导数进阶2双参数.docx

。导数进阶2双参数三、双参数中知道其中一个参数的范围型：【例题5】（17天津理）已知函数，其中，（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围解：（1）当时，显然这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值在，内是增函数，在，内是减函数（2）法一：化归为最值由（2）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对成立从而得，满足条件的的取值范围是法二：变量分离，即令，在上递减，最小值为，从而得，满足条件的的取值范围是或用，即，进一步分离变量得，利用导数可以得到在时取得最小值，从而得，满足条件的的取值范围是法三：变更主元在上恒成立，即，在递增，即的最大值为以下同上法说明：本题是在对于任意的，在上恒成立相当于两次恒成立，这样的题，往往先保证一个恒成立，在此基础上，再保证另一个恒成立【例题6】设函数，若对于任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：在上恒成立，即在上恒成立由条件得，又，即设，则令，当，；当，时，于是，在递减，的最小值为，因此满足条件的的取值范围是【针对练习7】设函数，其中，若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围四、双参数中的范围均未知型：【例题7】（17湖南理）已知函数，对任意的，恒有（1）证明：当时，；（2）若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，求的最小值解：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，从而于是，且，因此故当时，有，即当时，（2）由（1）知，当时，有令，则，而函数的值域是因此，当时，的取值集合为当时，由（1）知，此时或，从而恒成立综上所述，的最小值为【针对练习8】若图象上斜率为3的两切线间的距离为，设（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围五、双参数中的线性规划型：【例题8】（17浙江理）已知，函数（1）证明：当时，函数的最大值为；（2）若对恒成立，求的取值范围解：（1）当时，在上恒成立，在上递增，此时的最大值为：；当时，此时在上递减，在上递增，在上的最大值为：综上所述：函数在上的最大值为，当时，当时，设，列表可得，当时，（2）由知：函数在上的最大值为，由知：，于是对恒成立的充要条件为：或，在坐标系中，不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段作一组平行线，得，的取值范围为【针对练习9】已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若的两个极值点，恒满足，求的取值范围六、双参数中的绝对值存在型：【例题9】（16湖北理）设是函数的一个极值点（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围解：（1），由，得，即得，则令，得或，由于是极值点，即当时，则在区间上，为减函数；在区间上，为增函数；在区间上，为减函数当时，则在区间上，为减函数；在区间上，为增函数；在区间上，为减函数（2）由（1）知，当时，在区间上的单调递增，在区间上单调递减，那么在区间上的值域是，而，那么在区间上的值域是又在区间上是增函数，且它在区间上的值域是，由于，只须仅须且，解得故的取值范围是【针对练习16】（10辽宁理）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，