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柴沟堡第一中学二轮复习学案： 动量和能量 编辑王本旺 二轮复习学案： 动量和能量动量和能量综合题的解题思路：应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：1选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。2要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。3可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。4有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。2若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。3若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。常见的几类问题：1弹簧类问题：系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等2“子弹击木块”模型类问题：子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等此时系统的动量守恒，机械能不守恒可应用动能定理分别对子弹、木块列式，也可应用动能关系对系统列式对系统的功能关系是：滑动摩擦力对系统做的功（W =-fd，d为子弹击入木块的深度），等于系统功能的变化（Ek = Ek未Ek初）3“类子弹击木块”模型问题：此时相互作用力不是介质阻力或滑动摩擦力，而是重力、弹力，此时机械能是守恒的如弹性碰撞时：动量守恒、动能守恒，以两个运动物体发生弹性碰撞为例：两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为10、20，碰撞后速度分别为1，2，且碰撞是弹性正碰，则有：动量守恒即m110+m220 = m11+m22 动能守恒即m1+m2 = m1+m2 将式变形有：m1（10 -1） = m2（2- 20） 将式变形有：m1（10 -1）（10+1） = m2（2 -20）（2+20） 将有：10+1 = 2+20 当200时，110，2 = 10当m1 = m2时，120，2 = 10，即两物体交换速度由和解得：1 = 10+20，2 = 10+王老师温馨提示：以上内容能记忆最好，很有用的。 解题规律和方法：【例题1】 在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有AE1E0 Bp1E0 Dp2p0【解析】 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1+E2E0，可见A对C错；另外，A也可写成，因此B也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2-p1=p0，所以D对。故该题答案为A、B、D。【例2】如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA = 2.0kg，mB = 1.0kg，mC = 1.0kg现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起求：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能【解析】（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为A、B 由动量守恒定律有：0 = mAA - mBB此过程机械能守恒有：Ep = mA+mB代入Ep108J，解得：A6m/s，B = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为，则有：mBB -mCC = （mB+mC），代入数据得 = 4m/s，的方向向左此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为，则有：动量守恒：mAA -（mB+mC） = （mA+mB+mC），代入数据得 = 1m/s，的方向向右机械能守恒：mA+（mB+mC）2 = Ep+（mA+mB+mC）2，代入数据得Ep50J王老师提醒：B与C碰撞是有机械能损失的。训练题如图所示，滑块A、B的质量分别为m1和m2，m1m2，由轻质弹簧连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，并使两滑块以速度0向右运动，突然轻绳断开，当弹簧伸长到原长时，滑块A的速度恰好为零请通过定量分析说明，在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为零的时刻答案：滑块B不会有速度为零的时刻【例3】如图3-13-3所示，两个完全相同的质量分别为m的木块A、B置于水平地面上，它们的间距S288m质量为2m，大小可忽略的滑块C置于A板的左端C与A、B之间的动摩擦因数1 = 022，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为20.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右、大小为mg的力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？【解析】A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，f1 = 1mcg = 0.44mg，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，f2 = 2（mA+mC）g = 0.3mg，外力F = mg = 04mg可见Ff1，Ff2，即首先A和C之间保持相对静，在F的作用下一起向右做加速运动设A与B碰撞前A、C的速度大小为1，由动能定理有：（F-f2）s = （mA+mC） 代入数据得：1 = 08m/s A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律，设A、B碰后一起运动的速度为2，则有：mA1 = （mA+mB）2 得2 = = 04m/s碰撞后C与A、B之间有相对滑动，此时A、B与地面间滑动摩擦力大小为f3，f32（mA+mB+mC）g = 04mg，可见Ff3，即三物体组成的系统受合外力为零，动量守恒，设它们达到的共同速度为3，此时A、B向前滑动的距离为s1，C恰好滑到B板的右端，此后三者一起做匀速运动，C不会脱离木板，设对应的木块长度为l由动量守恒有：mc1+（mA+mB）2 = （mC+mA+mB）3 得3 = 06m/s对A、B整体，由动能定理有：f1s1-f3s1 = （mA+mB）（-），得s1 = 1.5m 对C，由动能定理有：F（2l+s1）- f1（2l+s1） = mC（- ），得l = 0.3m 训练题：如图所示，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点的质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态质量也为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段的滑动摩擦力大小为物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤云外力F已知CO4s，OD = s，求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块B最终离O点的距离（设碰后A、B一起运动但不粘连）答案：（1）Ep=5Fs/2（2）L=03m【例4】如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木匣A，木匣A顶端悬挂一木块B（可视为质点），A和B的质量都为m = 1kg，B距木匣底面高度h = 16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为 = 1m/s求：（1）B与A碰撞中动能的损失Ek;（2）弹簧的劲度系数k；（3）原来静止时弹簧内具有的弹势势能E0【解析】线断后，A向上做简谐运动，刚开始为最低点，此时弹簧伸长为x，应有kx = 2mg；A到达平衡位置时，应有kx1 = mg，x1为此时弹簧的伸长，可见x = 2x1，A振动的振幅即x1 = ，当A到达最高点时，A的速度为零，弹簧处于原长位置，弹簧的弹性势能也为零（1）当A、B结为一体运动到弹簧长度又为L时，弹簧中弹性势能不变，A的重力势能不变，B的重力势能减少mgh，此时A、B具有动能2m2，可见系统（A、B及弹簧）减少的机械能为Emgh-2m2 = 06J只有在B与A碰撞粘合在一起时有机械能（动能）的损失，其他过程均不会损失机械能，故碰撞中损失的动能即系统损失的机械能：Ek = E06J（2）A、B发生碰撞时，A向上运动了x，速度为零;B向下自由下落了h- x，速度为B，由机械能守恒定律有：mg（h- x） = mA和B碰撞过程，动量守恒，设碰后共同速度为，则mB = 2m由能量守恒有：m = Ek+2m2由以上各式，代入数据解得：x = 004m，k = 500N/m（3）线断后，A从最低点到最高点时，弹簧原来具有的弹性势能转化为A的重力势能，有E0mgx，得E0 = 0.4J训练题：如图所示，一质量M2kg的长木板B静止于光滑的水平面上，B的右端与竖直档板的距离为s1m，一个质量m = 1kg的小物体A以初速度0 = 6m/s从B的左端水平滑上B，在B与竖直挡板碰撞的过程中，A都没有到达B的右端设物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数 = 0.1，B与竖直挡板碰撞时间极短，且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2求：（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度各是多少？（2）最后要使A不从B的两端滑下，木板B的长度至少是多少？ （结果保留3位有效数字）答案：（1）vA=4m/s ，vB=1m/s（2）L=180m学生练习：图2311如图231，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )A动量守恒，机械能守恒 B动量守恒，机械能不守恒C动量不守恒，机械能守恒 D动量不守恒，机械能也不守恒2在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5t向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3t向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为 ( )A小于10m/s B大于10m/s而小于20 m/sC大于20 m/s而小于30 m/s D大于30 m/s而小于40 m/s3一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是( )A手对物体做功12J B合外力对物体做功2JC物体机械能增加2J D物体克服重力做功10Jv0CACB图232v04如图232所示，质量均为M的铝板A和铁板B分别放在光滑水平地面上质量为m（mM）的同一木块C，先后以相同的初速度v0从左端滑上A和B，最终C相对于A和B都保持相对静止在这两种情况下A、C的最终速度相同 ( )A、 C的最终速度相同 B、 C相对于A和B滑行的距离相同C、A和B相对地面滑动的距离相同 D、两种情况下产生的热量相等5俄罗斯“和平”号空间站因缺乏维持继续在轨道上运行的资金，决定放弃对它的使用，并让它于2001年3月23日坠人新西兰和智利之间的南太平洋“和平”号空间站在进入稠密大气层烧毁前，处于自由运动状态，因受高空空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时，将很缓慢地向地球靠近，在这个过程中 ( ) A、空间站的角速度逐渐减小 B、空间站的势能逐渐转变为内能和动能C、空间站的加速度逐渐减小 D、空间站的动能逐渐转变为内能6如图233所示，某海湾共占面积1.0107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上闸门可使水位保持20m不变退潮时，坝外降至18m利用此水坝建立一座双向水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出的电能是（g=10m/s2） ( )20m18m图 233A、2.01010JB、4.01010JC、8.01010J D、1.61011J7矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度u水平射向滑块若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较 （ ）A两次子弹对滑块做的功一样多B两次滑块所受冲量一样大C子弹嵌入下层过程中对滑块做功多D子弹击中上层过程中，系统产生的热量多8 1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为 = ，P为物体运动的动量，h是普朗克常量同样光也具有粒子性，光子的动量为：P = 根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个光子，会发生下列情况：设光子频率为，则E = h，P = = ，被电子吸收后有h = me2，h = me，解得： = 2C电子的速度为光速的2倍，显然这是不可能的关于上述过程以下说法正确的是 （ ）A因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子B因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子C动量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，所以惟一结论是电子不可能完全吸收一个r光子D若光子与一个静止的自由电子发生作用，则r光子被电子散射后频率会减小9如图所示，质量为m的子弹以速度0水平击穿放在光滑水平地面上的木块木块长为L，质量为M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为Ek，若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过木块，则 （ ）AM不变，m变小，则木块获得的动能一定变大BM不变，m变小，则木块获得的动能可能变大Cm不变，M变小，则木块获得的动能一定变大Dm不变，M变小，则木块获得的动能可能变大10如图所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球a、b夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B，已知a球质量为m，求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？11如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内m2mABv0（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，试求可能值的范围答案：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有 由机械能守恒 联立两式得 （2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA 系统动量守恒 B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大有 得 所以 当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值vBm，有 解得vBm 即vB的取值范围为 abMNOv0P当vB时Em有最大值为Em1 当vB时，Em有最小值为Em2 12如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q0），b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为3v0/4，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N点时速度恰好为零。求：电场强度E的大小和方向；a、b两球碰撞中损失的机械能；a球碰撞b球前的速度v。答案：a球从O到M WOM= 得： 方向向左 设碰撞中损失的机械能为E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律-qE2L-E=0- 则碰撞中损失的机械能为 E= 设a与b碰撞前后的速度分别为v、v，则 mv=2mv 减少的动能E=-= 13如图