小学数学2011版本小学四年级田忌赛马与取胜的策略.doc

田忌赛马与取胜策略一六八新桥学校 唐德萍一、教学内容：田忌赛马与取胜策略二、教学目标：知识与能力目标：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。过程与方法目标： 学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感态度价值观目标：学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。三、教学重点： 根据具体情况，制定不同的对策，体会优化思想四、教学难点：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。五、教学思路：为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。所以我首先从同学们感兴趣的游戏入手，激发学生的探究欲望。然后让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用前后桌四人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。教学方法：问题教学法、合作教学法、兴趣教学法。教学手段：动手操作、探究法、练习法。教学步骤：（一）导入新课创设故事情景：游戏导入：今天，我想和你们玩一个数学游戏，报数游戏，说明游戏规则，老师和任意一个学生，做报数游戏。同学们看到两人谁取胜，取胜的秘密有什么规律？为了研究这个问题，我们来回忆一个田忌赛马的故事，找一个同学简单说说故事情节。（设计意图：创设情境，激发学生浓厚的学习兴趣；直观、形象简洁地阐述了故事，提高了课堂效率。）说说田忌第二次比赛获胜的原因。（二）自主探究合作交流1、第二次比赛，田忌是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节说明田忌取胜的策略吗？（设计意图：让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。小组汇报时教师课件演示。（设计意图：生动的自定义动画强大的交互功能，让学生随心所欲地模拟演示赛马场景，激发了学生求知欲和表现欲。）2、课堂小结：通过探究我们发现：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种，而且他所使用的方法是唯一可以获胜的。在齐王先出马的情况下，孙膑对解决问题的所有可能性进行分析，并从中找到最好的方法。以最弱对最强，用局部的失利换取全局的胜利，这种策略正是运用了数学中的统筹优化思想。数学上有一门应用非常强的分支学科运筹学，其中有一部分就是对策论，也称 “博弈论”。我国劳动人民对于对策的认识有着很久远的历史，对象棋比赛中的对策进行了深入的研究。中外军事家也常常运用对策的数学思想。如著名的俾斯麦海海战，美军以较少的代价赢得战争。在一些比赛如乒乓球团体赛中，教练员也会分析双方运动员的实力，排兵布阵。（设计意图：渗透数学中的对策论方法和优化思想。）（三）、回归生活师：这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。现在我们就用田忌的这种策略解决课前的问题，你认为天天应该采取什么样的策略才能保证最后的胜利。（设计意图：让学生感受“田忌赛马”策略在生活中的广泛运用。）（四）实践应用(游戏)1、游戏规则：（1）两人轮流报数，每人每次按顺序报数，最少报一个数，最多报两个数，谁先报到最后一个数3（6、9），谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几个数？接下来应该怎么报？（设计意图：迁移训练，内化知识，理解制造“错位优势”可以使以弱胜强。）（2）两人轮流报数，每人每次按顺序报数，最少报一个数，最多报两个数，谁先报到最后一个数4（5、7），谁就获胜。2、变式训练：数学游戏。（1）有15张卡片，两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆子谁就赢。引导总结发现：为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？（2）改编：游戏规则，教师在黑板上贴16张卡片，每次最少可取一张，最多可取三张，并且按顺序取，谁取到最后一张，谁获胜，并且有可以实现自己愿望的红章。如果有17张卡片，为了确保获胜，又该怎么取呢？21张呢？26张呢？谁发现了其中的小秘密？先让学生尝试，获胜者与老师挑战。发现交流汇报：确保获胜的秘诀：总颗数是3（1+2）的倍数，那么后取，再就根据对手取的颗数凑3即可；总颗数不是3的倍数，那么先取，第一次取的颗数就是总根数除以3的余数，再就根据对手取的根数凑3即可。（设计意图：组织学生变式训练，引导学生从动手操作中发现方法和规律，知道面对不同的情况采取不同的策略，在解决问题时必须根据实际情况的变化采取不同的对策，从而获取成功）（五）课堂总结这节课你有什么收获？学生汇报自己的学习收获教师总结：面对一次机会，一场竞技，面对一个问题，我们光水平高是不够的，我们还要知己知彼，凡事讲究策略，才会取得胜利。有些生活中的问题往往是