过程比三相短路时要复杂得多，但是在工程近似计算中，当计算故障电流的周期分量起始值时，所用的同步发电机正序等值电路与三相短路近似计算中采用的相同，即等值电抗为发电机的次暂态电抗。发电机的负序电抗相当于在发电机端施加基波负序电压时，它与定子绕组流过的基波负序电流分量的比值。实际上当定子绕组流过负序电流时，产生的旋转磁通与转子旋转方向相反，它与转子的相对速度为两倍同步速，在一个周期内磁通最大值所在的位置将两度在转子的d轴和q轴变化.因此严格的说, 同步发电机的负序电抗不是一个恒定的数值。在实用计算中, 同步发电机的负序电抗通常就取或。同步发电机的零序电抗定义为：施加在发电机端点的零序电压基频分量与流入定子绕组的零序电流基频分量的比值。如前所述，定子绕组的零序电流只产生定子绕组漏磁通，与此漏磁通相对应的电抗就是零序电抗。这些漏磁通与正序电流产生的漏磁通不同，因为漏磁通与相邻中的电流有关。实际上，零序电流产生的漏磁通较正序的要小些，其减小程度与绕组形式有关。零序电抗的变化范围为(0.150.6) 。表82列出不同类型同步电机和的大致范围。表82 同步电机的电抗、 类型电抗水轮电动机汽轮发电机调相机有阻尼绕组无阻尼绕组0.150.350.040.1250.320.550.040.1250.1340.180.0360.080.240.08必须指出，发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时发电机的等值零序电抗为无限大。故障后,异步电动机的暂态过程和同步电机相似,也十分复杂。当计算故障电流的周期分量起始值时，异步电动机的正序电抗也近似地采用其次暂态电抗。由于异步电机的转子完全对称，因此常认为其负序电抗与正序电抗相等。至于异步电动机的零序电抗，由于异步电动机三绕组通常接成三角形或不接地星形，因而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电流流过，即异步电动机的零序电抗。四 、电缆线路的零序阻抗电缆芯间距较小，其线路的正序（或负序）电抗比架空线路小得多。通常电缆的正序电阻和电抗的数值由制造厂提供。下面讨论电缆的零序阻抗。电缆的铅（铝）包护层在电缆的两端和中间一些点是接地的，因此，电缆线路的零序电流可以同时经大地和铅（铝）包护层返回，护层相当于架空地线。但返回的零序电流在大地和护层之间的分配则与护层本身的阻抗和它的接地阻抗有关，而后者又因电缆的敷设方式等因素而异。因此，准确计算电缆线路的零序阻抗比较困难，它可能介于以下两种情况之间。（1）铅（铝）包护层各处都有良好的接地，大地和护层中有零序电流流通。在这种情况下，地中电流达到最大值，而护层中电流达到最小值。这时护层中电流的去磁作用最小，零序电抗达到最大值。（2）铅（铝）包护层在各处都经相当大的阻抗接地，从而可以近似认为零序电流只通过护层返回，零序电抗达到最小值。