2019届中考数学复习_第四章 三角形 4.1 角、相交线与平行线课件

第四章三角形 4 1角 相交线与平行线 考点1直线 射线 线段 陕西考点解读 中考说明 1 会比较线段的长短 理解线段的和 差以及线段中点的意义 2 掌握基本事实 1 两点确定一条直线 2 两点之间 线段最短 3 理解两点间距离的意义 能测量两点间的距离 4 探索并证明线段垂直平分线的性质定理 1 直线 射线 线段的比较 陕西考点解读 陕西考点解读 2 线段的和与差 如图 在线段AC上取一点B 则有 AB BC AC AB AC BC BC AC AB 3 线段的中点 如图 线段AB上的一点M 把线段AB分成两条线段AM与MB 如果AM MB 那么点M就叫作线段AB的中点 此时有AM MB AB AB 2AM 2MB 4 线段的垂直平分线 1 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线 2 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等 3 性质定理的逆定理 到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 陕西考点解读 1 两条直线相交 只有一个交点 2 两条射线 或线段 不一定有交点 如图 线段a与线段b 如图 射线OA与射线O A 如图 射线l与射线MN都没有交点 3 一条线段的中点只有一个 特别提示 陕西考点解读 提分必练 1 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分 如图 发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长小 能正确解释这一现象的数学知识是 A 两点之间 线段最短B 两点确定一条直线C 垂线段最短D 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 A 考点2角 陕西考点解读 中考说明 1 理解角的概念 能比较角的大小 2 认识度 分 秒 会进行简单的换算 并会计算角的和与差 3 理解余角和补角的概念与性质 4 掌握角的平分线的性质及判定 会利用角的平分线的性质进行相关计算 1 概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 这个公共端点叫作角的顶点 这两条射线叫作角的边 2 分类 3 度 分 秒的换算度 分 秒是常用的角的计量单位 1周角 360 1平角 180 1 60 1 60 4 余角和补角 1 余角 补角的概念 一般地 如果两个角的和等于90 就说这两个角 互为余角 即其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和等于180 就说这两个角 互为补角 即其中一个角是另一个角的补角 2 互为余角 补角与角的度数有关 与角的位置无关 只要它们的度数之和等于90 或180 就一定互为余角或补角 如图 1和 2互余 如图 3和 4互补 陕西考点解读 陕西考点解读 3 余角 补角的性质 同角或等角的余角 相等 同角或等角的补角 相等 5 角的平分线的性质及判定 1 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫作这个角的平分线 2 角的平分线的性质及判定 性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 特别提示 1 因为射线是向一方无限延伸的 所以角的两边无所谓长短 即角的大小与边的长短无关 2 在进行度 分 秒的运算时 由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化 要逐级进行 3 互为余角 补角是两个角之间的关系 不能说三个角 或三个以上的角 互为余角或互为补角 陕西考点解读 提分必练 2 如图 O是直线AB上一点 过点O任意作射线OC OD平分 AOC OE平分 BOC 则 DOE A 一定是钝角B 一定是锐角C 一定是直角D 都有可能 C 考点3相交线 陕西考点解读 中考说明 1 识别同位角 内错角 同旁内角 2 理解对顶角 余角 补角等概念 探索并掌握对顶角相等 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等等性质 3 理解垂线 垂线段等概念 能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 4 掌握基本事实 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 1 相交线中的角 1 两条直线相交 可以得到四个角 我们把两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点但没有公共边的两个角叫作 对顶角 我们把两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点且有一条公共边的两个角叫作 邻补角 2 邻补角 互补 对顶角相等 陕西考点解读 3 如图 直线AB CD与EF相交 或者说两条直线AB CD被第三条直线EF所截 构成八个角 像 1与 5这样位置的两个角叫作 同位角 像 3与 5这样位置的两个角叫作内错角 像 3与 6这样位置的两个角叫作同旁内角 2 垂线 1 两条直线相交所构成的四个角中 若有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 其中一条直线叫作另一条直线的垂线 它们的交点叫作垂足 2 垂线的性质性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简称 垂线段最短 3 如图 有下列说法 A与 B是同旁内角 2与 1是内错角 A与 C是内错角 A与 1是同位角 其中正确说法的个数是 A 1B 2C 3D 4 陕西考点解读 特别提示 提分必练 1 对顶角是成对出现的 判断对顶角的关键 有公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 2 邻补角是成对出现的 是具有特殊位置关系的互补的两个角 判断邻补角的关键 两个角的两边中一边是公共边 它们的另一边互为反向延长线 3 同位角 内错角 同旁内角均是具有特殊位置关系的两个角 是成对出现的 识别时要结合图形 它们每对角的顶点都不相同 C 考点4平行线 陕西考点解读 中考说明 1 理解平行线的概念 掌握基本事实 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 掌握基本事实 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 3 探索并证明平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 或同旁内角互补 那么这两条直线平行 4 探索并证明平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 或同旁内角互补 1 平行线的概念 1 在同一个平面内 不相交的两条直线叫作平行线 平行用符号 表示 如 AB CD 读作 AB平行于CD 2 在同一个平2 基本事实 平行公理 及其推论 1 基本事实 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 2 推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 3 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 陕西考点解读 4 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 面内 两条直线的位置关系只有两种 相交或平行 陕西考点解读 提分必练 4 如图 BCD 90 AB DE 则 与 满足 A 180 B 90 C 3 D 90 B 考点5命题 陕西考点解读 中考说明 结合具体实例 会区分命题的条件和结论 了解原命题及其逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原命题成立其逆命题不一定成立 1 命题 判断一件事情的语句 叫作命题 2 真命题 如果题设成立 那么结论一定成立的命题 3 假命题 虽然题设成立 但是结论不成立的命题 4 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是另一个命题的结论 而第一个命题的结论是另一个命题的题设 那么这两个命题叫作互逆命题 提分必练 陕西考点解读 5 下列命题的逆命题成立的是 A 两直线平行 同旁内角互补B 若两个数相等 则这两个数的绝对值也相等C 对顶角相等D 如果a b 那么a2 b2 A 重难点1利用角的平分线的性质求角 重点 重难突破强化 例1如图 OB平分 AOD OC平分 BOD AOC 45 则 BOC A 5 B 10 C 15 D 20 C 解析 OC平分 BOD BOD 2 BOC OB平分 AOD AOB BOD 2 BOC AOC 45 AOC AOB BOC 2 BOC BOC 3 BOC 45 BOC AOC 15 故选C 重难点2利用相交线与平行线的性质求角 重点 重难突破强化 例2 2018 西安莲湖区模拟 如图 AB CD 直线MN分别交AB CD于点E F EG平分 AEF EG FG于点G 若 B