圆锥曲线常见七大题型.doc

圆锥曲线常见七大题型 （1） 中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为（X1,Y1),(X2,Y2) ，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的情况讨论），消去四个参数。 （2） 焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点构成的三角形问题，常用 正、余弦定理搭桥。 （3） 直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。 （4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。 对于可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于首先要把NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。 最值问题的处理思路： 1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的范围； 2、数形结合，用化曲为直的转化思想； 3、 利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值； 4、借助均值不等式求最值。 （5）求曲线的方程问题 1曲线的形状已知-这类问题一般可用待定系数法解决。 2曲线的形状未知-求轨迹方程 （6）存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决） （7）两线段垂直问题 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向 量的坐标运算来处理。圆锥曲线相关定义定义圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e1时为椭圆。椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0e1时为双曲线。离心率这里的参数e就是圆锥曲线的离心率，它不仅可以描述圆锥曲线的类型，也可以描述圆锥曲线的具体形状，简言之，离心率相同的圆锥曲线都是相似图形。一个圆锥曲线，只要确定了离心率，形状就确定了。特别的，因为抛物线的离心率都等于1，所以所有的抛物线都是相似图形。准线在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0e1时，轨迹为双曲线。圆锥曲线性质椭圆椭圆上的点到两个焦点的距离和等于长轴长（2a）。抛物线抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。双曲线双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于实轴长（2a）。离心率对于椭圆和双曲线，可以采用两种焦点-准线组合，每个都给出同样完整的椭圆或双曲线。从中心到准线的距离是a/e，这里的a是椭圆的半长轴，或双曲线的半实轴。从中心到焦点的距离是ae。在圆的情况下，e = 0且准线被假想为离中心无限远。这时声称圆由距离是到L的距离的e倍的所有点组成是没有意义的。圆锥曲线的离心率因此是对它偏离于圆的程度的度量。对于一个给定的a, e越接近于1，半短轴就越小。圆锥曲线知识点汇总1椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点的距离的和等于常数2a（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有椭圆的标准方程为：（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。 注：以上方程中a,b的大小 ab0 ，其中b=a-c；在+两个方程中都有 ab0 的条件，要分清焦点的位置，只要看x和y的分母的大小。例如椭圆当 mn 时表示焦点在x轴上的椭圆；当 mc0，0e10)叫做抛物线的标准方程。 注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（p/2 ,0），它的准线方程是x=-p/2；（2）抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：说明：