第四章第3节 圆周运动.docx

第三节 圆周运动【考情分析】 考试大纲 大纲解读匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速度 匀速圆周运动的向心力 在高考中匀速圆周运动及其相关物理量的考查题型丰富，有选择题、计算题等，难度一般在中中等偏上层次，竖直面上的圆周运动问题可以综合其他力学、电场、磁场等知识点，未来高考以此来命题的频率会更高，尤其是理论联系实际的情景题，再现率将会更高【考点知识梳理】1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在 相等的时间里通过的弧长相等 ，这种运动就叫做匀速周圆运动。2描述匀速圆周运动的物理量线速度，物体在一段时间内通过的 弧长S与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。线速度是 标 量，其方向就在圆周该点的 切线方向 。线速度方向是时刻在变化 ，所以匀速圆周运动是 变速 运动。角速度，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的 角度与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即=/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变 的，角速度的单位是rad/s。周期T和频率，关系： Tf=1 3描述匀速圆周运动的各物理量间的关系: 4、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生 向心加速度 ，即只改变线速度 方向 ，不会改变线速度的 大小 。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受 合外力 提供。.5. 向心力与向心加速度、线速度、角速度、周期、频率的关系是6. 变速圆周运动: 合力不与速度方向 垂直 ，v、a、F的大小和方向均 改变 7. 离心运动：合力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力 时，物体逐渐远离 圆心 的运动【考点知识解读】考点一、匀速圆周运动剖析:1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征: v大小不变,T不变,不变,a向大小不变; v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.2.描述圆周运动的物理量(1)线速度物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.大小:(s是t时间内通过的弧长).(2)角速度物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.大小:(单位rad/s),其中是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.(3)周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v、T、f的关系,(5)向心加速度物理意义:描述线速度方向改变的快慢.大小: .方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F向 作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.大小:来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).F=0F mr2,图5-3-1匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不变,且 若,质点做离心运动;若,质点做向心运动;若F=0,质点沿切线做直线运动.【例题1】例1.如图所示装置中，传送带与两个轮之间，轮与轮之间没有相对滑动。三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比.abcd图5-3-2解析：va=vC，由于b、c、d三点在同一物体上，角速度相同，由v=r知道：vbvCvd =124，所以vavbvCvd =2124；ab=21，而b=C=d ，所以abCd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124答案： 2124 2111 4124大齿轮小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条图5-3-3【变式训练1】.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）考点二、牛顿第二定律在圆周运动中的应用剖析:1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力.任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力.2.一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn向=ma向在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）.如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大.3.应用牛顿第二定律求解圆周运动的一般步骤:(1)根据题意确定研究对象.(2)对研究对象进行受力分析,并作出受力图.(3)分析圆周运动的轨道平面和圆心位置.(4)找出提供圆周运动的向心力,并列出方程式:,或.(5)解方程,对结果进行必要的讨论.4、竖直平面内的圆周运动物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对临界问题做一简要分析：（1）.没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：vmvm图5-3-4临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,则： mg=，v临能过最高点的条件:vv临不能通过最高点的条件:v v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.（2）.有物体支持的小球在在竖直平面内做圆周运动情况临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mgvmvm图5-3-5当最高点的速度v时,杆对小球的弹力为零.当0v时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）： Fmg，而且：vN【例题2】.在质量为M的电动机上,装有质量为的偏心轮,飞轮转动的角速度为,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?r图5-3-6解析:设偏心轮的重心距转轴,偏心轮等效为用一长为的细线固定质量为(轮的质量)的质点,绕转轴转动.轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即FM 根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为,其向心力为: 由得偏心轮重心到转轴的距离为: 当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.对偏心轮有: 对电动机,设它所受支持力为FN,则: 图5-3-7V0R由、解得答案: 【变式训练2】如图5-3-7所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L2R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？【考能训练】 A 基础达标一选择题：1、关于向心力的下列说法中正确的是A、向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B、做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C、做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D、做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是A、0B、mgC、3mgD、5mg图5-3-83、如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线挂在O点,在O点正下方L/2处有一光滑的钉子C，把小球拉到与钉子C在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧，现将小球由静止放开，当小球第一次通过最低点时，下列说法正确的是A、小球的角速度突然减小B、小球的线速度突然减小C、小球的向心加速度突然减小D、悬线对小球的拉力突然减小4、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是图5-3-95.两个质量相等的小球分别固定在轻杆的中点A及OAB图5-3-10端点B，如图所示。当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及OB段对球的拉力之比. mMrO图5-3-116.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s2）7.水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B,A离转台的距离为L, A、B间用长为L的细线相连,开始时A、B与轴心在同一直线上,线被拉直, A、B与水平转台间的动摩擦因数均为.当转台的角速度达到多大时线上出现张力? 当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?AB图5-3-128. （08广东）有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。图5-3-139. （08山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。图5-3-14abcd图5-3-15B 能力提升10.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。11.小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）图5-3-1612.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?图5-3-1713.如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 14.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_15.（2009安徽24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；图5-3-18 （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。图5-3-1916.（2009山东24）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从