材料力学07应力与应变分析 强度理论.ppt

第七章应力应变分析强度理论 工程力学 第七章应力应变分析强度理论 7 1应力状态的概念 7 2平面应力状态分析 解析法 7 3平面应力状态分析 图解法 7 4三向应力状态简介 7 5广义虎克定律 7 6复杂应力状态下的变形比能 7 7强度理论及应用 7 应力状态的概念 一 引言 1 铸铁与低碳钢的拉 压 扭试验现象是怎样产生的 铸铁压缩 铸铁扭转 铸铁拉伸 低碳钢扭转 应力应变分析强度理论 切中有拉 应力应变分析强度理论 重要结论 不仅横截面上存在应力 斜截面上也存在应力 不仅要研究横截面上的应力 而且也要研究斜截面上的应力 应力应变分析强度理论 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明 同一面上不同点的应力各不相同 此即应力的点的概念 应力应变分析强度理论 微元平衡分析结果表明 即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的 此即应力的面的概念 应力应变分析强度理论 三 单元体 单元体 构件内的点的代表物 是包围被研究点的无限小的几何体 常用的是正六面体 二 一点的应力状态 过一点有无数的截面 这一点的各个截面上应力情况的集合 称为这点的应力状态 StateofStressataGivenPoint 单元体的性质a 任意面上 应力均布 b 平行面上 应力相等 应力应变分析强度理论 x y z s x sz s y 四 切应力互等定理 TheoremofConjugateShearingStress 过一点的两个正交面上 如果有与相交边垂直的切应力分量 则两个面上的这两个切应力分量一定等值 方向相对或相离 应力应变分析强度理论 五 取单元体 例1画出下列图中的A B C点的已知单元体 应力应变分析强度理论 六 主单元体 主平面 主应力 主单元体 Principalbidy 各侧面上切应力均为零的单元体 主平面 PrincipalPlane 切应力为零的截面 主应力 PrincipalStress 主平面上的正应力 主应力排列规定 按代数值大小 s1 s2 s3 x y z sx sy sz 应力应变分析强度理论 单向应力状态 UnidirectionalStateofStress 一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态 PlaneStateofStress 一个主应力为零的应力状态 三向应力状态 Three DimensionalStateofStress 三个主应力都不为零的应力状态 应力应变分析强度理论 7 2平面应力状态分析 解析法 应力状态分析的任务 1 任意斜截面上的应力 2 主应力的大小及主平面的方位 3 最大切应力 应力应变分析强度理论 规定 截面外法线同向为正 ta绕研究对象顺时针转为正 a逆时针为正 图1 设 斜截面面积为S 由分离体平衡得 一 任意斜截面上的应力 应力应变分析强度理论 图1 考虑切应力互等和三角变换 得 同理 应力应变分析强度理论 二 极值应力 应力应变分析强度理论 三 主应力大小及方向 应力应变分析强度理论 四 最大切应力 空间应力状态 应力应变分析强度理论 例2分析受扭构件的破坏规律 解 确定危险点并画单元体 求主应力及最大切应力 O 应力应变分析强度理论 破坏分析 应力应变分析强度理论 解 例3用解析法求斜截面上的应力 应力应变分析强度理论 例4用解析法确定图示应力状态的主应力大小 主平面方位 最大切应力 解 1 x 22 5o 2 应力应变分析强度理论 7 3平面应力状态分析 图解法 对上述方程消去参数 2 得 一 应力圆 StressCircle 此方程曲线为圆 应力圆 或莫尔圆 由德国工程师 OttoMohr引入 应力应变分析强度理论 建立应力坐标系 如下图所示 注意选好比例尺 二 应力圆的画法 在坐标系内画出点A x xy 和B y yx AB与sa轴的交点C便是圆心 以C为圆心 以AC为半径画圆 应力圆 应力应变分析强度理论 三 单元体与应力圆的对应关系 应力应变分析强度理论 四 在应力圆上标出极值应力 应力应变分析强度理论 例5求图示单元体的主应力及主平面的位置 单位 MPa A B 解 主应力坐标系如图 AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心 以C为圆心 以AC为半径画圆 应力圆 s1 s2 在坐标系内画出点 应力应变分析强度理论 s1 s2 主应力及主平面如图 A B 应力应变分析强度理论 解法2 解析法 分析 建立坐标系如图 应力应变分析强度理论 应力应变分析强度理论 例6如图 已知梁发生剪切弯曲 横力弯曲 某截面上M FS 0 试确定此截面上各点主应力大小及主平面位置 解 由梁弯曲应力公式 应力应变分析强度理论 1 s1 s3 s3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 45 a0 s t A1 A2 D2 D1 C O s A2 D2 D1 C A1 O t 2a0 s t D2 D1 C D1 O 2a0 90 s D2 A1 O t 2a0 C D1 A2 s t A2 D2 D1 C A1 O 应力应变分析强度理论 7 4三向应力状态简介 1 空间应力状态 应力应变分析强度理论 2 三向应力分析 弹性理论证明 图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点 图a 图b 整个单元体内的最大切应力为 应力应变分析强度理论 例1求图示单元体的主应力和最大切应力 MPa 解 由单元体图知 yz面为主面 建立应力坐标系如图 画应力圆和点 1 得 50 40 30 A B C 应力应变分析强度理论 例1求图示单元体的主应力和最大切应力 MPa 解 由单元体图知 yz面为主平面 50 40 30 A B C 应力应变分析强度理论 一 单拉下的应力 应变关系 应力应变分析强度理论 7 5广义虎克定律 二 纯剪的应力 应变关系 三 复杂状态下的应力 应变关系 依叠加原理 得 sz sy sx 应力应变分析强度理论 三 复杂状态下的应力 应变关系 sz sy sx 应力应变分析强度理论 主应力 主应变关系 方向一致 应力应变分析强度理论 四 平面状态下的应力 应变关系 应力应变分析强度理论 五 体积应变与应力分量间的关系 体积应变 体积应变与应力分量间的关系 应力应变分析强度理论 例2已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为 i 240 10 6 j 160 10 6 弹性模量E 210GPa 泊松比为 0 3 试求该点处的主应力及另一主应变 所以 该点处为平面应力状态 应力应变分析强度理论 应力应变分析强度理论 例3图a所示为承受内压的薄壁容器 为测量容器所承受的内压力值 在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t 350 l06 若已知容器平均直径D 500mm 壁厚 10mm 容器材料的E 210GPa 0 25 试求 1 导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式 2 计算容器所受的内压力 st sa p O 图a 应力应变分析强度理论 1 轴向应力 longitudinalstress 解 容器的环向和纵向应力表达式 用横截面将容器截开 受力如图b所示 根据平衡方程 应力应变分析强度理论 用纵截面将容器截开 受力如图c所示 2 环向应力 hoopstress 3 求内压 以应力应变关系求之 应力应变分析强度理论 7 6复杂应力状态下的变形比能 应力应变分析强度理论 广义胡克定律 平均应力 静水应力状态 偏应力状态 应力应变分析强度理论 体积改变比能 形状改变比能 例1求单向拉伸应力状态的形状改变比能 单向拉伸应力状态的主应力为 形状改变比能为 s A 应力应变分析强度理论 例2利用纯剪切应力状态和能量法证明三个弹性常数间的关系 纯剪单元体的比能为 纯剪单元体比能的主应力表示为 应力应变分析强度理论 一 材料强度失效的形式 7 7强度理论及应用 应力应变分析强度理论 塑性屈服 脆性断裂 一般塑性材料发生屈服现象 出现塑性变形时 工程上认为即不可使用 作为失效的标志 一般脆性材料不发生屈服现象 失效标志为突然断裂 二 强度理论 1 单向应力状态的强度条件 应力应变分析强度理论 轴向拉压和平面弯曲的正应力强度条件 2 纯剪切应力状态的强度条件 圆轴扭转和平面弯曲的切应力强度条件 强度理论 是关于 构件发生强度失效起因 的假说 3 复杂应力状态的强度条件 强度理论 应力应变分析强度理论 强度失效方式 强度失效原因 强度失效假说 与应力状态无关 意义 由简单应力状态的实验结果 建立复杂应力状态的强度条件 一 最大拉应力 第一强度 理论 无论构件处于何种应力状态 构件发生脆性断裂的主要原因是构件内的最大拉应力达到同一材料在单向拉伸时的强度极限 1 断裂准则 2 强度条件 3 实用范围 实用于失效形式为脆断的构件 铸铁的拉伸与扭转 但必须有拉应力 s1 0 应力应变分析强度理论 三 常用的强度理论 二 最大伸长线应变 第二强度 理论 无论构件处于何种应力状态 构件发生脆性断裂的主要原因是构件内的最大拉应变 最大伸长线应变 达到同一材料在单向拉伸发生脆性断裂时的极限应变值 1 断裂准则 2 强度条件 3 实用范围 实用于失效形式为脆断的构件 岩石 混凝土压缩沿轴向裂开 但必须有拉应变 e1 0 应力应变分析强度理论 三 最大切应力 第三强度 理论 无论构件处于何种应力状态 构件发生屈服失效的主要原因是构件内的最大切应力达到同一材料在单向拉伸屈服时的极限切应力 屈服切应力 1 屈服准则 3 实用范围 实用于失效形式为屈服的构件 塑性材料的屈服现象 2 强度条件 应力应变分析强度理论 四 形状改变比能 畸变能密度理论 第四强度 理论 无论构件处于何种应力状态 构件发生屈服失效的主要原因是构件内储存的形状改变比能达到同一材料在单向拉伸时屈服时的形状改变比能 1 屈服准则 2 强度条件 3 实用范围 实用于失效形式为屈服的构件 比第三强度理论更符合实验结果 应力应变分析强度理论 五 莫尔强度理论 莫尔认为 最大切应力是使物体失效的主要因素 但滑移面上的摩擦力也不可忽略 莫尔摩擦定律 综合最大切应力及最大正应力的因素 得出莫尔强度理论 实用范围 实用于破坏形式为屈服的构件及其抗拉强度与抗压强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏 岩石 混凝土等 应力应变分析强度理论 六 强度准则的统一形式 相当应力 其中 r 相当应力 应力应变分析强度理论 四 强度理论的应用 一 强度计算的步骤 1 外力分析 确定所需的外力值 静力学 2 内力分析 画内力图 确定可能的危险截面 3 应力分析 画危险截面的应力分布图 确定危险点的位置 并画出单元体图 求主应力 4 强度分析 选择适当的强度理论 计算相当应力 然后进行强度计算 应力应变分析强度理论 二 强度理论的选用原则 依失效形式而定 1 脆性材料 使用第一理论 3 三向拉伸应力状态 使用第一理论 2 塑性材料 使用第三或第四理论 应力应变分析强度理论 4 三向压缩应力状态 使用第三或第四理论 解 危险点A的应力状态如图 例1直径为d 0 1