高考数学第6章数列第2节等差数列及其前n项和高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第2节 等差数列及其前n项和高考AB卷 理等差数列中的运算问题1.(2016全国，3)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A.100B.99 C.98D.97解析由等差数列性质，知S99a527，得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故选C.答案C2.(2013全国，7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A.3B.4 C.5D.6解析amSmSm12，am1Sm1Sm3，dam1am1.Smma110，a1.又am1a1m13，m3.m5.故选C.答案C3.(2013全国，16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_.解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a1d10a145d0，S1515a1d15a1105d25.联立，得a13，d，所以Sn3nn2n.令f(n)nSn，则f(n)n3n2，设f(x)x3x2，则f(x)x2x，令f(x)0，得x0或x，当x时，f(x)0，0x时，f(x)0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和.解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an).由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.等差数列中的运算问题1.(2015重庆，2)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A.1B.0 C.1D.6解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，选B.答案B2.(2014福建，3)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A.8B.10 C.12D.14解析设等差数列an的公差为d，则S33a13d，所以12323d，解得d2，所以a6a15d25212，故选C.答案C3.(2014辽宁，8)设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()A.d0 C.a1d0解析2a1an为递减数列，可知a1an也为递减数列，又a1anaa1(n1)da1dnaa1d，故a1d2，又2a2a1a3，2a22，即a2成立.答案C8.(2015广东，10)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.解析因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.答案109.(2012江西，12)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析an，bn均是等差数列，根据等差数列的性质a1a52a3，b1b52b3，即a52a3a1，b52b3b1，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.答案35等差数列的综合应用10.(2016浙江，6)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合).若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()A.Sn是等差数列B.S是等差数列C.dn是等差数列D.d是等差数列解析Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以|BnBn1|长度一半，即Snhn|BnBn1|，由题目中条件可知|BnBn1|的长度为定值，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1，An和两个垂足构成等腰梯形，则hnh1|A1An|tan (其中为两条线所成的锐角，为定值)，从而Sn(h1|A1An|tan )|BnBn1|，Sn1(h1|A1An1|)|BnBn1|，则Sn1Sn|AnAn1|BnBn1|tan ，都为定值，所以Sn1Sn为定值，故选A.答案A11.(2015四川，16)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列. (1)求数列an的通项公式； (2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值.解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，所以公比q2，从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得，即2n1 000，因为295121 0001 024210，所以n10，于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.12.(2013山东，20)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数).令cnb2n，(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.解(1)设等差数列an的公差为d，令n1，则a22a11，即a1d1，又S44