推理与证明测试题B卷(含答案).doc

推理与证明测试题B卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度；(D) 假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、下面几种推理是类比推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.238、下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）9、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n1时，Sn=（ ）ABCD1二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,-,它的第8个数可以是 。12、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。13、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .14、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.15、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）。三、解答题：本大题共6题，共75分。16、（12分）求证：(1); (2) +2+。17、(12分) 若a,b,c均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0。18、(12分)已知ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=（12分）19、（12分）数列的前n项和记为，已知，.证明：数列是等比数列；20、（13分）用分析法证明：若a0，则a2.21(14分) 在ABC中（如图1），若CE是ACB的平分线，则.其证明过程：作EGAC于点G，EHBC于点H，CFAB于点FCE是ACB的平分线， EGEH.又， ， .AGFEBHC图1ACEBD图2Fh2h11（）把上面结论推广到空间中：在四面体ABCD中（如图2），平面CDE是二面角ACDB的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是 （）证明你所得到的结论.推理与证明测试题B卷 答案一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DCABB BBCCBB二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11、-.12、14 13、14、15、 5 ；三、解答题：本大题共6题，共75分。16、证明：（1） , （2）要证原不等式成立，, 只需证（+）（2+）， ; 即证。将此三式相加得 上式显然成立, 2, 原不等式成立. 17(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a0，b0，c0，abc0，而abc（x22y）（y22z）（z22x）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，这与abc0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18(分析法) 要证 +=需证: +=3即证:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)即证:c2+a2=ac+b2因为ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2因此 += 19(综合法)证明：由an1Sn，而an1Sn1Sn得SnSn1Sn，Sn1Sn，2，数列为等比数列.由知公比为2，4，Sn14an.20(分析法).证明：要证a2，只需证2a.a0，两边均大于零，因此只需证（2）2（a）2，只需证a244a222（a