多彩课堂高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质 课时2课件 新人教A版选修21.ppt

2 3双曲线 2 3 2双曲线的简单几何性质 2 本节课主要学习双曲线的定义 直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的弦长 通过回顾双曲线的概念 方程和性质 复习直线与椭圆的位置关系等知识 巩固所学知识 充分调动学生学习的积极性和主动性 双曲线的第二定义作为了解内容 在实际教学中可以根据实际情况酌情处理 在普通班的教学中可以忽略不讲 直接讲例题1 例2研究了直线与双曲线的位置关系 例3讲的是高考的一个热点内容 弦长公式问题 直线与双曲线的弦长公式问题 可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题 关于x轴 y轴 原点对称 f1 c 0 f2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 无 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐进线 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 1 共渐近线 的双曲线 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 2 共焦点 的双曲线 1 与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 2 与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 引例点m x y 与定点f c 0 的距离和它到定直线的距离比是常数 c a 0 求点m的轨迹 解 设点m x y 到l的距离为d 则 即 化简得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 设c2 a2 b2 a 0 b 0 故点m的轨迹为实轴 虚轴长分别为2a 2b的双曲线 b2x2 a2y2 a2b2 即 就可化为 点m的轨迹也包括双曲线的左支 双曲线的第二定义 双曲线的第二定义 平面内 若定点f不在定直线l上 则到定点f的距离与到定直线l的距离比为常数e e 1 的点的轨迹是双曲线 定点f是双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率 对于双曲线 是相应于右焦点f c 0 的右准线 类似于椭圆 是相应于左焦点f c 0 的左准线 点m到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义 想一想 中心在原点 焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的 相应于上焦点f c 0 的是上准线 相应于下焦点f c 0 的是下准线 解 例1 点m x y 与定点f 5 0 的距离和它到定直线的距离的比是常数 求点m的轨迹 x y f o m 典例展示 将上式两边平方 并化简 得 双曲线中应注意的几个问题 1 双曲线是两支曲线 而椭圆是一条封闭的曲线 2 双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的 3 双曲线只有两个顶点 离心率e 1 5 注意双曲线中a b c e的等量关系与椭圆中a b c e的不同 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 直线与双曲线的位置关系 1 位置关系种类 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 2 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 3 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 l与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 相切一点 0 相离 0 注 相交两点 0同侧 0异侧 0一点 直线与渐进线平行 特别注意直线与双曲线的位置关系中 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 例2 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线 1 没有公共点 2 有两个公共点 3 只有一个公共点 4 交于异支两点 5 与左支交于两点 k 1 或k 1 k 1 k 或k k 1 过点p 1 1 与双曲线 只有一个 变题 将点p 1 1 改为1 a 3 4 2 b 3 0 3 c 4 0 4 d 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的直线共有 条 1 1 弦长问题 分析 求弦长问题有两种方法 法一 如果交点坐标易求 可直接用两点间距离公式代入求弦长 法二 但有时为了简化计算 常设而不求 运用韦达定理来处理 解 由双曲线的方程得 两焦点分别为f1 3 0 f2 3 0 因为直线ab的倾斜角是30 且直线经过右焦点f2 所以 直线ab的方程为 提升总结 这里我们也可以利用弦长公式求解 弦长公式 或 算一算 看结果一样吗 解析 因为f1的坐标是 3 0 所以 你能求出 af1b的周长吗 9 2 过双曲线的一个焦点f2作垂直于实轴的弦pq 点f1是另一个焦点 若 pf1q 90 则双曲线的离心率等于