2015高考数学（文）一轮复习质量检测数列（北师大版）.doc

2015高考数学（文）一轮复习质量检测 数列(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013年青岛期末)等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为()A7 B6 C5 D8解析：在等差数列中ana1(n1)d0，可化简得n1，因为dN*，故dmin1，则nmax7，选A.答案：A2等比数列an中，若a4a51，a8a916，则a6a7等于()A4 B4 C4 D.解析：由等比数列的性质易得a4a5，a6a7，a8a9三项也成等比数列，由等比中项可得(a6a7)2(a4a5)(a8a9)，解得a6a74，又a6a7a4a5q4q40，故a6a74.答案：B3(2013年合肥高三联考)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()A B. C D.解析：因为等比数列前n项和可写为形如Snkqnk，所以，解得a.选A.答案：A4(2013年广州高三调研)已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5 C5 D55解析：a1a2a102345115，故选C.答案：C5(2013年兰州高三诊断)设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B. C. D3解析：q1，1q43，q42，选B.答案：B6已知正项等比数列an满足：a3a2a1，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为()A. B. C. D不存在解析：设ana1qn1，代入a3a2a1得q2q20，q2.由4a1，得8，mn6，(mn)，选A.答案：A7设数列an满足：an1，a2 0112，那么a1等于()A B2 C. D3解析：a2，a3，a4，a5a1，归纳得数列an的周期为4，进而a2 011a32，a1.答案：A8(2013年合肥质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析：由题设可得a11，a22，an2an2，奇数项是公比为2，首项是1的等比数列，偶数项是公比为2，首项也是2的等比数列，所以S2 012321 0063.答案：B9已知等差数列an满足a23，a59，若数列bn满足b13，bn1abn，则bn的通项公式为bn()A2n1 B2n1C2n11 D2n12解析：据已知易得an2n1，故由bn1abn可得bn12bn1，变形为bn112(bn1)，即数列bn1是首项为2，公比为2的等比数列，故bn12n，解得bn2n1.答案：B10已知正项等比数列an满足log2a1log2a2log2a2 0092 009，则log2(a1a2 009)的最小值为()A1 B. C2 Dlog22 009解析：本题可先由对数的运算性质得到a1a2a3a2 00922 009，又由等比数列的性质得a1a2 009a2a2 008a，故由上式可得a22 009，a1 0052，a1a2 0094，而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值log2(a1a2 009)log222.答案：C11（2014河北质检）已知数列an满足a15，anan12n，则()A. 2 B. 4C. 5 D. 解析：依题意得2，即2，故数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此4，选B。答案：B12(2014江南十校联考)已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2013()A. 1B. 1C. 1 D. 1解析：由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2013a1a2a3a2013()()()()1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13等差数列an的前n项和为Sn，若a22，a11a47，则S13_.解析：an为等差数列，设公差为d，a11a47d7，d1，而a22，a11，ann，S1391.答案：9114(2013年辽宁重点中学期末)已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项，则数列an的通项公式为_解析：由题意得a2a42(a32)，又a2a3a428，得a38，设等比数列an的公比为q，可得88q28，解得q2，而a12，所以an2n.答案：an2n15已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_解析：设等比数列an的公比为q.9S3S6，8(a1a2a3)a4a5a6，8q3，即q2，an2n1，n1，数列是首项为1，公比为的等比数列，故数列的前5项和为.答案：16(2012年长沙一模)数列an的前n项和为Sn，且数列an的各项按如下规则排列：，则a15_；若存在正整数k，使Sk10，Sk110，则k_.解析：以2为分母的项有1个，以3为分母的项有2个，以4为分母的项有3个，以5为分母的项有4个，以6为分母的项有5个，故a15应该是以6为分母的最后一个分数，即.因为，所以，又，3，所以10.所以k112345621，k20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年郑州质检)已知等差数列an满足a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若bnanqan(q0)，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设an的首项为a1，公差为d，则由a59，a2a614，得解得所以an的通项公式an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.当q0且q1时，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2；当q1时，bn2n，得Snn(n1)所以数列bn的前n项和Sn18(2012年南昌模拟)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值解：(1)设公差为d，由已知得解得d1或d0(舍去)，所以a12，故ann1.(2)因为，所以Tn.因为Tnan1对nN*恒成立，即(n2)，对nN*恒成立又，所以实数的最小值为.19(2012年广州调研)已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)解法一：假设存在实数，使数列bn为等比数列，则有bb1b3，由a11，a23，且an1an2an1，得a35，a411.所以b1a2a13，b2a3a253，b3a4a3115，所以(53)2(3)(115)，解得1或2.当1时，bnan1an，bn1anan1，且b1a2a14，有2(n2)当2时，bnan12an，bn1an2an1，且b1a22a11，有1(n2)所以存在实数，使数列bn为等比数列当1时，数列bn为首项是4，公比是2的等比数列；当2时，数列bn为首项是1，公比是1的等比数列解法二：假设存在实数，使数列bn为等比数列设q(n2)，即an1anq(anan1)，an1(q)anqan1.与已知an1an2an1比较，令解得1或2.所以存在实数，使数列bn为等比数列当1时，数列bn为首项是4，公比是2的等比数列；当2时，数列bn为首项是1，公比是1的等比数列(2)解法一：由(1)知an1an42n12n1(n1)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(a5a6)(an1an)2224262n(2n24)；当n为奇数时，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)123252n1(2n25)故数列an的前n项和Sn解法二：由(1)知：an12an(1)n1(n1)，所以n1(n1)，当n2时，23n.因为也适合上式，所以(n1)所以an2n1(1)n则Sn(2223242n1)(1)1(1)2(1)3(1)n).解法三：由(1)可知，所以an2n1(1)n则Sn(221)(231)(241)(251)(2n(1)n1)(2n1(1)n)当n为偶数时，Sn(222324252n2n1)(2n24)；当n为奇数时，Sn(222324252n2n1)1(2n25)故数列an的前n项和Sn20(2012年合肥质检)已知等差数列an的前n项和为An，a1a56，A963.(1)求数列an的通项公式an及前n项和An；(2)数列bn的前n项和Bn满足6Bn8bn1(nN*)，数列anbn的前n项和为Sn，求证：.解：(1)由题意，得A99a563，得a57.而a1a56，得a11，则d2，故an2n3，Ann22n.(2)由得6bn8bn8bn1，所以4(n2)又6b18b11，得b1，故bn4n122n3，所以anbn(2n3)22n3.Sn121121323525(2n3)22n3，4Sn121123325(2n5)22n3(2n3)22n1，两式相减得3Sn2(2232522n3)(2n3)22n12(2n3)22n1，Sn，得，故0，故随着n的增大而增大，所以.21(2012年浙江金华十校联考)设数列an满足条件：a18，a20，a37，且数列an1an(nN*)是等差数列(1)设cnan1an，求数列cn的通项公式；(2)求Sn|c1|c2|cn|；(3)数列an的最小项是第几项，并求出该项的值解：(1)因为数列an1an是等差数列，且首项c1a2a18，公差d(70)(08)1，所以cn8(n1)1n9，即cnn9(nN*)(2)由n90得n9，所以，当n9时，Sn(c1)(c2)(cn)n；当n9时，SnS9c10cn36(n9).(3)由(1)得anan1n10(nN*，n1)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n10)(n11)(8)8(n1)8(n219n)17.当n9或10时，第9及第10项的值最小，为28.22(2013年衡阳质检)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6 000元某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1 500元，从第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4 000元该同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元(1)若该同学恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；(2)当x50时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3 000元的基本生活费？(参考数据：1.05182.406,1.05192.526,1.05202.653，1.05212.786)解：(1)依题意，从第13个月开始，每个月的还款额an构成等差数列，其中a1500x，公差为x，从而到第36个月，该同学共还款1250024a1，令1250024a124 000，解得x20元，即要使在