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运用六西格玛方法提高弹射器的命中率摘要：本文介绍了运用六西格玛先进管理理念及方法对弹射器弹射命中率的控制。通过minitab软件对数据进行DOE分析，找到影响弹射器弹射命中率的关键因素，进行改进和解决，通过实际现场验证，提高了弹射器的命中率和弹射距离。关键词：六西格玛；弹射器命中率；因素1界定阶段界定阶段是6项目DMAIC过程的第一个步骤，它确定顾客的关键需求并识别需要改进的过程1.1界定阶段任务要为项目正式启动做好工作，必须明确这些问题：(1)如何选择与确定项目？(2)如何分析项目？(3)如何描述项目？而同时这些问题也正是界定阶段的基本任务。 1.2项目背景如图1.2-1为田口抛射实验的实验模型，为获取最远抛射距离，优化并简化实验程序，决定对此试验进行正交试验设计，进而用高效率高标准高质量获取最远抛射距离这一实验的设计目标。图1.2-1 抛射实验的实验设备实验目标特性类同于产品目标特性通常为计量值，计量值的特性又分为望目、望大、望小、望稳健。所谓望目性指有具体目标值要求的特性；望大特性指希望目标值越大越好的特性；望小特性指希望目标值越小越好的特性；望稳健特性指希望达成目标的这一系统或过程的稳定性值和健壮性值越高越好。对此实验进行望大特性的正交试验设计，获取最远抛射距离这一实验的设计目标。1.3项目确定根据三“M”原则（Meaningful(有意义的)，Manageable(可管理的)，Measurable(可测量的)）、SMART原则（S，Simple(简单明了)；M，Measurable(可量化的)；A，Agreed to(达成一致意见)；R，Reasonable(合理考虑先进性和成功的可能性)；T，Time-based(在一定时间内完成)）确定项目评价标准。分析影响获取最远抛射距离这一试验设计目标的各种因素。通过仔细观察，根据实验所提供的现有仪器设备和实际研究应用中的需要，每个因素的水平选取3个（实验仪器上的弹射角度的水平大于3个和另有终止位置和弹杆主轴的位置这两个因素）。2测量阶段122.1试验设计为了测量5个因素对抛射器的抛射距离的影响程度，我们采用正交试验设计的手段来进行测量。试验设计(Design Of Experiments,DOE)是一种应用统计思想来处理变异从而达到改进产品质量和工艺过程的科学方法。它广泛应用于教学实验和产品工艺参数稳健设计以及工艺过程的优化。为获取最优命中率和最远抛射距离，优化并简化实验程序，决定对此试验进行正交试验设计，进而达到高效率高标准高质量获取最远抛射距离这一实验的设计目标。2.2测量系统分析试验开始前做预测试，试验条件投射臂停止位置1,投射臂角度160，前橡皮筋位置3，橡皮筋根数3，后橡皮筋位置3。在此条件下，测量40次，得到的数据如下表2.2-1所示：表2.2-1 预测试数据表序号数据12582502237264323924042202535248247625025172342978243266928025810259240112602951223224213234267142842551525225516223244172502601825322619230244202362402.3测量系统的改善分析在预观测的过程中，我们发现弹射过程中，以下几点需要改善1、 确定观察者的和角度2、 确定发射员组合3、 确定落点观察方式4、 标准发射动作5、 规范标尺测量方式6、 投射器的固定方式2.4球形的数据收集计划对乒乓球和网球做双样本T检验，试验条件投射臂停止位置3,投射臂角度160，前橡皮筋位置3，橡皮筋根数3，后橡皮筋位置3。在此条件下，测量40次，得到的数据如下表2.4-1所示：表2.4-1 双样本T检验数据表球形序号弹射距离（乒乓球）弹射距离（网球）1194.7270.12198.8271.63197.5272.24197.3268.95199.2268.86196.9268.97197.4270.58194.0268.29195.3268.110199.9272.82.5X的分析（假设检验）下图2.5-1为弹射距离（乒乓球），弹射距离（网球）的箱线图：图2.5-1 弹射距离（乒乓球），弹射距离（网球）的 箱线图表2.5-1乒乓球 与 网球 的双样本 TN均值标准差均值标准误乒乓球10197.101.950.62网球10270.011.710.54差值 = mu (乒乓球) - mu (网球)差值估计值: -72.910差值的 95% 置信区间: (-74.637, -71.183)差值 = 0 (与 ) 的 T 检验: T 值 = -89.08 P 值 = 0.000 自由度 = 17从表2.5-1中可以看出P值=00.05，所以人员并不是关键变量，对测量造成的影响可以忽略。因此接下去的测量是符合情况的。3影响弹射器命中率的原因分析3.1试验步骤合理确定实验方案即安排实验计划。安排实验计划的程序如下：（1）挑因素，选水平，制定因素水平表。 分析影响获取最远抛射距离这一试验设计目标的各种因素。通过仔细观察，根据弹射器和情况需要，每个因素的水平仅选取3个。投射臂停止位置（A）的三个水平：1、3、5,投射臂角度（B）的三个水平：150、160、180，前橡皮筋位置（C）的三个水平：4、3、1，橡皮筋根数（D）的三个水平：2、3、4，后橡皮筋位置（E）的三个水平3、2、1，把这些因素和水平列成因素水平表。如表3.1-1所示。表3.1-1 因素水平表因素水平投射臂停止位置A投射臂角度B前橡皮筋位置C橡皮筋根数D后橡皮筋位置E111504232316033235180141(2)选用合适的正交表根据这个实验的因素是5个，每个因素都选了3个水平，由于用正交表安排实验时，一般不考虑三个因子以上的交互作用。这是因为，三个因子以上的交互作用一般数值较小，另外在技术分析上也很困难。抛射实验的因子数为5个，因此不考虑其交互作用。选用L27(35)正交表来安排这个实验。示意如下：L27(35)正交表的列数每一列的水平数数正交表的代号数实验的次数数其中L是正交表的代号，下标27是表的行数，也就是用这张正交表安排实验时，实验的条件数，当每一条件只进行一次实验时，它也是实验的次数，当每一条件下只进行一次实验时，它也是试验的次数。括号中的指数5表示这张表的列数，用这张表安排实验时所能考察的因素的最多数目；底数3表示数的主体仅由三个数字构成。用表2-2安排实验时，表示因素所取的水平数。(3)利用选定的正交表安排实验计划运用DOE方法田口设计安排试验计划，以投射臂停止位置、投射臂角度、前橡皮筋位置、橡皮筋根数、后橡皮筋位置这5个因素建立L27(35)正交试验表。通过试验前期预测试，规定试验标准、发射姿势、固定底座、测量方式等其他因素，以免其他因素影响试验结果。然后发射，本次试验共27组，每组试验记录三次测量值并取平均值记录存档。表3.1-2 L27(35)正交表因素试验号投射臂停止位置A投射臂角度B前橡皮筋位置C橡皮筋根数D后橡皮筋位置E1115042321150422311504214116033351160332611603317118014381180142911801411031503431131503421231503411331601231431601221531601211631804331731804321831804311951501332051501322151501312251604432351604422451604412551803232651803222751803213.2直接分析表3.2-1 实际测得值表实验号投射臂停止位置投射臂角度（）前橡皮筋位置橡皮筋根数（个）后橡皮筋位置距离（cm）11150423178.3021150422155.8531150421126.6541160333377.5051160332346.0561160331305.1571180143436.9581180142396.9091180141335.65103150343293.90113150342265.00123150341235.25133160123153.55143160122133.90153160121104.35163180433480.80173180432433.50183180431365.9519515013361.9520515013248.2021515013142.30225160443346.50235160442291.65245160441257.75255180323222.25265180322181.20275180321149.40直接比较27次实验的实验结果，显而易见：第16次实验的抛射距离最大值为180.8cm，其实验条件为投射臂停止位置3， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根数3，后橡皮筋位置3，其次是第7次实验的抛射距离为436.95cm，实验条件为投射臂停止位置1， 投射臂角度180， 前橡皮筋位置1，橡皮筋根数4，后橡皮筋位置3。这些较好的实验结果是通过实验直接得到的，应该认为比较可靠。但投射臂停止位置3， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根数3，后橡皮筋位置3，是否就是最优的水平配合呢？是否有更好的条件可以使抛射距离远一些呢？3.3计算分析根据表3.2-1可得均值响应表，如下表3.3-1所示：表3.3-1 均值响应表水平投射臂停止位置A投射臂角度B前橡皮筋位置C橡皮筋根数D后橡皮筋位置E295.4156.4190.4156.2213.6274.0257.4264.0273.5250.3177.9333.6293.0317.7283.5R117.5177.2102.6161.669.9排秩31425上表中的“”表示每列因素的三个水平1的实验结果和的均值。“”表示每列因素的三个水平2的实验结果和的均值。“”表示每列因素的三个水平3的实验结果和的均值。 每列因素的、和R计算方法具体如下：如第一列的因素投射臂停止位置“”：表示每列因素的三个水平1的实验结果是所对应的实验号1、2、3、4、5、6、7、8、9的实验结果和的均值。第1列：，水平1最好，选取投射臂停止位置是水平1。第2列：，水平3最好，选取投射臂角度是水平3。第3列：，水平3最好，选取前橡皮筋位置水平3。第4列：，水平3最好，选取橡皮筋根数的水平是3。第5列：，水平3最好，选取后橡皮筋位置的水平是3。极差R的大小用来衡量实验中相应因素作用的大小。极差大的因素，意味着它的三个水平对于指标的影响较大，通常是重要因素；而极差小的因素往往是不重要的因素。此实验中，对于抛射距离影响最重要的因素是投射臂角度B，橡皮筋根数D次之，投射臂停止位置A第三，前橡皮筋位置C第四，后橡皮筋位置E第五于是，因素的主次排序顺序是： 主 B，D，A，C，E 次由计算得到的较好加工条件是投射臂停止位置， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根数，后橡皮筋位置3。3.4田口分析通过DOE分析田口设计田口分析：距离与投射臂停止位置， 投射臂角度， 前橡皮筋位置,橡皮筋根数，后橡皮筋位置得到均值-主效应图、均值-交互作用图以及均值响应表，交互作用不能估计项系统自动删除。3.4.1均值主效应分析图3.4-1 均值主效应图从上图3.4-1可以看出，各因素重要程度是：投射臂角度橡皮筋根数投射臂停止位置前橡皮筋位置后橡皮筋位置，为了使弹射器得到更高的命中率、更远的距离，投射臂角度应设在180，橡皮筋根数4，投射臂停止位置应设在1位置，前橡皮筋位置设在4位置，后橡皮筋位置设在3位置。3.4.2均值交互作用图分析田口分析交互作用图不能估计以下项并且已经删除：投射臂停止位置*投射臂角度；投射臂停止位置*前橡皮筋位置；投射臂停止位置*橡皮筋根数；投射臂角度*前橡皮筋位置；投射臂角度*橡皮筋根数；前橡皮筋位置*橡皮筋根数。图3.4-2 距离交互作用图从上图3.4-2可以看出，距离的交互作用图基本正常，说明数据是有效的。3.5田口分析总结由以上分析可以得到投射臂角度，橡皮筋根数，投射臂停止位置这三个是对于弹射器命中率和弹射距离影响比较大的因素，因此需要对这三个因素再进行调优试验，逼近最优方案。4影响因素的改进本阶段通过几个重要因素的赶紧，寻找优化过程得到的弹射器的最大值的方案，使过程的缺陷或变异降低。改进阶段步骤：（1）寻找解决问题的改进措施，提出改进建议、目标和方法，充分应用统计技术、方法，提高解决问题的效率和效果；（2）对改进方案进行综合比较分析，从中挑选合理的方案；（3）对改进的方案进行验证，确认有效性后进行实施取得成效。4.1确定因子及水平根据上述分析，我们调优试验，挑选投射臂角度，橡皮筋根数，投射臂停止位置3个为重要因素，选定5个水平，制定因素位级表，如下表4.1-1所示：表4.1-1 因素位级表水平因素投射臂停止位置A投射臂角度B橡皮筋根数D1114522215033316044417055518064.2建立试验计划，创建数据表单可得田口试验表如下表4-2，来论证哪个水平弹射距离最远：表4.2-1 L25(53)正交表试验号因素投射臂停止位置A投射臂角度B橡皮筋根数D11452121453231454341455451456561502271503381504491505510150611116023121603413160451416051151606216170241717035181704119170522017063211802522180312318042241805325180644.3优化后田口试验结果表根据试验得到优化田口试验结果如下表4.3-1：表4.3-1 优化田口试验结果表实验号投射臂角度（）投射臂停止位置橡皮筋根数（个）距离（cm）114521142.86214532166.12314543243.00414554277.54514565144.20615022177.48715033219.22815044265.60915055180.841015061383.041116023235.921216034290.701316045273.901416051500.301516062584.781617024254.941717035296.241817041544.361917052638.522017063750.942118025250.302218031525.722318042658.062418053750.942518064895.864.4分析试验结果，建立ANOVA分析根据上表，通过minitab进行分析因子设计，得到标准化效应的正态图和Pareto图，如下图4.4-1和4.4-2所示：图4.4-1 标准化效应的正态图从上图4.4-1可以看出A、B、AB的影响是显著的。图4.4-2 标准化效应的 Pareto图从上图可以看出BC、AC、ABC的影响是不显著的。4.5初步缩减因子，找出主因素经过逐步调整筛选掉全部P橡皮筋根数投射臂停止位置，为了使弹射器得到更高的命中率、更远的距离，投射臂角度应设在180，橡皮筋根数6，投射臂停止位置应设在2位置。4.7.2均值交互作用分析图田口分析交互作用图不能估计以下项并且已经删除：投射臂角度*橡皮筋根数投射臂角度*投射臂停止位置橡皮筋根数*投射臂停止位置从上图3.4-1可以看出，距离的交互作用图基本正常，说明数据是有效的。4.7.3均值响应表表4.7-1 均值响应表水平投射臂角度（）橡皮筋根数（个）投射臂停止位置1194.7212.3419.32245.2299.6445.03377.1397.0440.04497.0469.6396.95616.2551.8229.1R421.4339.5215.9排秩1234.8列出数学模型下表4.8-1，4.8-2，4.8-3，4.8-4是关于拟合因子: 距离 与 投射臂角度, 橡皮筋根数, 投射臂停止位置的数学模型：表4.8-1 距离 的估计效应和系数距离 的估计效应和系数（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量404.337.42754.440.000投射臂角度426.39213.2010.08021.150.000橡皮筋根数360.19180.1010.51117.130.000投射臂停止位置-116.40-58.2010.981-5.300.000投射臂角度*橡皮筋根数240.44120.2215.0068.010.000S = 36.8811 PRESS = 42193.0R-Sq = 97.69% R-Sq（预测） = 96.41% R-Sq（调整） = 97.22%表4.8-2 距离 的方差分析距离 的方差分析（已编码单位）来源自由度Seq SSAdj SSAdj MSFP主效应310606231056167352056258.820.000投射臂角度1608504608504608504447.360.000橡皮筋根数1360363399360399360293.600.000投射臂停止位置191756382073820728.090.0002因子交互作用187309873098730964.190.000投射臂角度*橡皮筋根数187309873098730964.190.000残差误差2027204272041360合计241175136表4.8-3 距离 的异常观测值距离 的异常观测值观测值标准序距离拟合值拟合值标准误残差标准化残差44277.540191.97214.84085.5682.53RR 表示此观测值含有大的标准化残差表4.8-4 距离 的估计系数距离 的估计系数（使用未编码单位的数据）项系数常量384.446投射臂角度-1.55700橡皮筋根数-468.123投射臂停止位置-29.0988投射臂角度*橡皮筋根数3.43490通过表4.8-4可得弹射距离公式：弹射距离=-1.5*投射臂角度-468.1*橡皮筋根数-29.1*投射臂停止位置+3.4*投射臂角度*橡皮筋根数+384.45影响因素的控制5.1稳定性控制验证5.1.1样本数据测量分析从上面的结果我们知道，弹射器的最佳条件是投射臂停止位置2， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根数6，后橡皮筋位置3，为此我们用此条件下的弹射器进行了25次试验，每次试验测得五组数据，见表5.1-1样本数据测量分析表：表5.1-1 样本数据测量分析表样本序号测量值平均值极差1104310401046103310301038.4162103810311048104910371040.6183105010431034103510421040.8164103410401048103010451039.4185105010421045103610451043.6146104610391036103710341038.4127103310431030103710491038.4198104110481046103910381042.4109103810461049103410371040.81510103510301043104810401039.21811103510471046104110341040.61312105010371045103710321040.21813105010311031103410421037.61914104910361038103910491042.21315103710401040103510491040.21416103610351049103010301036.01917103710381039104710391040.01018104410341041103910361038.81019105010441038105010331043.01720103110391050104210391040.21921104010471034103210471040.01522103010321030103910491036.01923105010341050103710481043.81624103410331037104310411037.61025104210301045104610451041.6165.1.2均值极差控制图通过运用minitab软件，我们可以得到过程控制图如下图5.1-1均值-极差控制图：图5.1-1 测量