氢原子的量子理论-作业(含答案).doc

第26章 氢原子的量子理论 习题 (初稿)一、 填空题1. 氢原子的波函数可以写成如下形式，请给出电子出现在球壳内的概率为_，电子出现在方向立体角内的概率为_。2. 泡利不相容原理是指 _ ，原子核外电子排布除遵循泡利不相容原理外，还应遵循的物理规律是 _ 。3. 可以用用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个量子数各称和取值范围怎样分别是：(1) (2) (3) (4) 。4. 根据量子力学原理，如果不考虑电子自旋，对氢原子当n确定后，对应的总量子态数目为_ _个，当n和l确定后，对应的总量子态数目为_ _个5. 给出以下两种元素的核外电子排布规律：钾（Z=19）: 铜（Z=29）: _ _6. 设有某原子核外的 3d 态电子，其可能的量子数有 个，分别可表示为 _。7. 电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用 。8. 类氢离子是指_，里德伯原子是指_。9. 在主量子数为n=2，自旋磁量子数为s=1/2的量子态中，能够填充的最大电子数是_。10. 1921年斯特恩和格拉赫实验中发现，一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用_来解释。二、计算题11. 如果用13.0 eV的电子轰击处于基态的氢原子，则：（1）氢原子能够被激发到的最高能级是多少？（2）氢原子由上面的最高能级跃迁到基态发出的光子可能波长为多少？（3）如果使处于基态的氢原子电离，至少要多大能量的电子轰击氢原子？12. 写出磷的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。13. 已知氢原子处于状态，试求：氢原子能量、角动量平方，及角动量z分量的可能值？求这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值？14. 若氢原子处于基态，求在区域发现电子的概率。试问：若在半径为的球内发现电子的概率为0.9，则该半径多大？15. 证明：若氢原子处于角动量,描写的状态，则在该状态下，在和发现电子的概率最大。16. 如果假定电子是直径为的均匀实心球，试利用经典力学估算电子自旋的角动量和电子表面的最大线速度？并根据该结论作出评述。已知电子的质量是。17. 试根据钠黄双线的波长求钠原子3P1/2和3P3/2态的能级差？并估算该能级时价电子所感受到的磁场强度？三、问答题（4道）18. 给出利用量子力学描述氢原子时所得到的三个量子条件？什么是能级简并？19. 电子的自旋有何实验验证？试举例进行说明。20. 什么是全同粒子？请说明玻色子和费米子的区别？21. 试述基态氢原子中电子的概率分布，何谓电子云？【参考答案】一、 填空题1. ，2. 不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态，能量取最小值原理3. (1)主量子数n，可取1,2,3,4 (2)角量子数l，取值范围0(n-1) (3)磁量子数m，取值范围-l+l (4)自旋量子数s，取值范围+1/2和-1/24. n2， 2l+15. 6. 10个， (3,2,0, 1/2), (3,2, 1, 1/2), (3,2, 2, 1/2)7. 电磁相互作用8. 原子核外只有一个核外电子的离子，但其核电荷数Z1 原子中有一个电子被激发到主量子数很高的定态能级9. n2=410. 电子自旋的角动量空间取向量子化二、计算题11. 解：（1）假设轰击电子的能量全部被氢原子吸收，则氢原子激发态的能量为。根据氢原子能级公式将代入可得，所以轰击电子的能量最多将氢原子激发到n=4的激发态。（2）氢原子从n=4的激发态向低能级跃迁，可以发出如下六种波长的光子：对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，（3）要使基态氢原子电离，至少需要的电子能量为。12. 解： P的原子序数为15，按照能量最低原理和泡利不相容原理，在每个量子态内填充1个电子, 得磷 (P)的电子排布 1s22s22p63s23p3。1s，2s和3s的6个电子，轨道角动量为。2p和3p电子的9个电子，轨道角动量为，该轨道角动量在z方向的投影可以为。13. 解：由题目中波函数可以知道，该氢原子所处的状态是n=2,l=1,m=0与n=2,l=1,m=-1的混合态。氢原子的能量由主量子数决定，所以该氢原子的能量是n=2级能量，其概率为1.氢原子的角动量平方由l决定，其表达式为，从而该氢原子的角动量平方为，其概率为1.氢原子的角动量z分量由m决定，其表达式为，从而其可能取值为：平均值为。14. 解：氢原子处于基态时，电子的径向概率密度为。电子处于半径为球内的概率为。从而电子处在的概率为1减去电子处在半径为球内的概率，即(2) 求解超越方程，可得15. 证明：根据题意可知，l=2,m=1，查表可知，波函数对应的球谐函数为：在对应的立体角发现电子的概率为可见，当时有极大值。16. 解：电子自旋的角动量的大小为，球体绕其过球心的转轴做定轴转动的转动惯量是，则其绕轴转动的角速度是表面最大的线速度是讨论：该线速度远远大于光速，说明了该自旋是相对论效应的必然结果。电子自旋就像是电子质量和电荷一样，是电子的固有属性。17. 解：钠黄双线是从3P3/2和3P1/2两个能级向3S1/2能级跃迁产生的光谱精细结构，对应的两个波长分别是，两个能级的产生是由于电子自旋和轨道角动量的耦合，且两个能级分别比原有3P能级高/低，能级差为又从而电子受到的磁场为三、 问答题18. 氢原子中，电子处在原子核的有心力场内作三维运动，根据求解该薛定谔方程，可以得到只有当满足如下三个量子条件时，方程具有解析解：（1） 氢原子中电子能量是量子化的，对应主量子数n；（2） 氢原子中电子的角动量是量子化的，对应角量子数l；（3） 电子角动量在空间给定方向的投影是量子化的，对应磁量子数m。能级简并是指对于任意能量En，有一个主量子数n，但（n,l,m）的组合总计有n2个，相应的有n2个波函数，它描述了电子处于同一能级En时的n2个不同的量子状态，这些状态具有相同的能量En，这种情况称为能级的简并。19. 案例一：反常塞曼效应：银原子束被不均匀磁场分裂成两束。案例二：碱金属原子光谱中的双线精细结构。20. 全同粒子是指静质量，电荷，自旋等内禀属性完全相同的同类微观粒子。玻色子的自旋是的整数倍，遵循玻色爱因斯坦统计分布规律，全同波色粒子的波函数对两个粒子的交换总是对称的。 如介子 ( s = 0)，光子 (s = 1) 等。费米子的自旋是的半奇数倍，遵循费米狄拉克分布规律，全同费米粒子的波函数对两个粒子的交换总是反对称的。如电子，质子，中子等。21. 对于基态氢原子（n=1），电子波函数为，从而电子在核外的任意的球层出现的概率密度由决定，理