七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第2课时 利用完全平方公式进行计算教学设计 （新版）湘教版

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时利用完全平方公式进行计算教学设计（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析哈喽，同学们！今天我们要继续探索数学的奥秘，进入七年级数学下册第2章的“整式的乘法”，特别是2.2节“乘法公式”中的“完全平方公式”的第二课时。这一节，我们将用完全平方公式来解一些有趣的计算题。这可是课本上非常实用的知识点哦！记得我们在上一节课已经学习了平方差公式，今天我们就用这个公式来展开一场计算的小冒险！🏃‍♂️🔢🎉核心素养目标分析同学们，今天我们要学习的完全平方公式，不仅是对数学知识点的深化，更是对你们数学思维和解决问题的能力的提升。我们的目标是培养你们的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过这节课，我们希望你们能够更好地理解公式背后的数学原理，提升计算能力，同时学会如何运用数学思维解决实际问题。这样的学习，对你们未来的学习和生活都将大有裨益。💪🧮🌟学习者分析同学们，在进入今天的学习之前，我们先来了解一下我们的学习伙伴们。首先，你们已经掌握了基础的整式运算知识，比如单项式乘以单项式、多项式乘以单项式等，这些都是我们今天学习完全平方公式的基础。此外，你们对平方差公式也有所了解，这将为你们理解完全平方公式提供帮助。

至于学习风格，有的同学喜欢通过动手操作来学习，有的则更倾向于通过观察和思考来理解。这两种风格在数学学习中都非常重要，因为它们分别对应了直观想象和数学抽象这两个核心素养。

然而，同学们在学习过程中也可能遇到一些困难和挑战。比如，有些同学可能会觉得完全平方公式比较抽象，难以理解其背后的逻辑关系；还有一些同学可能在应用公式进行计算时，容易出错。针对这些问题，我们需要在课堂上通过具体的例子和练习来帮助大家克服困难，同时也要鼓励同学们相互帮助，共同进步。记住，每一次的挑战都是成长的机会，让我们一起加油！🌟📚💪教学资源-教学课件：包含完全平方公式的基本概念、公式推导过程以及应用示例。

-教学模型：利用教具或模型来展示平方与平方公式的几何意义，帮助学生直观理解。

-白板/黑板：用于展示公式、计算过程和图形，方便全班同学观看和讨论。

-练习题册：包含不同难度的练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

-多媒体设备：用于播放相关数学视频或动画，增强学生的直观感受。

-互动平台：如在线教学平台，供学生课后练习和交流使用。

-计算器：辅助学生进行复杂计算，特别是在练习中验证结果。

-互联网资源：可访问的相关数学网站，提供额外学习材料和参考。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对完全平方公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们还记得我们之前学习的平方差公式吗？今天我们要学习的是它的好朋友——完全平方公式。你们知道它有什么特别之处吗？它与我们的生活有什么关系？”

接着，我会展示一些关于完全平方公式的图片或视频片段，比如房屋建筑的平面图、几何图形的面积计算等，让学生初步感受完全平方公式在生活中的应用。

最后，我会简短介绍完全平方公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.完全平方公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解完全平方公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

首先，我会讲解完全平方公式的基本定义，包括它的形式和含义。

然后，我会详细介绍完全平方公式的组成部分，比如平方项、乘积二倍项和常数项，并使用图表或示意图来帮助学生理解。

3.完全平方公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解完全平方公式的特性和重要性。

过程：

我会选择几个典型的完全平方公式案例进行分析，比如计算一个数的平方、求多项式的平方等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解完全平方公式的多样性或复杂性。

在分析案例的过程中，我会引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用完全平方公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

我将学生分成若干小组，每组选择一个与完全平方公式相关的主题进行深入讨论，如“如何利用完全平方公式简化计算”或“完全平方公式在几何中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对完全平方公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调完全平方公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括完全平方公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调完全平方公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用完全平方公式。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学生对完全平方公式的掌握，提高学生的计算能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立完成课本上的练习题，巩固对完全平方公式的理解。

（2）尝试用完全平方公式解决实际问题，如计算一个长方形的面积。

（3）预习下一节课的内容，为接下来的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-完全平方公式在几何中的应用：可以引导学生探索完全平方公式在几何图形计算中的应用，例如计算正方形、长方形和圆的面积。

-完全平方公式的历史背景：介绍完全平方公式的历史起源，以及它在数学发展中的地位，激发学生对数学历史的好奇心。

-完全平方公式在代数方程中的应用：讲解如何利用完全平方公式解一些简单的二次方程，增强学生对代数方程的理解。

-完全平方公式与多项式展开的关系：探讨完全平方公式与多项式展开的关系，让学生了解多项式展开的另一种形式。

2.拓展建议：

-阅读数学故事或科普书籍，了解数学家的故事和完全平方公式的发展历程。

-利用互联网资源，搜索完全平方公式相关的视频教程，观看并学习不同教师的讲解方法。

-参加数学竞赛或兴趣小组，与其他同学交流完全平方公式的心得体会。

-完成一些在线的数学练习题，巩固对完全平方公式的应用能力。

-尝试将完全平方公式应用到日常生活中的实际问题中，如计算购物折扣、房屋装修面积等。

-制作完全平方公式的思维导图，整理和回顾公式及其应用。

-阅读相关的数学杂志或学术论文，了解完全平方公式在数学研究中的最新进展。

-与家长或老师讨论完全平方公式在实际问题中的应用，例如在工程、物理等领域中的使用。

-通过数学软件或应用程序，如Geometer'sSketchpad，进行动态几何探索，直观地理解完全平方公式在几何图形中的应用。板书设计①完全平方公式

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

②公式推导

-从平方差公式出发，通过添加和减去相同的项来推导完全平方公式。

③应用示例

-计算多项式的平方

-解简单的二次方程

-计算几何图形的面积

④注意事项

-正确识别平方项、乘积二倍项和常数项

-注意符号的运用，尤其是在展开和计算过程中

⑤练习提示

-选择合适的数值进行计算练习

-分析不同类型的问题，运用公式解决

⑥课堂小结

-回顾公式及其应用

-强调公式在数学学习中的重要性教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：观察学生在课堂提问、回答问题以及参与讨论时的积极性。

-学生对公式的理解和应用能力：通过学生的回答和练习，评估学生对完全平方公式的理解程度和实际应用能力。

-学生在课堂活动中的互动：评估学生在小组讨论、角色扮演等课堂活动中的互动表现。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论的深度和广度：评估学生在小组讨论中提出的问题是否深入，讨论的范围是否广泛。

-学生展示的清晰度和逻辑性：评估学生在展示讨论成果时的表达是否清晰，逻辑是否严密。

-学生之间的合作与沟通：观察学生在小组讨论中是否能够有效沟通，共同完成任务。

3.随堂测试：

-学生对公式知识的掌握程度：通过随堂测试，检验学生对完全平方公式的基本概念、公式推导和应用的理解。

-学生计算速度和准确性：评估学生在规定时间内完成计算题的速度和准确性。

-学生对复杂问题的解决能力：通过设置一些具有挑战性的问题，检验学生运用公式解决实际问题的能力。

4.学生自评与互评：

-学生自我反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，包括对公式的理解、在课堂上的表现以及遇到的困难。

-学生互评：组织学生之间进行互评，让学生互相指出对方的优点和需要改进的地方，培养批判性思维和合作学习的能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现：教师应给予学生及时的正面反馈，鼓励他们在课堂上的积极参与和正确回答。

-针对学生的错误和困难：教师应耐心解释错误的原因，并提供具体的指导和建议，帮助学生克服学习障碍。

-针对学生的个性化学习需求：教师应根据学生的不同学习风格和能力，提供个性化的辅导和资源。

-针对学生的长期进步：教师应记录学生的进步情况，定期与学生和家长沟通，共同制定学习目标和计划。教学反思教学反思

哎呀，这节课一上完，我就开始反思了。咱们今天学习了完全平方公式，这个知识点可是挺关键的，因为它不仅是整式乘法的重要组成部分，还能在后续的代数学习中派上大用场。

首先，我得说说课堂上的表现。同学们对完全平方公式的接受度还是挺高的，大家都能跟着我的思路走。不过，我发现有些同学在理解乘积二倍项的时候有点吃力，这让我意识到，我在讲解时要更加注重对中间步骤的详细解释，不能光顾着公式本身。

然后呢，小组讨论的时候，我发现同学们都很积极地参与，这让我很高兴。但是，有的小组在讨论时，讨论的方向似乎有些偏离主题，这说明我在设计小组讨论问题时，需要更加精准，确保每个小组都能围绕核心问题展开讨论。

说到练习题，我发现有一部分同学在做题时，对符号的处理不够熟练