湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《26.2二次函数图像与性质》课件 新人教版.ppt

欢迎指导 驶向胜利的彼岸 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 复习课 x y 一 课标链接 二次函数的图象与性质 二次函数是中学数学中的第三类基本函数 是数形结合的典型之一 是中学数学的知识重点 它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密 掌握二次函数的基本概念和图象性质 能够解决相关问题是中考的测试要点之一 题型有填空 选择与解答题 其中以计算型综合解答题居多 二 复习目标 1 理解二次函数的概念 会用描点法画出二次函数的图象 理解二次函数与抛物线的有关概念 2 通过二次函数的图象 理解并掌握二次函数的性质 会判断二次函数的开口方向 会求顶点坐标 3 会把二次函数的一般式化为顶点式 确定图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 对称轴方程 会判断并求出最大值或最小值 会判断增减性等等 三 知识要点 1 二次函数的定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 2 二次函数的图象是抛物线 性质见后表 3 二次函数的解析式 一般式 y ax2 bx c a 0a b c是常数 顶点式 a 0 交点式 a 0 x1 x2为对应的一元二次方程的解 这三种形式可相互转换 即一般式经过配方可得顶点式 顶点式展开后可得一般式 一般式令y 0 解对应的一元二次方程得出交点式 交点式展开后可得一般式等 向上 对称轴 顶点坐标 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 开口方向 y轴 0 0 a 0 a 0 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 解析式 y ax2 a 0 y ax2 k a 0 向下 函数的增减性 a 0 a 0 0 k 1 二次函数和的图像和性质 四 考点链接 y ax2 y ax2 k 二次函数y a x h 2的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 对称轴直线x h 3 顶点坐标 顶点坐标是 h 0 4 函数的增减性 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 5 最值 四 考点链接 向上 向下 直线x h 直线x h h k h k h h 小 大 减小 减小 增大 增大 二次函数的图像和性质 四 考点链接 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 四 考点链接 的图像和 图像的关系 二次函数 四 考点链接 若a值相同 则这四种图象的开口程度 大小 相同 只是位置不同 二次函数图象的平移 四 考点链接 a b c的符号的确定 二次函数 中 1 a的符号由开口方向确定 2 a b的符号关系由对称轴确定 3 c的符号由与y轴交点位置确定 4 的符号由与x轴交点个数确定 四 考点链接 a 越大开口越小 反之开口越大 注 当x 1时a b c 0 当x 1时a b c 0 若a b c 0即x 1 y 0 若a b c 0即x 1 y 0 例1 如图1所示 二次函数y ax2 bx c的图像开口向上 图像经过点 1 2 和 1 0 且与y轴交于负半轴 第 1 问 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确的结论的序号是 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确的结论的序号是 思路点拨 本题考查同学们的识图能力 第 2 问要求我们具有一定推理能力 由 1 知a 0 b 0 c 0 abc 0 又对称轴 1 2a b 0 1 2 1 0 在抛物线上 代入解析式得 得a c 1 得c 1 a c 0 1 a 0 即a 1 第 1 问中观察函数图像得 图像开口向上决定a 0 对称轴 0 可得b 0 x 0时 y 0 即c 0 由x 1时 y 0 得a b c 0 五 典型分析 驶向胜利的彼岸 例2 抛物线y x2 m 1 x m与y轴交于 0 3 点 1 求出m的值并画出这条抛物线 2 求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标 3 x取什么值时 抛物线在x轴上方 4 x取什么值时 y的值随x的增大而减小 思路点拨 由已知点 0 3 代入y x2 m 1 x m即可求得m的值 即可知道二次函数解析式 并可画出图象 然后根据图象和二次函数性质可得 2 3 4 1 m 3 抛物线y x2 2x 3 图略 五 典型分析 驶向胜利的彼岸 3 当 1 x 3时 2 令y 0则 x2 2x 3 0 4 当x 1时 解得x1 1 x2 3 与x轴的交点为 1 0 3 0 由顶点坐标公式可得 抛物线顶点为 1 4 1 2009年四川省内江市 抛物线 的顶点坐标是 的图象向上平移2个单位 所得图象的解析式为 b c d a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 2 2009年泸州 在平面直角坐标系中 将二次函数 a a b 六 巩固练习 驶向胜利的彼岸 3 如图 直角坐标系中 两条抛物线有相同的对称轴 下列关系不正确的是 b c d a abcd 4 函数y ax 1与y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 b c 六 巩固练习 驶向胜利的彼岸 5 m 时 函数是y m 1 x m 3 x m是二次函数 3 六 巩固练习 6 抛物线y 3 x 2 2与x轴y轴的交点坐标分别为 2 0 0 12 1 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则一次函数y bx a的图像不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 七 课堂作业 2 抛物线