如何构建数学应用问题的数学模型.doc

衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅葿肁芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅莅莈薂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇袄肆肇芆蚇羂肇荿袂袈肆薁蚅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇膁荿螀肅膀蒂薃羁腿蚄螈羇膈莄蚁袃膇蒆 “如何构建数学应用问题的数学模型-相遇问题”观课感想学习了“如何构建数学应用问题的数学模型”这一专题和刘雯老师执教的相遇问题之后，我对自己的数学教学进行了反思，并进行了一些思考。现将自己的点滴想法交流如下。一、刘雯老师执教的相遇问题课堂教学中的两个特点：1、创设情境是本课倡导的教学理念之一。相遇问题由于涉及到两个物体的运动，数量关系较以前有新的突破，怎样才能引起学生探究的欲望，更好地让学生理解相遇问题的内涵并构建“相遇问题的数学模型”呢？刘雯老师在新课标“让学生在熟悉的生活情境中学习鲜活的数学”这一理念的指引下，创设了学生每天经历并熟知的上学情境，有效地激发了学生的学习兴趣和探究欲望，较好的实现了“相遇问题”教学的引入。紧接着在师生的共同探究活动中，教师不断创设教学情境让学生逐次构建了相遇问题的“直观动作模型”、“语言文本模型”、“直观图画模型”、“数学算式模型”和“数学本质模型”。学生不仅耳闻目睹了相遇的全过程，理解了“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义和相遇问题的基本结构特征，并能借助构建起的“相遇问题的数学模型”进行自主解决实际生活问题，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。尤其是刘老师创设的四次“师生现场模拟表演”的情境，不仅激发了学生的学习兴趣和参与热情，而且调动了学生已有的生活经验，在“现场表演发现问题纠正错误”的运动过程中，帮助学生很好的理解“相遇问题”的内涵。在这里教师善于创设和利用“错误”的资源帮助学生突破教学的重难点，这些“错误”资源，学生感触较深，故而理解深刻，对于构建“相遇问题的数学模型”起着重要的意义和作用。2、数形结合是本课重要的数学思想方法之一。“画线段图”的方法“分析较复杂的两步问题”是本节课重点探究学习的解题策略。例如:在“自主整理信息”这一环节中，学生在汇报中，除了“摘录法”、“列表法”之外，还提到了以下方法：（1）示意图：（2）线段图：（3）摆纸条： 在解决某些比较复杂的行程问题的时，利用示意图或线段图这个手段不但能使学生准确的理解题意，还有助于确定解决问题思路的入口，寻找解决的路径。学生用示意图或线段图画出了两人行走的路线，展示出相遇的地点，并标出已知条件，让学生形象地发现“两人所走的路程之和等于两地之间的路程”的数量关系。同时，摆纸条操作对相遇模型的构建更是起到了推波助澜的作用。通过质疑： 表示什么？这样的5组又表示什么，为自主构建“速度和时间=总路程”这一数学模型奠定了坚实的基础。多种解题策略的分析对比，让学生感受到“画线段图解决相遇问题”的直观性、简洁性和必要性，为学生清晰而正确地建立起相遇问题的数学模型提供了有力的帮助。数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而更应作为一种重要的数学思想。二、通过学习，引发了我的几点思考。1、情境作为课堂知识的载体，应为数学学习服务。可有的课堂，创设的情境声像俱佳，学生在教师的百般煽情和鼓励下，兴趣盎然、生动活泼，但是除了华丽的外表，对引发思考、激发探究没有多大意义。学生由于纠缠于情境中非数学信息而使情境变成“看图说话”，本应该体现的数学信息却是“千呼万唤不出来”。于是在课堂教学中，如何根据教学内容选择恰当的素材，创设一个有利于教学及学生学习和发展的情境是我们今后教学研究的重要内容。2、解决数学应用问题既是小学数学教学中的重点,也是教学中的难点,有不少的数学问题,文字叙述比较抽象,数量关系比较复杂,而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力？画图策略就成了我们数学应用问题教学中最基本、最重要的策略。以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，使学生能从图中理解题意和分析数量关系，从而搜寻到解决问题的突破口。而学生画图策略意识淡薄，如何让线段图成为学生学习应用题的一种工具，如何从中低年级起就培养学生使用线段图的意识和画线段图的能力就成了我们必须考虑的教学问题。掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。在新课程背景下有意识地加强对画图策略的培养，使“画图策略”逐渐成为学生自觉应用的习惯，是我们数学教师的义务。3、通过几个月的远程研修，我感到我需要学习的东西太多了，我的教学理念需要紧急更新，我的教学思想需要抓紧转换，我的教学方法需要立刻优化，我的课堂效率需要马上提高我需要学习、学习、再学习，努力、努力、再努力。紧紧抓住“与专家面对面交流，与名师零距离对话”的机会，在不断的学习中提高自己，在相互的交流中改进自己，在深入的探索中提升自己，在逐渐的反思中成长自己。通过专题六的学习，我清楚地认识到所谓的数学建模就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想从以下几点谈谈自己的粗浅看法： 1、选择学生身边的应用问题“建模”。在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验(大多学生是骑自行车上学的),顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。然后告诉学生,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。 2、帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。在应用题教学中,教师在经常以简单题做铺垫,使他们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。 3、为应用题“建模”教学做好多方面的准备。在教学中,教师应以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题题等等,并努力开展多种形式的数学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。 在新一轮课程改革顺利实施的今天,在强调学生各方面能力全面发展提升的今天,如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力显得十分重要,作为数学教师,应依据学科教学和应用题教学的特点,不断探索新的教学模式,促进学生解题能力的提高,提升学生的数学综合素质。课程标准中明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。因此，我们应引导学生通过实际背景材料，运用已有的数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步，解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。学会并掌握数学建摸的方法，帮助学生应用数学知识去解决实际问题，体现数学的应用性，既有利于学生形成科学的思维方式，有提高了学生应用数学的能力。对教学片段中构建“相遇问题”数学模型的分析 刘雯老师的这节课上得很实在，确实让学生体验到数学就在我们身边。刘老师创设了学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。课例中“创设现实情境，发现提出问题”这一教学环节，主要经历了三个步骤：动画演示上学情境模拟表演上学情境在情境中添加信息。从动画演示上学情境来看，刘老师借助“王明和李华步行上学”的动画情境，让学生初次感知两个物体的运动，在借助学生的观察和描述两个物体的运动过程，从而培养学生的观察、想象和语言表达能力，做好了数学建模的准备工作，激发了学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来；在此基础上借助学生已有的生活经验，让学生了解数学问题的实际背景在师生四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，引导学生理解“两个地方、同时出发、相对而行及最后相遇的内涵”，在一次次的表演中使教学更贴近学生的生活实际，更能吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中，课堂演示形象具体，更能突破难点，建立起了相遇问题的直观动作模型，学生对这一环节兴趣极高，都能积极主动地参与其中。掌握相遇问题的基本特征，初步建立相遇问题的模型雏形，为建立数学模型做好准备，在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”，让学生感受到生活中处处有数学，体验到数学的意义和价值。培养了学生根据数学信息发现数学问题、提出数学问题的能力，建立起了相遇问题的语言文本模型。 在解决应用问题的过程中，学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略，及数形结合、数学模型等数学思想方法。及时运用所学的数学知识解决生活中的数学问题。本节课充分体现了新课标的数学来源于生活并应用于生活。分析本片段中是怎么帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型的。课堂教学中，刘老师帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型，经历了5 步：1.帮助学生认识、理解、把握相遇问题的本质特征，构建起“相遇问题的情景模型”。帮助学生构建”相遇问题”数学模型，首先要让学生知道什么是相遇问题，相遇问题具有哪些鲜明的特征。刘老师紧紧抓住“两个物体、两个地方、同时出发、相向而行、结果相遇”反映相遇问题本质特征的关键词语，通过动画演示，师生模拟演示，学生手势演示，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。在师生模拟演示过程中，教师的故意出错，更进一步加深了学生对相遇问题本质特征的认识，这是一个亮点。课堂教学中错误信息的利用反而更能促进学生对正确信息的把握。2.把“生活问题”逐步转化为“数学问题”，建立起“相遇问题”的“文本模型”。教师通过不断的添加数学信息，逐步把一个“生活问题”转化“数学问题”。这个过程经过了两步：第一步，添加速度。第二部，提出问题。实现了“相遇问题”由先前的“语文教学”向“数学教学”的转化。3.启动经验，梳理信息，逐步建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”。这个环节的教学，教师大胆放手，给了学生足够的时间和空间，让学生充分调动已有的数学学习经验，进行信息的整理，呈现出了“摘录法，表格法，图画法”等多种有效的整理方法，在这些信息的整理过程中学生自然的会建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”就是要抽取两个物体的运动速度和所用时间，求总路程。4.通过比较，达成共识，建立起“相遇问题”的“图形模型”。师：同学们真棒，想出了这么的多整理信息的方法。老师比较喜欢画线段图，请同学们看黑板。（教师板画。） 教师边将画线段图的要领，边在黑板上画出线段图。5.列式计算，建立起“相遇问题”的“基本关系模型”。王明走的路程李华走的路程=总路程 速度和 时间 = 总路程进一步概括为：部分路程+部分路程=总路程我国著名教育专家张奠宙教授指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模”。小学阶段的数学建模通常是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察与实验、操作与比较、分析与综合、抽象与概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。简单地说，就是将当前的问题转化为数学模型，然后用数学的方法去求解。1.创设现实情境，发现提出问题建立相遇问题的直观动作模型，用时约8分33秒。细分为以下三步：（1）观看“王明和李华步行上学”的动画情境，直观感知两人相遇的运动过程，做好数学建模的准备工作。用时约1分32秒。（2）师生分四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，分别理解“两个地方、同时出发、相对而行及最后相遇”的含义，建立相遇问题的直观动作模型。用时约5分50秒（3）在情景中直接添加数学信息，让学生根据信息提出数学问题，从而提炼生成相遇问题，建立相遇问题的语言文本模型，用时约3分11秒。2. 自主整理信息，探究解决问题建立相遇问题的数学模型。用时约23分，细分为以下三步：（1）运用解题策略，自主整理信息构建起相遇问题的图形模型。用时约17分21秒。其中，学生独立思考，自主整理信息，用时约2分27秒。虽然用时不多，但给学生提供了思考空间和时间，为小组交流提供了素材。组内交流汇总，用时约4分5秒。教师舍得花时间让学生充分交流，同学之间相互取长补短，资源共享。全班汇报研讨，用时约9分钟。此环节用时较多，三个小组汇报了各自的方法，师生质疑问难中理清了该题的数量关系，并体会到解题策略的多样性。将多种解题策略分析对比，让学生感受到“画线段图解决相遇问题”的直观性、简洁性和必要性，用时约1分45秒。教师讲解线段图的规范画法，清晰而正确地建立起相遇问题的直观图画模型。用时约2分5秒。（2）独立列式计算，自主解决问题构建相遇问题的算式模型。用时约3分27秒。（3）回顾解题过程，抽出数量关系构建相遇问题的本质模型。用时约3分15秒。将两种解题方法进行对比，明确解决相遇问题的两种思路，抽象出数量关系。课件直观演示“速度和时间=总路程”的思考过程，突破教学的重难点。3迁移拓展运用，体验数学价值运用模型解决问题。用时约7分钟。刘老师设计了三个层次的练习：基本练习，拓展练习和延伸练习。将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决生活中简单的实际问题，体会到数学与生活的密切联系，获得数学学习的积极情感体验。4全课总结，提炼升华。用时约1分56秒。学生谈本节课的收获和体会，老师再顺势引领将本节课的画线段图策略和“相遇问题”的数量关系进行了必要升华和提升。以上可知：刘老师拿出三分之二的时间用来突破本节课的教学重点和难点，学生深刻理解了“相遇问题”的内涵，清晰地构建起“速度和时间=总路程”这一数学模型。总之，我们每一位数学教师，都尽心竭力地像刘老师那样“构建数学应用问题的数学模型”，学生肯定倍感数学之魅力！数学教育的灵魂就在于此！怎么帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型？1.问题情景帮助学生建立相遇问题的直观动作模型问题情境”，不仅激发了学生的学习兴趣和参与热情，而且帮助学生理解了“相遇问题的内涵”，建立起相遇问题的“直观动作模型”和“语言文本模型”，为构建“相遇问题的数学模型”奠定了基础。（1）出示情景图，2次观看“王明和李华步行上学”的动画，并且师生分四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，直观感知两人相遇的运动过程，做好数学建模的准备工作。（2）情境中添加信息，生成相遇问题，构建相遇问题的语言文本模型。学生理解相遇问题的内涵后，在上学情景中直接添加数学信息，根据信息发现提出数学问题，从而提炼生成相遇问题，建立相遇问题的语言文本模型2、多种解题策略帮助学生初步形成相遇问题的数学模型。在新知探索过程中，学生自主选择使用了五种策略整理信息。在学生使用摘录法、列表法、用学具操作、画示意图的基础上，教师着重对于“画线段图”的方法进行了重点指导，这样在老师学生一步步的画图、解释中学生初步构建出了相遇问题的数学模型。3、多种自主学习方式帮助学生建立相遇问题的数学模型。课堂上，教师运用了独立思考、 模拟表演、自主整理信息、 动手操作、 小组合作、 交流汇报 自主解决问题等七种学习方式。 在七种不同形式的自主学习中，师生的模拟表演使学生亲身体验，理解了“两地、同时、相对、相遇”等关键词，相遇问题的表象在学生脑海中直观地建立起来。小组合作之前，教师大胆放手，让学生用已有的方法和策略自主整理信息，独立分析数量关系，并且给学生留有足够的时间和空间。有利于学生对相遇问题的深层次理解。在交流质疑中对模型“王明走的路程+李华走的路程=总路程”得以深化理解。摆纸条操作对相遇模型的构建更是起到了推波助澜的作用。通过质疑：表示什么？这样的5组又表示什么，自主构建起“速度和时间=总路程”这一数学模型。浅谈“解决问题教学”的建议 新教材中把解决问题教学穿插在其他内容的教学中，较多见的是安排在计算、估算的学习内容之中，强调联系学生的生活，从运算意义出发进行思考和教学。这样做改变了脱离实际、机械模仿的内容，扩展了解决问题的实践特点，使学生通过基础知识和基本技能的学习，学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。然而在实际教学，我们也遇到了许许多多的困惑：把解决问题穿插在各个单元，感觉知识比较“松散”，练习的题量也不够多；怎样沟通“生活原型”与“数学问题”的联系；如何评价学生解决问题过程中的能力随着新课程的不断实施，以及自己对新课程标准的深入解读，笔者对解决问题教学有了些许的思考。下面结合自己的教学实践，谈一些自己对解决问题教学的建议一、以教材为载体，合理利用和开发课程资源低段学生由于年龄较小，认知结构不完善，再加上地区、环境的差异，对同样的教学素材可能缺乏相应的感知或认识较少。这时，就需要我们教师在不违背教学目标的前提下，对教材内容有所选择、补充，对教学时间作出适当的变通、调整，并合理利用和开发课程资源，使其符合本学段儿童的实际，使学生对教学内容有亲切感和熟悉感，让学生参与体验知识形成的过程，加深对知识的理解。在教学了第三册中“求比一个数少几的数是多少”的知识后，我们可以对相差关系的三类题目进行整合、比较，使学生掌握解题的方法，形成知识的系统性，培养解决问题的能力。教师对教材的合理开发、利用，是对“制度课程”、“专家课程”的一种打破，它将使教学过程不再只是呆板地实施课程计划的过程，而更是课程创造与开发的过程。 二、关注教学过程，在体验和感悟中构建数学模型新课程下的解决问题，从根本上改变了这一现象。首先，教材中为学生提供了丰富的贴近生活实际的活动素材，把数学与学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，使学生感受到数学的应用价值。其次，教学过程中教师对情景图的处理方法也由之改变，让学生在探索的过程中去经历、去体验，构建起数学模型，然后运用数学模型解决实际问题。以“金色的秋天”为例，教学过程中我们一般对情景图作如下处理：观察图意叙述图意提出问题解决问题列式解答。这一过程注重了学生的体验、感悟和相互的交流。观察、叙述图意每一环节都给了学生体验、感悟的空间。在充分体验的基础上，学生可以根据自己的理解发现问题、提出问题、解决问题。并在这一过程中，构建了“把两部分合并在一起可以用加法来计算”和“求其中的一部分可以用减法来计算”的数学模型。三、关注数学思考，引导学生有效解决问题新课改以来，我们的数学教学一直在强调培养学生解决问题的能力，但这不仅仅只意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来处理的能力，而且还应当包括善于用数学的头脑、数学的思维、数学的方法去考虑问题、处理问题的能力。1、让学生从数学的角度去发现和提出问题。新教材借助学生身边丰富的解决问题的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的需要解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。教学时，我们鼓励学生从现实情景中提出问题，可是我们同时也发现，有的学生提出的问题是非“数学”的，有的学生提出的问题是无价值的，其原因是学生缺乏一种数学的“眼光”。因此，我们应重视学生数学意识的培养，让学生经历“数学化”过程，学会从数学的角度发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，把生活现实转化为有价值的学习内容。如，教学二年级下册第4页解决问题时，可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生(注意画面中只给出信息，问题删掉)，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了搜集信息的能力，他们会很快说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生获取了这些信息后，再让学生提出数学问题。2、让学生用数学的方法去分析和解决问题。解决问题的教学，就是要让学生通过亲身经历观察、分析、操作、实践等解决问题的过程，积累解决问题的经验，获得解决数学问题时广泛使用的方法和策略。因此，在解决问题的教学中，数学思想、数学方法或策略的运用显得尤为重要。首先，在题材的选择和问题的设计上，不但要体现生活理念，同时还应该体现智力价值，即问题能否承载数学知识技能教学的目标要求，能否支持学生解决问题多种策略的形成等。如，教学“人民币的计算”时，可以结合教学内