小升初数学行程问题专题总汇.doc

小升初数学行程问题专题总汇 行程问题 （一） 相遇问题 （异地相向而行）三个基本数量关系：路程 = 相遇时间 * 速度和（1） 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米两人几小时后相遇？（2） 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇两地间的水路长多少千米？ （3） 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米8小时后两车相距多少千米？ （4） 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时两车出发后多少小时相遇？ （5） 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？（6） 东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米两人的速度各是多少？ （二） 追击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们 之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 设 V1 V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距S甲在乙前 若同时 同向而行 当甲乙相遇 即乙刚好追上甲时 用时T则: S + V1*T = V2*T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是： 追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度） 速度差=路程差/追及时间 路程差=速度差*追及时间 (1) 小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在 后面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？(2) 甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？(3) 娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平？(4) 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车 以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？ (5) 甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小时行 48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？ 思路启迪 根据要求，要想求出两地之间的距离，需要先求出甲车或乙车的行使时间。 求行使的时间，可以用追及的问题求时间的思路来解答。条件“甲车中途停车3小时， 乙车比甲车早1小时到达“可以理解为乙车比甲车先出发2小时，两车同时到达货场。 也就是甲车要追的路程为48*2=96（千米），速度差为64-48=16（千米），这样可求出 甲车行使的时间为96/16=6（小时），从而求出两地之间的路程。 解： 64*（48*2）/（64-48）+2）=384（千米）*(6) 甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同方向出发, 甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇。求甲、乙的速度？思路启迪 此题是一道追击问题和相遇合一的题。由题意可知，同向即为追及问题，那甲、乙的速度差为400/10=40（米/分钟），甲、乙的速度和为400/2=200（米/分钟）；那甲的速度为(200+40)/2=120（米/分钟），乙的速度为（200-40）/2=80（米/分钟）。 (三） 环形跑道问题环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。(1)一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？(2) 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ (3) 一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？（四） 顺风顺水问题顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速逆风实际速度= 交通工具速度- 风速逆水同上(1) 一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距3.15千米的 两个港口间来回一趟至少需要多少小时？ (2) 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。 (3) 两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这 艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速是多少千米？（五） 火车过桥问题 （1）一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s，通过600米长的大桥用时4