2018浙大远程本科控制理论离线作业答案.doc

浙大远程教育控制理论课程作业姓名：韩少学 号：71700320223年级：17秋学习中心：杭州第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。1-3 图1-1 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-3(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-1(a) 所示系统正确的反馈连线方式。(2) 指出在恒值输入条件下，图1-1(a)， (b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。图1-1 调速系统工作原理图解 图1-1(a)正确的反馈连接方式如图1-1 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-2所示。 (2) 图1-1 (a) 所示的系统是有差系统，图1-1 (b) 所示的系统是无差系统。图1-1 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。图1-1 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。1-4 图1-3 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-3(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?图1-3 电压调节系统工作原理图解 带上负载后，开始由于负载的影响，图1-3(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。图(b)系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为 0时，=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。1-5 图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。图1-4 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1-5所示。1-6 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。1-7 负正反馈如何定义？答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。1-8 若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。1-9 控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。1-10 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。第二章2-1 试建立图2-1所示各系统的微分方程。其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数。+解（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 整理得 （b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 （1）对B点有 （2）联立式（1）、（2）可得：(c) 应用复数阻抗概念可写出 （3） （4）联立式（3）、（4），可解得： 微分方程为: (d) 由图解2-1（d）可写出 （5） （6） （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得： 微分方程为 2-2 试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 解(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有 (1)对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得 = (b) 由图可写出 = 整理得 = 比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-3 假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，式中为液位容器的横截面积，为常数。若与在其工作点附近做微量变化，试导出关于的线性化方程。解 将在处展开为泰勒级数并取一次近似 （1）代入原方程可得 （2）在平衡工作点处系统满足 （3）式（2），（3）相减可得的线性化方程 2-4 试求图2-3所示各信号的象函数。解（a） = （b） = （c）= 2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 x（t） (3) 原式 2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。解 单位阶跃输入时，有，依题意 2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解 系统的微分方程为 （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） 2-8 求图2-4所示各有源网络的传递函数。解 (a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出(b) (c) 2-9 某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工作角度3300，功率放大器放大系数为。（1） 分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；（2） 画出系统的结构图；（3） 求系统的闭环传递函数。解 (1) 电位器的传递函数 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 ， (2) 可画出系统结构如图解2-6所示： (3) 2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如图2-7所示，试求闭环传递函数。解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数2-11 已知系统方程组如下： 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。解 系统结构图如图解2-8所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-12 试用结构图等效化简求图2-9所示各系统的传递函数。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-13 已知控制系统结构图如图2-11所示，求输入时系统的输出。解 由图可得又有 则 即 2-14 试绘制图2-12所示系统的信号流图。解2-15 试绘制图2-14所示信号流图对应的系统结构图。解2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 （b）图中有2条前向通路，1个回路 （c）图中有1条前向通路，3个回路 （d）图中有2条前向通路，5个回路（e）图中有2条前向通路，3个回路 2-17 试用梅逊增益公式求图2-16中各系统的闭环传递函数。 解 （a）图中有1条前向通路，4个回路则有 （b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路则有 （c）图中有4条前向通路，5个回路则有 （d）图中有2条前向通路，5个回路则有 （e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路则有 2-18 已知系统的结构图如图2-17所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。解（a）令，求 。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。 则有 令，求 。有3条前向通路，回路不变。则有 （b）令，求 。图中有1条前向通路，1个回路。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 （c）令，求 。图中有3条前向通路，2个回路。则有 令，求 。有1条前向通路，回路不变。则有 2-19 如图2-18所示，已知单位负反馈系统开环传递函数且初始条件为，。试求：（1） 系统在作用下的输出响应；（2） 系统在作用下的静态误差图2-18答案：1 初始条件为0时，现代入，：当，则22-20 系统如图2-19所示图2-19求：(1) 系统的微分方程(2) 系统的传递函数（系统初值为0）答案：应用阻抗法直接求电路的传递函数。由图2-13所示可知：第三章 3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 。试求单位阶跃响应的tr , tm ,% , ts的数值？解：当输入信号r（t）为单位脉冲函数时，则二阶系统单位脉冲响应c（s）为：C（s）=可知=36 =9 得=6 =0.75 =4.5 =3.97=arctan=arctan（6/4.5）=0.93=(3.14-0.93)/4=0.55(s)=3.14/3.97=0.79(s)%=p=0.029对于2%允许误差标准，调整时间为=4/=4/4.5=0.89(s)对于5%允许误差标准，调整时间为=3/=3/4.5=0.67(s)3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。解： 闭环传递函数由公式C（s）=可知=1 =1 得=1 =0.5 =0.5 =0.87峰值时间=3.14/0.87=15.1(s)超调量p=0.167对于2%允许误差标准，调整时间为=4/=4/0.5=8(s)对于5%允许误差标准，调整时间为=3/=3/0.5=6(s) 3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%，峰值时间=0.5秒，试确定K和的值。 X(s) Y(s) 图1闭环传递：=由公式C（s）=得= = +1 得=% =25% 可得=0.4=0.5得：=6.865K=47.13带入=得=0.0953-4 已知系统的结构图如图2所示，若 时，试求： (1) 当=0时，系统的tr , tm , ts的值。(2) 当0时，若使=20%，应为多大。 100X(s) Y(s) 图2 解：(1) 由结构图可知闭环传递函数为 可得 由于 输出的拉氏变换为 则拉氏反变换为 (2) 当0时，闭环传递函数由 两边取自然对数 ， 可得 故 3-5(1) 什么叫时间响应 答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。(2) 时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？ 答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。(3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？ 答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。(4) 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？答：延迟时间；上升时间；峰值时间；调节时间；最大超调量.,反映系统的快速性，即灵敏度，反映系统的相对稳定性。3-6设系统的特征方程式为 试判别系统的稳定性。解：列出劳斯表： 由上表可以看出，第一列各数值都为正值，故系统稳定。3-7设系统的特征方程式为 列劳斯表 将特征方程式因式分解为 根为 系统等幅振荡，所以系统临界稳定3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 试求k的稳定范围。解：闭环传递函数可得D(s)=s(0.1s+1)(0.25s+1)+k=0=0.025 +0.35 +s+k列出劳斯表要使系统稳定k0 , 0.35-0.025k0必须0k0 6-k0 可得0k0,或Kg=21 ，系统稳定；（四）此时开环放大系数K=1.5，达到临界稳定需增加2倍，即稳定范围为0K3。或从劳斯判据，得0K16，即，K的稳定范围为0K3。 5-20系统开环传递函数为 要求（1）绘制系统K=10时的Bode图；（2）从图中求出系统的相角裕量g、幅值裕量Kg（dB）和幅值穿越频率wc。（3）为使Kg(dB)=20dB,K应为多大？（4）为使g=30o， K应为多大？解：将开环频率特性化为标准形式： （一） 绘制Bode图，L(w)分段直线； j（w）=-90o-arctg0.1w- arctg0.2ww0.010.11510100j(w)-90.17-91.1-107.02-161.6-198.4-261.4（二）从图中求得g0，Kg=0(dB)，wc6.5s-1（三）向下平移L(w)曲线，使Kg(dB)=20dB,移动分贝数为20dB,即K=10（四）在j(w)曲线上找到j(wc)=-150o的点,向下平移L(w)曲线,使L(w)曲线过0dB线的频率为wc,量出平移的dB数L(K*)-6,利用K*= ,即可计算K增加的倍数K*0.5,即K=5。第六章6-1 要求解：调整k 满足稳态性能，再加超前校正满足动态性能设k = 20低频段 1 20lg20=26转折频率12c-20-40求相角裕量-20-4026.3-206dB若要求 500，则校正装置应提供：m 500-180+50=370校正时，将m放置在新的 此时可最大提升频率特性c=6.3-6dB-40使 则则校正后的系统：-+校算:基本满足要求。6-2 某一单位反馈系统的开环传递函数为，设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度，增益裕度不小于10dB。解：j根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。， 当时，未校正系统的开环频率特性为k绘制未校正系统的伯特图，如图6-1中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为*也可计算l根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角m由式(6-37)知 n超前校正装置在 处的幅值为 ，据此，在为校正系统的开环对数幅值为 对应的频率，这一频率就是校正后系统的截止频率 *也可计算 图6-1校正后系统框图o计算超前校正网络的转折频率 ，为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2p校正后系统的框图如图6-2所示，其开环传递函数为 图6-2 校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为，增益裕度为，均已满足系统设计要求。6-3控制系统如图6-3所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于，相位裕度不低于，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，设计串联校正装置。图6-3 控制系统解：j首先确定开环增益Kk未校正系统开环传递函数应取画出未校正系统的对数幅频渐进特性曲线，如图6-4所示。图6-4对数幅频渐进特性曲线由图可得可算出说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当，而截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。l计算 于是，由与的曲线（玫瑰红色），可查得时，可满足要求。由于指标要求，故值可在范围内任取。考虑到取值较大时，已校正系统响应速度较快滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取。然后，在图6-19上查出。也可计算。m计算滞后网络参数利用(6-1)式 b=0.09再利用式(6-2) bT=3.7s则滞后网络的传递函数n验算指标(相位裕度和幅值裕度) 满足要求。未校正前的相位穿越频率，校正后的相位穿越频率。求幅值裕度6-4 未校正系统开环传递函数为。设计校正装置，使系统满足下列性能指标：j在最大指令速度为时，位置滞后误差不超过；k相位裕度为；l幅值裕度不低于10dB；m过渡过程调节时间不超过3s。解：j确定开环增益。k作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-5所示。由图得未校正系统截止频率 ，表明未校正系统不稳定。l分析为何要采用滞后超前校正？A如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从，至少选用两级串联超前网络。显然，校正后系统的截止频率将过大，可能超过25rad/s。利用，比要求的指标提高了近10倍。还有几个原因：u伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。，于是，0.38s的调节时间将变得毫无意义；v系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；w需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。B如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生严重的缺点。u滞后网络时间常数太大， 由计算出，T=2000s，无法实现。v响应速度指标不满足。由于滞后校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。m设计滞后超前校正上述分析表明，纯超前校正和纯滞后校正都不宜采用。研究图6-5可以发现（步骤l的要求，即-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率）。，,考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故应在范围内选取。由于-20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选，相应的（从