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四种命题与充要条件【教学目标】了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;理解必要条件、充分条件与冲要条件的意义,会分析四种命题的相互关系。【重点难点】1注重四种命题之间的相互关系,命题间关系的互相转化。2充要条件的判断方法:定义法:等价法:集合法;一、知识梳理1(1)四种命题原命题:如果p,那么q(或若p则q);逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.(2)四种命题之间的相互关系这里,原命题与逆否命题,逆命题与否命题是等价命题.2充分条件:如果pq,则p叫q的充分条件,原命题(或逆否命题)成立,命题中的条件是充分的,也可称q是p的必要条件。必要条件:如果qp,则p叫q的必要条件,逆命题(或否命题)成立,命题中的条件为必要的,也可称q是p的充分条件。充要条件:如果既有pq,又有qp,记作pq,则p叫做q的充分必要条件,简称充要条件,原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立,命题中的条件是充要的。二.基础自测:1是成立的 .2已知a、b、c为非零的平面向量.甲:ab=ac,乙:b=c,则甲是乙的条件3在ABC中,“A30”是“sinA”的条件4若条件p:a4,q:5a6,则p是q的_5若a、b、c是常数,则“a0且b24ac0”是“对任意xR,有ax2+bx+c0”的 6给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是_7“若,则a3或b5”是_命题(填“真”或“假”)8已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_条件三、典型例题例1 求证:关于x的方程有一根为1的充分必要条件是变式训练:求ax2+2x+1=0(a0)至少有一负根的充要条件方法提炼: 例2 已知; ,试判断是的什么条件?例3 已知,若是的必要条件,求实数的取值范围 例4 若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件,D是C的充分而不必要条件,判断D是A的什么条件?变式训练:已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:是的充要条件;是的充分条件而不是必要条件;是的必要条件而不是充分条件;是的必要条件而不是充分条件;是的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 方法提炼: 四、课堂反馈1命题“若函数在其定义域内是减函数,则的逆否命题是_2已知为实数,且,则“”是“”的_条件3若命题的逆命题是,命题的逆否命题是,则与的关系是_4已知是实数,则“且”是“且”的_条件5 “”是“实系数一元二次方程有虚根”的_条件6在A
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