推理的形式.doc

武冈师范学校大专526班教案 算术基础理论教学设计课题： 推理 1编写人： 蒲洁 1科目数学2课型新授课课时分配3课时教学目标知识1、 学生理解并掌握推理的概念。2、 学生了解演绎推理的含义及特点，认识三段论的概念。3、 学生了解归纳推理的含义及特点。4、 学生了解类比推理的含义及特点。技能1、 学生能将演绎推理写成三段论的形式，并能熟练应用。2、 学生能说出常见三种推理的区别与联系。3、 学生能在实际生活中熟练地应用这常见的三种推理。情感1、 培养学生的逻辑思维能力，发展学生的智力。2、 通过实际操作能力，学生能积极主动的探究发现问题，并能灵活地动手解决生活难题。培养学生自主学习的能力。3、 锻炼学生的语言表达能力，通过游戏活动，激发学生学习的乐趣。重点理解并掌握演绎推理、归纳推理、类比推理的含义及其特点。难点学生了解这常见三种推理的区别与联系，并掌握其运用。教法多媒体教学法、探究法、师生交流法学法自主学习法、讨论法、合作学习法总几课时总3课时教学准备（教具、学具、场地设施）ppt课件教学过程教师主导活动学生主体活动设计意图第一课时一、导入师：世界最高峰是什么山脉？生：喜马拉雅山。（ppt喜马拉雅山图片）师：“喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋？”今天，我们将学习推理，通过推理的形式让我们一起来探究问题的答案吧！二、新授师：推理的概念是什么?生：由一个或几个已知判断得出另一个新的判断的思维形式叫做推理。师：嗯。我们把已知的判断叫做推理的前提，而推得的那个新的判断叫做推理的结论。师：生活中，常见的推理有哪些？生：有演绎推理、归纳推理和类比推理。师：这节课我们主要学习演绎推理。 大家先迅速预习课文，思考：（1）、什么是演绎推理？（2）、演绎推理特点是什么？（3）、演绎推理是怎样形式？给你们五分钟的时间，自主探究学习。（板书）师：好，时间有限，做好预习工作的同学请看黑板。（ppt）分析“喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋”推理过程：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物它们世世代代生活在海洋里在喜马拉雅山上发现它们的化石喜马拉雅山曾经是海洋师：上面例子中，哪些是前提条件，那些是结论？生：是前提条件，是结论。师：那么，哪些是大前提？哪些是小前提？生：是大前提，是小前提。师：所以，通过分析这个例子，我们来总结归纳下演绎推理的一般过程？这就需要引用什么概念？生：三段论。师：嗯，它的概念是什么？生:由三个判断组成，只有三个不同的概念、每个概念均出现两次的推理式，就叫做三段论。师：三段论推理的常见形式为: 一切M都是K， （大前提） S是M， （小前提） 所以，S是K. （结 论）（其中，S叫做三段论的小项，K叫做三段论的大项，M叫做三段论的中项。在三段论的两个前提中，含有大项的前提叫做大前提；含有小项的前提叫做小前提。）根据上述推理过程，谁来说说演绎推理的概念及其特点？生：演绎推理又称演绎法，它是以客观事物存在着个别与一般、部分与整体的必然联系为基础的。特点：推理是由一般到特殊。师：运用演绎推理时，我们应注意： 、前提都是真命题； 、推理形式正确。 咱们先来做做两个例题。谁来挑战！三、巩固练习（ppt）例1：判断推理是否正确。 （1）、所有大于2的偶数都是合数， 所以，64是合数。生：正确。因为是由一般到特殊。 （2）、 因为四边形的对角相等，所以他是个平行四边形。生：错误。因为前提不准确。 例2：把下列推理写成三段论形式。 （1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （2）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时，水会沸腾；（3）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180。四、课堂作业用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。五、总结同学们，今天学了哪些知识。我想请一个同学代表发言，带领我们一起回顾课堂。生：今天我们学了演绎推理，掌握了演绎推理的特点及一般推理形式，从而引进了三段论的知识概念，通过具体习题让我们领会推理的具体实用性。师：嗯，这位同学不负所托，精彩的总结恰到好处，点到为止，系统而有逻辑性。这堂课同学们表现的很不错，非常积极，希望再接再厉。下课！第二课时一、回顾温习师：因为无理数是无限小 （大前提） 而是无限小数 （小前提） 所以是无理数 （结 论） 这是我们之前学习的什么推理？生：演绎推理。师：我们通过哪样的推理形式？生：三段论的推理形式。师：今天，我们学习另一种新的推理方法归纳推理。二、新授师：什么是归纳推理？归纳推理的特点是什么？生：归纳推理又称归纳法，它是从研究某类事物的个别对象开始，最后得出这类事物的全部对象的结论。特点：推理是由特殊到一般。师：嗯。归纳法一般可分为完全归纳法和不完全归纳法。那么，它们的定义又是什么呢？生：完全归纳法：根据某类事物的每一对象具有或不具有某种属性，推出关于某类对象的一般性知识的结论的推理方法。生：不完全归纳法：从事物的一个或几个特殊情况做出一般结论的推理方法。师：咱们来看看书中这两个例题。三、例题讲解例10: 1=121+3=4=221+3+5=9=33所以，1+3+5+(2n-1)=n2师：这是运用归纳推理中的哪种方法？例题是否正确？生：不完全归纳法。正确。师：咱们来看看第二题？例11：设f（n）=n2+n+11. 当n=1时，f(1)=13是质数， 当n=2时，f(2)=17是质数， 当n=3时，f(3)=23是质数， 所以，当n为一切正整数时，f(n)是质数。师：此结论正确吗？生：不正确。师：为什么呢？生：当n=10时，f（n）=121,121不是质数。师：所以，我们应得到一个什么结论呢？谁来说说你的发现。生：（结论）：、不完全归纳推理根据真的前提所得出的结论可能真，也可能假。、推理的形式是由特殊到一般。四、巩固练习设f(n)n2n41，nN，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n40验证猜想是否正确师：请同学们先在草稿本上完成做好的同学可上台作答。也可以充当“老师”角色为我们讲解你的解题过程。生：（板书）解析f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151.由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都为质数即：当n取任何非负整数时f(n)n2n41的值为质数但是当n40时，f(40)40240411681为合数所以，上面由归纳推理得到的猜想不正确师：底下同学是否认同他的观点？生：嗯。我们也是这样理解的。师：嗯，这位同学做的又快又准，大家要向他看齐。表扬他。五、小结师：说来说说这节课你收获到了什么？生:我学会了归纳推理的方法，它的推理特点是由特殊到一般。师：这节课就学到这里。剩下的时间先把今天所学巩固一下，然后再好好预习下节课“类比推理”的内容。（底下辅导学生）第三课时一、导入 今天，我们将继续学习第三种最常见的推理类比推理。（板书）师：给你们三分钟的时间，自主学习，做好进一步的预习工作。二、新授预习的任务：、理解类比推理的含义，说出类比推理的特点。 、说说类比推理的一般形式。 、用类比推理举个例子。（“小老师”角色）师：做好充分准备的同学，有没有信心胜任“小老师”的角色。师：好。这位同学，你来。xx老师，你可以开始你的课堂了。“师”：类比推理的含义，谁来用自己的话说说。生：类比推理又称类比法，是根据两类不同事物的某些属性相同，推测它们的其它属性也可能相同或类似的推理方法。“师”：嗯，回答的非常准确。那么，他的特点是？生：推理由特殊到特殊。“师”：嗯。谁来举个例子具体说说。生：如由分数的基本性质“分数的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分数的值不变”，可推测出“分式的分子、分母同乘以一个不等于0的式子，分式的值不变”。“师”：嗯。说的非常正确。那么类比推理的一般形式，你们能推导的出吗？来，咱们一起试试看。我们用字母M、N来表示： M有性质1,2,3 N有性质1,2 N可能有性质3师：表扬这位小老师。 在日后的学习中，我们也要通过这种形式合作学习，大胆实际的锻炼自己。通过xx老师的重点剖析，相信大家对类比推理有了深刻的认识，老师就出几个问题来考考大家。三、习题练习1、判断下面推理是否正确。（1）、由一个自然数的平方大于或等于这个自然数从而可以推出一个有理数的平方也大于或等于这个有理数。（错误）生：负数是有理数，但是它的平方小于这个有理数。师：嗯。看来同学们对以前的知识掌握的不错。请看下一题。（2）、由整数加法法则中的数位对齐，可类比推出小数加法法则的小数点对齐。（正确）师：所以，类比推理和归纳推理一样，推得的结论可能真也可能假。2、三角形的勾股定理，以面积角度叙述的命题能类比推出哪些正确的新命题。“分别以直角三角形的两直角边为一边的两个正方形的面积的和等于以斜边为一边的正方形的面积。”师：我们要通过类比推理，首先你想到的主体是什么？生：以“正方形面积和”的属性可以类比推出其它图形相同属性。师：你能想到哪些？说说你们的推测。生：、分别以直角三角形的两直角边为一边的两个正六边形的面积的和等于以斜边为一边的正六边形的面积。 、分别以直角三角形的两直角边为直径的两个圆的面积的和等于以斜边为直径的圆的面积。师：嗯。通过学习类比推理，更有助于我们加深对空间图形的理解。三、区别与联系师：我们学习了哪些推理？生：演绎推理、归纳推理、类比推理。师：谁来用自己的话来谈谈对这三种推理的理解。说说他们之间的联系与区别？生：、联系：他们都是数学生活中的常见逻辑推理形式，有前提，有结论。这三种推理紧密联系，互相依赖，互为补充。 、区别：演绎推理是由一般到特殊的推理；归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。它不能考察某类事物的全部对象，而是根据部分对象作出的推理，结论具有或然性。五、总结（合上书本，在笔记本上写写自己的收获及感悟，如推理的概念、特点、一般形式、学习体会等等。）学生积极回答，迅速调整学习心态，积极投入到学习的课堂中。学生自主探究学习，认真思考，动笔圈记文中重要信息。学生跟着ppt学习，在看喜马拉雅山图片的同时进行思考，逐步分析问题。学生用自己的语言说出演绎推理的概念，深化认识。学生深刻理解演绎推理定义，运用理论知识对推理进行判断。学生安静认真做题，独立思考问题，独自对知识点进行消化吸收。一个学生进行代表总结，对知识点的整体吸收。学生通过例题温习演绎推理知识。学生通过在家的预习，迅速从书中归纳出答案。学生细心观察，理智分析例题，快速说出答案。学生从例题的分析中发现总结规律，并能大胆说出自己的臆测。学生充当“小老师”角色，上台分析讲解习题。学生深刻谈谈课堂收获，对学习进行总体掌握的巩固学习。学生胜任课堂老师角色，把知识内容传授给底下学生。底下学生积极配合，认真学习探求知识，举例说明。学生对知识点的初步认识，解决简单判断问题。学生探索猜测，联系新旧知识，对命题作出新的认识的表述，创造出新命题。学生比较发现并说出这三种推理间的区别与联系。学生默写自己收获的知识点。通过谈话法，以具体实例导入课堂，吸引学生兴趣。通过自主学习，集中注意力，实际操作并解决问题。运用ppt教学形式吸引学生兴趣，充分调动学生学习氛围，激发探究欲望。利用以上的推导过程，将其概念实际化，加深学生对其概念的认识与表述。以简单的判断题对学生进行所学知识的巩固，初步锻炼学生知识技能。设计作业的环节，能有效提高教学效率，对归纳总结工作起到检测作用。通过学生的反馈信息，以归纳总结式结束课堂，促进课堂的有效性。通过温习，为下段学习起良好的过渡作用。利用预习的良好习惯初步加深概念印象。通过问答法，提高课堂效率。锻炼学生语言组织能力，培养善于发现探究的好习惯。有效锻炼学生解决问题的能力，激发学习热情。一堂课的收尾之笔，让学生对知识记忆犹深，消化吸收。锻炼班级组织管理能力，创造良好学习氛围，以生传教，创新学习模式。把问题实际化，借用举例子形式融入课堂，加深学生理解。通多判断题的运用，对学习起初步的检测作用，扩深知识点的外延。通过类比作用，有利于学生对命题的新认识，以便学生探索创造性学习。通过对比，学生深刻掌握三者推理的含义及特点，深化学习。通过默写的补充训练加强学生记忆。板书设计第一课时演绎推理1、三段论：由三个判断组成，只有三个不同的概念、每个概念均出现两次的推理式，就叫做三段论2、三段论推理的常见形式为: 一切M都是K， （大前提） S是M， （小前提） 所以，S是K. （结 论）3、演绎推理：又称演绎法，它是以客观事物存在着个别与一般、部分与整体的必然联系为基础的。4、 特点：推理是由一般到特殊。第二课时归纳推理1、归纳推理：又称归纳法，它是从研究某类事物的个别对象开始，最后得出这类事物的全部对象的结论。2、特点：推理是由特殊到一般。3、方法：完全归纳法和不完全归纳法第三课时类比推理1、类比推理形式：M有性质1,2,3 N有性质1,2 N可能有性质32、