江苏省南通市启秀中学高考数学总复习 第22讲 向量的概念及线性运算优秀课件.ppt

第22讲向量及其线性运算 主要内容 一 廓清疑点向量和数量的区别 向量与有向线段的区别 二 聚焦重点向量的加法运算及三角形法则 平面向量共线定理 三 破解难点向量在平面几何中的应用 廓清疑点 向量和数量的区别 廓清疑点 向量与有向线段 1 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量称为向量 向量的模 记作 2 向量的表示法 3 向量的大小 基础知识 基础知识 有向线段三要素 起点 方向和长度 向量两要素 大小和方向 有向线段ab和有向线段cd是不同的 向量ab与cd是同一个向量 问题研究 在给定的一些量中 如何区分向量与数量 经典例题1 思路分析 基本思路 有关向量的判断问题 基本策略是回归定义 抓住向量的两大特征 大小 方向 求解过程 误点 忽视方向 思维定势 数量相等 求解过程 误点 方向相同与向量相等混为一谈 求解过程 思维误区 距离就是位移 回顾反思 1 数量与向量的区别 一 注意三个区别 回顾反思 二 认真审读题意 明确术语指向 三 回归向量定义 克服思维定势 聚焦重点 向量的加法及法则 基础知识 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是等价的 三角形法则是作为向量加法的定义规定的 而平行四边形法则是由三角形法则推导出来的 三角形法则要求首尾顺次连结 平行四边形法则要求共起点 基础知识 2 向量加法的法则 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 基础知识 思考 如果a b 如何作a b a b 问题研究 运用向量的加法 减法 法则可以解决哪些实际问题 经典例题2 例2长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水以2km h的速度向东流去 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 思路分析 例2长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水以2km h的速度向东流去 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 思路1 运用三角形法则作出图形 思路2 运用平行四边形法则作出图形 求解过程 船速 水速 船实际航行的速度v 注意速度的大小和方向 求解过程 拓展延伸 1 解题关键 合理选用法则 准确作出图形 回顾反思 2 思想方法 数形结合 3 通性通法 思路一与思路二均是通法 4 友情提醒 向量的大小与方向 经典例题3 思路分析 求解过程 回顾反思 1 思想方法 回归加法法则 3 思维定势 局限于图中的现有向量 2 基本策略 构造三角形 平行四边形 聚焦重点 向量共线定理 基础知识 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a与a是方向相同 当 0时 a与a是方向相反 0时 a 0 实数 与向量a的积相乘 叫做向量的数乘 向量的数乘 向量共线定理 基础知识 对于两个向量a a 0 b 如果有一个实数 使b a 那么b与a是共线向量 反之如果b与a是共线向量 那么有且只有一个实数 使b a 问题研究 如何应用向量共线定理证明两个向量共线 经典例题4 思路分析 思路2没有根据 求解过程 回顾反思 2 思想方法 转化思想 1 解题关键 寻找共线向量关系 3 基本题型 证明向量共线 4 拓展延伸 以共线向量为基础证明三点共线 破解难点 向量在平面几何中的应用 问题研究 用向量求解 证明 平面几何问题是一个难点 如何破解这一难点 经典例题5 思路分析 思路一 通法 找 封闭图形 利用三角形法则 思路二 通法 找 共起点 利用平行四边形法则 思路三 添辅助线 借助平面几何知识解决 求解过程 求解过程 求解过程 回顾反思 1 通性通法 方法一 找封闭图形 利用三角形法则 2 方法比较 方法一可解决几何图形中的向量问题 方法二需要找共起点向量 没有方法一简便 方法三技巧性要求高 3 思维策略 细察图形 注重转化 4 思维误区 一味求简 求巧 总结提炼 一 廓清