高考数学一轮复习 第12讲函数模型及其应用精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第12讲 函数模型及其应用 第12讲函数模型及其应用 第12讲 知识梳理 1 函数模型常用函数模型 1 一次函数模型 f x kx b k b为常数 k 0 2 二次函数模型 f x ax2 bx c a b c为常数 a 0 3 指数函数模型 f x abx c a b c为常数 a 0 b 0 b 1 4 对数函数模型 f x mlogax n m n a为常数 a 0 m 0 a 1 5 幂函数模型 f x axn b a b n为常数 a 0 n 1 6 分段函数模型 第12讲 知识梳理 2 三种函数模型的性质在区间 0 上 指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 幂函数y xn n 0 都是增函数 但它们增长速度不同 随着x的增大 指数函数y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于幂函数y xn n 0 的增长速度 而对数函数y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 图象逐渐表示为与x轴趋于平行 因此 总会存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 3 函数模型的应用 1 解答函数应用题的步骤 阅读理解 读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景 领悟其中的数学本质 弄清题中出现的量及其数学含义 第12讲 知识梳理 分析建模 分析题目中的量与量之间的关系 根据题意恰当地引入字母 包括常量与变量 有时可借助列表 画图等手段来理顺数量关系 同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型 以确定函数模型的种类 在对已知条件和目标变量的综合分析 归纳抽象的基础上 建立目标函数 将实际问题转化为数学问题 数学求解 利用相关的函数知识 进行合理设计 以确定最佳解题方案 进行数学上的求解计算 还原总结 把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结作答 第12讲 知识梳理 2 在实际问题中建立函数模型的算法程序 第一步 收集数据 第二步 根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图 第三步 根据点的分布特征 选择一个能刻画散点图特征的函数模型 第四步 选择其中的几组数据求出函数模型 第五步 将已知数据代入所求出的函数模型进行检验 看其是否符合实际 若不符合实际 则重复第三 四 五步 若符合实际 则进入下一步 第六步 用求得的函数模型去解决实际问题 第12讲 知识梳理 以上过程可用程序框图表示如图12 1 图12 1 第12讲 要点探究 探究点1已知函数模型解决实际应用问题 例1某公司试销一种成本单价为500元 件的新产品 规定试销时销售单价不低于成本单价 又不高于800元 件 经试销调查 发现销售量y与销售单价x 元 件 的图象可近似看作一条直线 该直线经过 600 400 和 700 300 两点 1 求y关于x的函数关系式 2 设公司获得的毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为s元 试用销售单价x表示毛利润s 并求销售单价定为多少时 该公司可获得最大毛利润 最大毛利润是多少 此时销售量是多少 第12讲 要点探究 思路 根据函数图象 可知y是x的一次函数 利用待定系数法可求得函数关系式 然后利用 毛利润 销售总价 成本总价 建立s与x的关系式 通过求函数的最值达到解题目的 解答 1 由于y与x关系式的图象为一条直线 因此设y kx b 解得k 1 b 1000 y x 1000 500 x 800 第12讲 要点探究 2 s xy 500y x x 1000 500 x 1000 x 750 2 62500 500 x 800 当销售单价是750元 件时 可获得最大毛利润62500元 此时销售量为250件 点评 以函数图象给出关系式的应用问题 先利用图象形状确定函数的类型 然后利用待定系数法求解 函数应用问题中 已知的等量关系也是解题的依据 它们常用来构造函数关系 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 1 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 2 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟相比 何时学生的注意力更集中 3 一道数学难题 需要讲解24分钟 并且要求学生的注意力至少达到180 那么经过适当安排 老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 探究点2建立函数模型解决实际应用问题 例3据气象中心观察和预测 发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动 其移动速度v km h 与时间t h 的函数图象如图12 2所示 过线段oc上一点t t 0 作横轴的垂线l 梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t h 时间内沙尘暴所经过的路程s km 1 当t 4时 求s的值 2 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来 3 若n城位于m地正南方向 且距m地650km 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城 如果会 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城 如果不会 请说明理由 图12 2 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 例4芦荟是一种经济价值很高的观赏 食用植物 不仅可美化居室 净化空气 又可美容保健 因此深受人们欢迎 在国内占有很大的市场 某人准备进军芦荟市场 栽培芦荟 为了了解行情 进行市场调研 从4月1日起 芦荟的种植成本q 单位 元 10kg 与上市时间t 单位 天 的数据情况如下表 第12讲 要点探究 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本q与上市时间t的变化关系 q at b q at2 bt c q a bt q alogbt 2 利用你选择的函数 求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本 第12讲 要点探究 解答 1 由所提供的数据可知 反映芦荟种植成本q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数 故用函数q at b q a bt q alogbt中的任意一个来反映时都应有a 0 而上述三个函数均为单调函数 这与表格所提供的数据不符合 所以应选用二次函数q at2 bt c进行描述 第12讲 要点探究 第12讲 规律总结 1 把实际问题数学化 建立数学模型一定要过好三关 1 事理关 通过阅读 理解 明白问题讲的是什么 熟悉实际背景 为解题找突破口 2 文理关 将实际问题的文字语言转化为数学符号语言 用数学式子表达数学关系 3 数理关 在构建数学模型的过程中 对已知数学知识进行检索 从而认定或构建相应的数学模型 第12讲 函数模型及其应用 第12讲函数模型及其应用 第12讲 知识梳理 1 函数模型常用函数模型 1 一次函数模型 f x kx b k b为常数 k 0 2 二次函数模型 f x ax2 bx c a b c为常数 a 0 3 指数函数模型 f x abx c a b c为常数 a 0 b 0 b 1 4 对数函数模型 f x mlogax n m n a为常数 a 0 m 0 a 1 5 幂函数模型 f x axn b a b n为常数 a 0 n 1 6 分段函数模型 第12讲 知识梳理 2 三种函数模型的性质在区间 0 上 指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 幂函数y xn n 0 都是增函数 但它们增长速度不同 随着x的增大 指数函数y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于幂函数y xn n 0 的增长速度 而对数函数y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 图象逐渐表示为与x轴趋于平行 因此 总会存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 3 函数模型的应用 1 解答函数应用题的步骤 阅读理解 读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景 领悟其中的数学本质 弄清题中出现的量及其数学含义 第12讲 知识梳理 分析建模 分析题目中的量与量之间的关系 根据题意恰当地引入字母 包括常量与变量 有时可借助列表 画图等手段来理顺数量关系 同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型 以确定函数模型的种类 在对已知条件和目标变量的综合分析 归纳抽象的基础上 建立目标函数 将实际问题转化为数学问题 数学求解 利用相关的函数知识 进行合理设计 以确定最佳解题方案 进行数学上的求解计算 还原总结 把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结作答 第12讲 知识梳理 2 在实际问题中建立函数模型的算法程序 第一步 收集数据 第二步 根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图 第三步 根据点的分布特征 选择一个能刻画散点图特征的函数模型 第四步 选择其中的几组数据求出函数模型 第五步 将已知数据代入所求出的函数模型进行检验 看其是否符合实际 若不符合实际 则重复第三 四 五步 若符合实际 则进入下一步 第六步 用求得的函数模型去解决实际问题 第12讲 知识梳理 以上过程可用程序框图表示如图12 1 图12 1 第12讲 要点探究 探究点1已知函数模型解决实际应用问题 例1某公司试销一种成本单价为500元 件的新产品 规定试销时销售单价不低于成本单价 又不高于800元 件 经试销调查 发现销售量y与销售单价x 元 件 的图象可近似看作一条直线 该直线经过 600 400 和 700 300 两点 1 求y关于x的函数关系式 2 设公司获得的毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为s元 试用销售单价x表示毛利润s 并求销售单价定为多少时 该公司可获得最大毛利润 最大毛利润是多少 此时销售量是多少 第12讲 要点探究 思路 根据函数图象 可知y是x的一次函数 利用待定系数法可求得函数关系式 然后利用 毛利润 销售总价 成本总价 建立s与x的关系式 通过求函数的最值达到解题目的 解答 1 由于y与x关系式的图象为一条直线 因此设y kx b 解得k 1 b 1000 y x 1000 500 x 800 第12讲 要点探究 2 s xy 500y x x 1000 500 x 1000 x 750 2 62500 500 x 800 当销售单价是750元 件时 可获得最大毛利润62500元 此时销售量为250件 点评 以函数图象给出关系式的应用问题 先利用图象形状确定函数的类型 然后利用待定系数法求解 函数应用问题中 已知的等量关系也是解题的依据 它们常用来构造函数关系 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 1 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 2 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟相比 何时学生的注意力更集中 3 一道数学难题 需要讲解24分钟 并且要求学生的注意力至少达到180 那么经过适当安排 老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 探究点2建立函数模型解决实际应用问题 例3据气象中心观察和预测 发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动 其移动速度v km h 与时间t h 的函数图象如图12 2所示 过线段oc上一点t t 0 作横轴的垂线l 梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t h 时间内沙尘暴所经过的路程s km 1 当t 4时 求s的值 2 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来 3 若n城位于m地正南方向 且距m地650km 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城 如果会 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城 如果不会 请说明理由 图12 2 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 第12讲 要点探究 例4芦荟是一种经济价值很高的观赏 食用植物 不仅可美化居室 净化空气 又可美容保健 因此深受人们欢迎 在国内占有很大的市场 某人准备进军芦荟市场 栽培芦荟 为了了解行情 进行市场调研 从4月1日起 芦荟的种植成本q 单位 元 10kg 与上市时间t 单位 天 的数据情况如下表 第12讲 要点探究 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本q与上市时间t的变化关系 q at b q at2 bt c q a bt q alogbt 2 利用你选择的函数 求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本 第12讲 要点探究 解答 1 由所提供的数据可知 反映芦荟种植成本q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值