数学北师大版八年级下册4　一元一次不等式.docx

4一元一次不等式第1课时1.能说出一元一次不等式的概念. 2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.3.经历探索一元一次不等式解集的过程,体会类比思想的应用.4.重点:一元一次不等式的解法.【旧知回顾】什么叫作一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程.主要步骤有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.问题探究一一元一次不等式的概念阅读教材“例1”上面的内容,完成下列问题.请观察这几个不等式:x+25,x-78,3x2x-3,它们有什么共同的特点?共同点是:只含有一个未知数;含未知数的式子都是整式;未知数的最高次数都是 1.【归纳总结】不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫作一元一次不等式.【预习自测】下列不等式中,哪个是一元一次不等式,哪个不是?为什么?(1)2x4;(3)3x-28;(4)y4-74.解:(1)不是,因为含有两个未知数;(2)不是,未知数的最高次数为2次;(3)不是,含有未知数的式子不是整式;(4)是.问题探究二一元一次不等式的解法阅读教材“例1”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题.1.请你完善下列解不等式的过程:解不等式:2(x+3)-40,并把解集在数轴上(如图)表示出来.解:2(x+3)-40,去括号,得:2x+6-40,合并同类项,得:2x+20,移项,得:2x-2,把x的系数化为1,得:x-1,在数轴上表示为2.请你完善下列解不等式2x-13-4-x+42的过程.解:去分母,得2(2x-1)-24-3(x+4),去括号,得4x-2-24-3x-12,移项,得4x+3x2+24-12,合并同类项,得7x14,系数化为1,得x2.【归纳总结】解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.注意去分母时,不要漏乘每一项.【讨论】一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有哪些不同?一元一次不等式与一元一次方程的解法类似,都包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,不同的是在不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.互动探究1:下列不等式中,是一元一次不等式的是(D)A.x2-2x-31-x变式训练若3xm-1-2m1是关于x的一元一次不等式,则m=2,其解集为x53.【方法归纳交流】具备什么条件的不等式是一元一次不等式?不等式的左右两边都是整式;只含有一个未知数;所含未知数的指数是1.互动探究2:解下列不等式,并将解集分别表示在数轴上: (1)10-3(x+6)1; (2)2-x375,如图,变式训练关于x的不等式2x-m-1的解集如图所示,则m的值等于(D)A.2B.3C.4D.5互动探究3:下面的不等式的解法有错误,按要求完成解答:解不等式:2x+13-x+262. 解:去分母,得2(2x+1)-x+212,去括号,得4x+2-x+212,移项,合并同类项,得 3x8,未知数的系数化为1,得x83.(1)以上的解法中开始错误的第一步是(写出序号即可);(2)改正错误的步骤,求出不等式的解集,并将解集表示在数轴上.解:(1).(2)去分母,得2(2x+1)-(x+2)12,去括号,得4x+2-x-212,移项、合并同类项,得 3x12,未知数的系数化为1,得x1,2(x+4)-3(3x-1)6,2x+8-9x+36,解得x57.*变式训练当k为何值时,关于x的方程2x+9k=x-6的根是非负数?解:解这个方程