高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第六章第5课时 合情推理与演绎推理课件.ppt

第5课时合情推理与演绎推理 基础梳理1 推理根据 来确定一个新的判断 这种思维方式叫做推理 推理一般分为 与 两类 一个或几个已知的判断 合情推理 演绎推理 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 3 演绎推理 1 定义 从 出发 推出 下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由 的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 一般原理 特殊情况 m是p s是m 课前热身1 数列1 2 4 8 16 32的一个通项公式是 a an 2nb an 2n 1c an 2nd an 2n 1答案 b 2 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但推理形式错误d 使用了 三段论 但小前提错误 解析 选c 大前提中的 有些有理数 与小前提中的 有理数 不是同一个概念 故不符合三段论的推理形式 故选c 3 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积的比为1 4 类似地 在空间内 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积的比为 解析 两个正四面体的棱长的比为1 2 则其高之比为1 2 底面积之比为1 4 故其体积的比为1 8 答案 1 8 4 2011 高考陕西卷 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第五个等式应为 解析 由于1 12 2 3 4 9 32 3 4 5 6 7 25 52 4 5 6 7 8 9 10 49 72 所以第五个等式为5 6 7 8 9 10 11 12 13 92 81 答案 5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 解析 依题意 先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式 由1 3 7 15 可推知该数列的通项公式为an 2n 1 又函数结果的分母中常数项依次为2 4 8 16 故其通项公式为bn 2n 题后感悟 本题实质是根据前几项 归纳猜想一般规律 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一种发现一般性规律的重要方法 答案 c 题后感悟 1 类比推理是根据两个对象有一部分属性类似 推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法 2 在数学中 类比是发现概念 方法 定理和公式的重要手段 数与式 平面与空间 一元与多元 低次与高次 相等与不等 有限与无限之间有不少结论 都是先用类比法猜想 而后加以证明的 题后感悟 数学证明主要是通过演绎推理来进行的 一个复杂数学命题的推理往往是由多个 三段论 构成 可用符号表示为 若b c a b 则a c 这种推理规则叫做三段论推理 在演绎推理中 只要前提 大前提 小前提 和推理形式是正确的 结论必然是正确的 否则所得的结论是错误的 备选例题已知函数y f x 满足 对任意a b r a b 都有af a bf b af b bf a 试证明 f x 为r上的单调增函数 证明 设x1 x2 r 取x1x1f x2 x2f x1 x1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 x10 f x2 f x1 所以y f x 为r上的单调增函数 变式训练2 在锐角三角形abc中 ad bc be ac d e是垂足 求证 ab的中点m到d e的距离相等 证明 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 大前提 在 abd中 ad bc 即 adb 90 小前提 所以 abd是直角三角形 结论 同理 aeb也是直角三角形 方法技巧1 合情推理的过程概括为 2 演绎推理是从一般的原理出发 推出某个特殊情况的结论的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段论 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 失误防范1 合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2 演绎推理是由一般到特殊的证明 它常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 3 合情推理中运用猜想时不能凭空想象 要有猜想或拓展依据 命题预测从近几年的高考试题来看 归纳推理 类比推理 演绎推理等问题是高考的热点 归纳推理 类比推理大部分在填空题中出现 为中 低档题 突出 小而巧 主要考查类比推理 归纳推 理的能力 演绎推理大多出现在解答题中 为中 高档题目 在知识交汇点处命题 考查学生的逻辑推理能力 以及分析问题 解决问题的能力 预测2013年高考仍将以归纳推理 类比推理 特别是演绎推理为主要考查点 重点考查学生的逻辑推理能力 典例透析 2011 高考江西卷改编 观察下列各式 55 3125 56 15625 57 78125 则52012的末四位数字为 a 3125b 5625c 0625d 8125 解析 55 3125 56 15625 57 78125 58末四位数字为0625 59末四位数字为3125 510末四位数字为5625 511末四位数字为8125 512末四位数字为0625 由上可得末四位数字周期为4