高考数学一轮复习 第52讲曲线与方程精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第52讲 曲线与方程 第52讲曲线与方程 第52讲 知识梳理 1 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作适合某种条件的点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 2 求曲线的方程 一般有下面几个步骤 1 建立适当的直角坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 第52讲 知识梳理 2 写出适合条件p的点m的集合 p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简单形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 一般地 化简前后方程的解集是相同的 步骤 5 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当说明 3 几种常见求轨迹方程的方法 1 直接法由题设所给 或通过分析图形的几何性质而得出 的动点所满足的几何条件列出等式 再用坐标等式 化简得曲线的方程 这种方法叫直接法 第52讲 知识梳理 2 定义法利用所学过的圆的定义 椭圆的定义 双曲线的定义 抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程 这种方法叫做定义法 这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件 或利用平面几何知识分析得出这些条件 3 相关点法若动点p x y 随已知曲线上的点q x0 y0 的变化而变化 且x0 y0可用x y表示 则将q点坐标表达式代入已知曲线方程 即得点p的轨迹方程 这种方法称为相关点法 或代换法 第52讲 知识梳理 4 参数法如果轨迹动点p x y 的坐标之间的关系不易找到 也没有相关点可用时 可先考虑将x y用一个或几个参数来表示 消去参数得轨迹方程 参数法中常选角 斜率等为参数 5 待定系数法若已知是何种曲线 再求曲线方程 一般采用待定系数法 求圆 椭圆 双曲线以及抛物线的方程时常用待定系数法 第52讲 要点探究 探究点1用直接法求轨迹方程 例1平面直角坐标系xoy中 动点p到y轴的距离记为d1 到原点的距离记为d2 到直线x 6的距离记为d3 若d1 d2 d3成等差数列 求动点p的轨迹方程 例1 思路 设p x y 直接代入已知条件的等式中 化简讨论得出轨迹方程 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 点评 用直接法求动点轨迹时要注意它的完备性和纯粹性 如果化简变形过程不是等价变形 则要补充遗漏的点和删除多余的点 当题目中含有变量时要对不同情况进行讨论 第52讲 要点探究 变式题 变式题 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 探究点2用定义法求轨迹方程 例2如图52 2 已知a b c是直线l上的三点 且 ab bc 6 o 切直线l于点a 又过b c作 o 异于l的两切线 设这两切线交于点p 求点p的轨迹方程 例2 思路 利用圆的切线长定理 证明 pb pc 是常数 解答 如图 设过b c异于直线l的两切线分别切 o 于d e两点 两切线交于点p 由切线的性质知 ba bd pd pe ca ce 第52讲 要点探究 故 pb pc bd pd pc ba pe pc ba ce ab ca 6 12 18 6 bc 故由椭圆定义知 点p的轨迹是以b c为两焦点的椭圆 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 若动圆与圆c x2 y 3 2 1外切且与直线l y 2相切 则动圆圆心的轨迹方程是 a y2 12xb x2 12yc y2 8xd x2 8y b 解析 如图 设动圆圆心为m 由题意 动点m到定圆圆心c 0 3 的距离等于它到定直线y 3的距离 故所求轨迹是以 0 3 为焦点 直线y 3为准线的抛物线 并且p 6 顶点在原点 开口向上 所以方程是x2 12y 变式题 变式题 第52讲 要点探究 探究点3用相关点法 代入法 求轨迹方程 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 变式题 变式题 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 探究点4用参数法求轨迹方程 例4过点a 1 0 斜率为k的直线l与抛物线c y2 4x交于p q两点 若曲线c的焦点f与p q r三点按如图52 3顺序构成平行四边形pfqr 求点r的轨迹方程 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 变式题 变式题 第52讲 规律总结 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一 求符合某种条件的动点的轨迹方程 其实质就是利用题设中的几何条件 用 坐标化 将其转化为寻求变量间的关系 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法 定义法 相关点法 参数法 1 直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系 直接坐标化 列出等式化简即得动点轨迹方程 2 定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义 如椭圆 双曲线 抛物线 圆等 可用定义直接探求 第52讲 规律总结 3 相关点法 根据相关点所满足的方程 通过转换而求动点的轨