图形与变换(1)平移.doc

图形与变换（1）平移、旋转和轴对称广州市中汇景实验学校数学组 一、教学目标：（1）能借助图形识别平移、旋转和轴对称三种基本变换的异同；（2）能利用平移、旋转和轴对称三种变换认识基本图形并解决图形中的问题。 二、教学重点与难点重点：利用变换认识图形的能力训练；ABCODE难点：应用变换找规律的能力训练。三、教学过程：1、借助图形，识别变换如图，长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，DEAC，CEBD，那么ABD可以看作是由_旋转得到，旋转中心是_，DEC可以看作是由_经过 变换得到；有没有与DEC成轴对称的三角形？中心对称呢？图中还有没有其它类似的图形变换？通过回顾图形的三种变换，归纳总结如下图形变换共性个性轴对称（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等对应点的连线段被对称轴垂直平分平移对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等。旋转对应点到旋转中心的距离相等. 图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度.(即任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角)（意图：通过改编教材中的一道练习题，以题引入，借助图形帮助学生回顾图形的三种变换以及识别变换的异同）2、训练与探索环节1：动手练习，明确变换1. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心【 】(A)顺时针旋转60得到 (B)顺时针旋转120得到(C)逆时针旋转60得到 (D)逆时针旋转120得到2.下列各图中，不是中心对称的是【 】3. 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有 条对称轴。（意图：设置简单的新颖的直接反映某一知识点的题目，让学生通过训练，达到对知识点回顾的目的，明确变换的观点）环节2：更上层楼，运用变换1如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到APB，且BP=2，那么PP的长为_.2如图，在直角ABC中，C90，A35，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC 的位置，其中A、B 分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，则ACB的度数是_.3如图（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸片绕点B顺时针旋转30，则重叠部分的面积为_cm2如图（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分AC=2cm，则它移动的距离AA等于_cm（意图：题目难度就环节1略有提高，用变换来识别图形，力求通过题目反映利用图形变换解题技巧和优势。）环节3 利用变换，实践探索如图，在纸上画ABC和一条直线m，画出ABC关于直线m对称的A1B1C1，如果再增加一条直线n，继续画所得三角形A1B1C1的轴对称图形A2B2C2，得到的三角形跟原来的三角形关系怎样？除此之外，A2B2C2还可以由ABC怎样变换得到？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）学生可能不会回答旋转的情况，此时可提问：怎样构造直线n使得A2B2C2可看成由 ABC旋转得到？旋转的角度为多少？直线m与直线n平行时是什么情况？直线m与直线n不平行时是什么情况？直线m与直线n垂直呢？如图，四边形中，于，若，则四边形的面积为 .如图，正方形ABCD中，点P 是对角线BD上任意一点，过点P作PECD于E，PFBC于F，连结EF，请问：EF与PA具有怎样的大小与位置关系？（意图：经过环节1的基础训练和环节2的拓展训练后，本环节主要是通过实践探索发现平移、旋转和轴对称三种变换之间的联系，进一步强化平移、旋转和轴对称三种图形变换在解题中的应用。）四、归纳小结在图形的平移、旋转及轴对称作图中通过反映对应点的特征体现整个图形的特征。平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等。旋转的特征： （3）旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等.图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度.(即任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角) 图形的形状、大小都不变对应线段相等,对应角相等. 轴对称的特征：只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小；对应点的连线被对称轴垂直平分。五、课后作业1在梯形ABCD中，已知AB/CD，且A