第25讲 “火车”模型及应用.doc

第25讲 “火车”模型及应用 “火车”模型是一个应用范围极为广泛的力学综合模型利用“火车”模型的基本规律及其等效变形，可以极为简捷地分析和解答加速度相同的连接体问题 一、合外力和牵引力的分配规律如图所示，一列火车由质量分别为m1、m2、m3的车厢和质量mN的机车组成，在牵引力F的作用下，沿倾角为 和摩擦因数为的斜坡向上匀加速运动 设火车的总质量为M，所受的总合外力为F；从车尾算起第n个挂钩的牵引力为Fn，所牵引的总质量为m，所受的合外力为Fn, 根据牛顿第二定律Fmam，即在各部分加速度(a)相同的条件下，合外力分配与各部分的质量成正比“合外力分配规律”，所以 或 根据m和M受到的合外力，上式还可以进一步表示为 、所以 上式表明：在加速度方向上，牵引力的分配与所牵引的质量成正比，而与路面倾角()和摩擦因数()无关“牵引力分配规律”这两个规律的适用条件不同“合外力分配规律”的适用条件只有一个，即系统各部分加速度相同；而“牵引力分配规律”的适用条件有三个：1系统各部分加速度相同；2系统只受到一个牵引力或者一个推力；3系统各部分所受到的总阻力与其质量之比阻值比，即阻力加速度af相等，并等于系统的阻质比 在不同的条件下，相应的阻质比也不同如在上述“火车”模型中，阻质比为 当和变化时，阻值比也相应地变化二、牵引力分配规律的应用1两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示。对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )。 Am1F/(m1十m2) Bm2F/(m1十m2) CF Dm2F/m1 2五块质量相同的木块，并排放在光滑的水平面上，如图所示，水平外力F作用在第一木块上使系统做加速运动，则第三块对第四块的推力为( )。 AF B.2F/3 c.2F/5 D.3F/53如图所示，质量为m1的木块A和质量为m2的木块B放在光滑斜面上，用一平行于斜面的恒力F推A，使A与B一起沿斜面作加速运动，则A对B的作用力等于( )。 AF BF-m1gsin Cm1F/(m1+m2) Dm2F/(m1+m2)4如图所示，质量分别为m1和 m2的木块放在光滑水平面上，它们之间用一轻绳连接，水平恒力F作用于m1，使系统向右加速运动，则绳子对m2的拉力为( )。 Am1/m2 Bm2F/m1 Cm1F/(m1十m2) Dm2F/(m1十m2)5如图所示，在光滑水平面上，A、B两物体的质量比为mA：mB2：1A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙上 开始，弹簧处于自然状态；然后，B沿水平面向左运动，并使弹簧压缩到最大这时，A、B之间的相互作用力为F，则弹簧对A的作用力为： AF； B2F； C3F； D无法确定。6如图所示，五木块质量相等，用轻绳连接后放在光滑水平面上。水平恒力F作用于木块1使系统向右加速，则木块3与木块4之间的绳子拉力是多大?7一列火车由N18节同样质量的车厢组成，且机车质量是车厢质量的两倍在F5.0105牛顿的机车牵引力作用下，沿倾角30o、摩擦因数0.5的斜坡向上匀加速行驶试计算由机车算起，第n9个挂钩受到的拉力是多大?8 如图所示，一个长为L的匀质长方体与水平面的摩擦因数为，在水平拉力F作用下匀加速运动 试写出距长方体前缘x处截面的张力(T)随x变化的函数关系式，并画出T-x图像9如图所示，在光滑水平面上，轻质测力计连接着质量为M和m的物体，在仰角为的拉力F作用下，沿水平面运动求测力计的示数是多大?10如图所示，两物体质量分别为m4千克，M8千克，由能承受最大拉力为Tmax100牛顿的细绳(L)连接为了将两物体竖直吊起，求拉力F的取值范围111966年曾在地球上空，完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验实验时，用双子星号宇宙飞船(M1)去接触正在轨道上运行的火箭组(M2)，如图所示然后，飞船开动尾部的推进器，使飞船与火箭组共同加速如果推进器的平均推力Fo=895N，飞船的质量为M1=3400kg，飞船对火箭组的推力F=454N，求(1).火箭组的总质量是多大(2)如果事先测出火箭组的质量为Mo=3660kg，这次实验的误差是多大?(3)如果飞船与火箭组对接时，相对水平方向有一个倾角，测出的M2将偏大还是偏小?12如图所示，在光滑水平面上，有两个梯形滑块，接触面的倾角为，质量分别为m和M若对m施以水平推力F，为了使它们不发生相对滑动，F的最大值不得超过多少?13如图所示，将质量为m的物体，置于质量为M、倾角为的斜面小车上如果各个接触面光滑，为了使，m与M之间无相对运动，加在小车上的水平推力F应该多大?这时物体的加速度是多大?14 如图所示，一个正方形木块，沿虚线被切割成A、B、C三块，置于光滑水平面上当从C的底边正中施以F8牛顿的水平推力时，木块保持正方形运动求B、C之间的静摩擦力三、“火车”模型等效变形的应用利用等效方法，还可以将“火车”模型的牵引力分配规律推广到形异而质同的各种问题中1如图所示，一段质量为m的匀质绳，一端搁在水平桌面上，另一端下垂在桌缘若绳由静止开始无摩擦下滑，试分析当下垂部分多长时，绳与桌缘接触处的张力最大?最大张力是多少?2如图所示，在光滑水平面上，有质量为M和m的两木块叠放在一起，两者之间的静摩擦因数为为了使两木块沿水平面匀加速运动，并保持相对静止。试计算下列情况下水平拉力F不得超过多少?四、合外力分配规律的应用在系统具有相同的加速度，但受到的牵引力或者推力不止一个，或者系统各部分的阻质比不相同时，“牵引力分配规律”就不适用了这时，可以利用“合外力分配规律”简捷地进行分析和计算1如图所示，在光滑水平面上，有质量M3千克，m2千克的两个物体，由水平轻杆连接在一起，并在F1=15牛顿和F24牛顿的反方向水平拉力作用下运动。求轻杆的张力是多大?2如图所示，固定光滑斜面上放着用绳子连接的木块m1和m2，一平行于斜面的恒力F作用于m1使系统沿斜面加速上升，则绳子对m2的拉力是多大?3如图所示，在验证牛顿第二定律的实验中，若质量为M的小车与水平面之间的摩擦因数为，砂桶质量为m。求小车加速运动时，滑轮所受到的压力是多大?4如图所示，两车质量分别为M和m，在与水平方向成角的推力F作用下，一起沿摩擦因数为的水平面匀加速运动求两车之间的相互作用力是多大?5如图所示，两个木块A和B，质量分别为MA和MB，两光滑斜面靠在一起，置于水平桌面上，且B的倾斜角为若施水平推力F于A，使A、B向右加速运动，且A、B之间不发生相对滑动已知木