向量数量积的物理意义.doc

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义一、课题介绍选自普通高中课程标准试验教科书(人民教育出版社B版)必修4第二章第三节的第一课时平面向量数量积的物理背景及其含义二、教材分析(一) 本节在教材中的地位和作用向量数量积的物理背景与定义,包括数量积的定义、性质。它是继向量的加法，减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用.由于它在数学、物理等学科中的广泛应用,因此，我把本节内容分为两个课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的运算律.本节课为第一课时. (二) 目标分析1、知识与技能目标（1）理解向量数量积、正射影的定义。（2）掌握向量数量积的性质。（3）了解用向量数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。2、过程与方法目标通过对向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练，进而培养学生的探究能力和创新的精神.3、情感态度与价值观目标通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐，体会各学科之间是密不可分的，培养学生思考问题时认真严谨的学习态度。 (三) 教学的重点与难点重点:向量数量积的定义、几何意义及其性质.难点:向量数量积性质的探究.三、教法分析由物理背景出发，介绍数量积的概念，教学中采用提出问题，引导学生通过观察、类比的方式，由学生探索推导数量积的性质，进而结合例题运用性质加强理解.四、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，因此，我主要引导学生自己从问题中质疑、尝试、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.五、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图物理背景引入课堂1.向量数量乘积的物理背景问题：如果一个物体在力F的作用下产生的位移为s，那么力F所做的功w等于多少？等式两端分别为什么量，是什么影响力所做功的大小，在数学上如何明确定义？激趣引入，课件展示，学生观察后并回答教师提出的问题在物理学的背景下，由旧知识引出新知识，体会从具体到一般的关系定义形成2两个向量的夹角已知两个非零向量a、b，=a，= b.则AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a ，b并规定0a ，b几点说明：（1）求两向量的夹角，需使向量共起点.（2）范围0a ，b.（3）a ，b=b ，a（4） a、b同向时a ，b=0a、b反向时，a ，b= a b时，a ，b= （5）规定：零向量与任意向量垂直.通过实物（圆规）演示，帮助学生加深理解和认识借助几何直观加深学生对两向量夹角的理解，为学习向量数量积的定义打好基础。让学生体会数学的概括性，严谨性和可操作性3向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影.（2）正射影的数量：正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量.记作： al向量a的方向与轴l的正方向所成的角为，则有a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.当q为锐角时为正值；当q为钝角时为负值；当q为直角时为0；教师由使小车产生位移的有效作用力引出正射影的概念在正射影的概念的基础上给出正射影的数量的概念。由于学生已有知识基础，学生自己总结，正射影的数量可正、可负、可为零，多媒体展示结果，学生整理。通过实战，检验学生的掌握情况学生在了解向量在轴上的正射影及正射影的数量的基础上,自主探索发现其性质,提高自主学习的能力。同时进一步加深对向量在轴上的正射影的理解。1 向量的数量积（内积）定义：叫做向量a和b的数量积（或内积）记作：ab 即 ab = 教师给出向量数量积的概念，并加以强调学生讨论后总结向量数量积的符号情况，培养学生总结概括能力概念深化概念讲解：1数量积ab等于a的长度与b在a方向上正投影的数量|b|cosq的乘积.2两个向量的数量积是一个实数，符号由cosa，b的符号所决定；而数乘向量是一个向量。3两个向量的数量积的性质：设为两个非零向量， 1) ab ab = 02) a、b同向时ab=|a|b|反向时ab=-|a|b|，特别的aa = |a|2或3) |ab| |a|b|4) cosq = 师生共同探索：问题1：在教师的提示下，学生根据多媒体展示的图形，比较数量积和正射影的公式，自己总结出向量数量积的几何意义问题2：两个向量的数量积与数乘向量运算结果有什么区别？问题3：两个向量的数量积的性质教师板书给出数量积性质的前半部分学生讨论给出结果，多媒体展示，学生整理，教师强调数量积性质的应用随着问题的解决进一步加深学生对新概念的理解与掌握.同时对易错点加以强调加深理解小试身手，通过6个有关数量积性质的抢答题，让学生分组抢答，使他们积极参与到课堂中来，体会成功的喜悦，培养竞争意识进一步加深对数量积的理解应用举例例1：已知=5，=4，a,b=120,求ab学生板演并讲解，锻炼其胆识通过练习，进一步巩固所学知识例2：教师多媒体展示，强调易错点例3:灵活应用公式，培养学生创新意识巩固练习通过身临其境的感受，使学生进一步灵活运用公式学生由理论到实际操作，逐步熟悉、深入理解例题类型，进一步巩固所学知识课堂小结学生总结，教师完善回忆所学，加深印象，让学生体会参与其中的快乐进一步体会数学的严谨性，培养学生思考能力和习惯，布置作业教材P109A组六、教学反思通过对本课题的学习过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生