南和县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题.pdf

第 1 页 共 16 页 南和县高中 2018 2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级 座号 姓名 分数 一 选择题 1 如图 网格纸上正方形小格的边长为1 图中粗线画出的是某几何体的三视图 则几何体的体积为 A B C 1 D 6 1 3 1 3 4 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 51015 命题意图 本题考查空间几何体的三视图 几何体的体积等基础知识 意在考查学生空间想象能力和计算能 力 2 过点 1 3 且平行于直线 x 2y 3 0 的直线方程为 A x 2y 7 0B 2x y 1 0C x 2y 5 0D 2x y 5 0 3 已知函数 在定义域上为单调递增函数 则的最小值是 2 2 ln2f xaxxxaR A B C D 1 4 1 2 4 设函数 f x 的最小值为 1 则实数a的取值范围是 A a 2 B a 2 C a D a 5 函数 y f x 在 1 3 上单调递减 且函数f x 3 是偶函数 则下列结论成立的是 A f 2 f f 5 B f f 2 f 5 C f 2 f 5 f D f 5 f f 2 6 已知抛物线 的焦点为 定点 若射线与抛物线交于点 与抛C 2 4yxF 0 2 AFACM 物线的准线交于点 则的值是 CN MNFN A B C D 52 52 51 2 55 15 7 定义新运算 当a b 时 a b a 当 a b 时 a b b 2 则函数 f x 1 x x 2 x x 2 2 的最大值等于 第 2 页 共 16 页 A 1 B 1C 6D 12 8 设是递增等差数列 前三项的和为12 前三项的积为48 则它的首项是 n a A 1 B 2 C 4 D 6 9 已知数列为等差数列 为前项和 公差为 若 则的值为 n a n Sd 201717 100 201717 SS d A B C D 1 20 1 10 1020 10 487被 7 除的余数为a 0 a 7 则展开式中x 3 的系数为 A 4320 B 4320 C 20D 20 11 对于区间 a b 上有意义的两个函数f x 与 g x 如果对于区间 a b 中的任意数x 均有 f x g x 1 则称函数f x 与 g x 在区间 a b 上是密切函数 a b 称为密切区间 若m x x 2 3x 4 与 n x 2x 3 在某个区间上是 密切函数 则它的一个密切区间可能是 A 3 4 B 2 4 C 1 4 D 2 3 12 不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A x x 3 或 x 1 B x 1 x 3 C x 3 x 1 D x x 3 或 x 1 二 填空题 13 如图是一个正方体的展开图 在原正方体中直线AB 与 CD 的位置关系是 14 在极坐标系中 曲线C1与C2的方程分别为2 cos2 sin 与 cos 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线C1与C2交点的直角坐标为 15 函数 2 logfxx 在点1 2A处切线的斜率为 16 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3cm AA1 2cm 则四棱锥 A BB1D1D的体积为 cm3 第 3 页 共 16 页 17 台风 海马 以 25km h 的速度向正北方向移动 观测站位于海上的A 点 早上9 点观测 台风中心位于其 东南方向的B 点 早上 10 点观测 台风中心位于其南偏东75 方向上的C 点 这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km 18 已知 f x g x 都是定义在R 上的函数 且满足以下条件 f x a xg x a 0 a 1 g x 0 f x g x f x g x 若 则 a 三 解答题 19 如图 正方形ABCD 中 以 D 为圆心 DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆O 交于点 F 连接 CF 并 延长交 AB 于点 E 求证 AE EB 若 EF FC 求正方形ABCD 的面积 第 4 页 共 16 页 20 已知 f x log3 1 x log3 1 x 1 判断函数f x 的奇偶性 并加以证明 2 已知函数g x log 当 x 时 不等式f x g x 有解 求k 的取值范围 21 本小题满分12 分 数列满足 且 n b 1 22 nn bb 1nnn baa 12 2 4aa 1 求数列的通项公式 n b 2 求数列的前项和 n a n S 22 已知集合A x 1 x R B x x 2 2x m 0 当 m 3时 求 A RB 若 A B x 1 x 4 求实数m 的值 第 5 页 共 16 页 23 已知矩阵M 所对应的线性变换把点 A x y 变成点A 13 5 试求 M的逆矩阵及点A 的 坐标 24 本小题满分12 分 菜农为了蔬菜长势良好 定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒 以防 止害虫的危害 待蔬菜成熟时将采集上市销售 但蔬菜上仍存有少量的残留农药 食用时可用清水清洗干净 下表是用清水x 单位 千克 清洗该蔬菜1 千克后 蔬菜上残存的农药y 单位 微克 的统计表 xi12345 yi5753403010 1 在下面的坐标系中 描出散点图 并判断变量x 与 y 的相关性 2 若用解析式y cx2 d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程 求其解析式 c a 精确到 0 01 附 设 i x 有下列数据处理信息 11 38 2i y i yi 811 i 2 374 y 对于一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 其回归直线方程y bx a的斜率和截距的最小二乘估 计分别为 第 6 页 共 16 页 3 为了节约用水 且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水 结果保留1 位有效数字 第 7 页 共 16 页 南和县高中 2018 2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 参考答案 一 选择题 1 答案 D 解析 2 答案 A 解析 解 由题意可设所求的直线方程为x 2y c 0 过点 1 3 代入可得 1 6 c 0 则 c 7 x 2y 7 0 故选 A 点评 本题主要考查了直线方程的求解 解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程 x 2y c 0 3 答案 A 解析 试题分析 由题意知函数定义域为 因为函数 0 2 222 xxa fx x 2 2 ln2f xaxxx 在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立 转化为在aR0 xf 2 222h xxxa 0 恒成立 故选 A 1 1 0 4 a 考点 导数与函数的单调性 4 答案 C 解析 解 当 x 时 f x 4x 3 2 3 1 当x 时 取得最小值 1 第 8 页 共 16 页 当 x 时 f x x 2 2x a x 1 2 a 1 即有 f x 在 递减 则 f x f a 由题意可得 a 1 解得 a 故选 C 点评 本题考查分段函数的运用 求最值 主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法 属于中档 题 5 答案 B 解析 解 函数 y f x 在 1 3 上单调递减 且函数f x 3 是偶函数 f f 6 f 5 f 1 f 6 f 2 f 1 f f 2 f 5 故选 B 点评 本题考查的知识点是抽象函数的应用 函数的单调性和函数的奇偶性 是函数图象和性质的综合应用 难度中档 6 答案 D 解析 第 9 页 共 16 页 考点 1 抛物线的定义 2 抛物线的简单性质 方法点睛 本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质 属于难题 与焦点 准线有关的问题一般情况 下都与拋物线的定义有关 解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化 1 将抛物线 上的点到准线距转化为该点到焦点的距离 2 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 使问题 得到解决 本题就是将到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的 M 7 答案 C 解析 解 由题意知 当 2 x 1 时 f x x 2 当 1 x 2 时 f x x 3 2 又 f x x 2 f x x 3 2 在定义域上都为增函数 f x 的最大值为 f 2 23 2 6 故选 C 8 答案 B 解析 试题分析 设的前三项为 则由等差数列的性质 可得 所以 n a 123 a a a 132 2aaa 1232 3aaaa 解得 由题意得 解得或 因为是递增的等差数列 所以 2 4a 13 13 8 12 aa a a 1 3 2 6 a a 1 3 6 2 a a n a 故选 B 13 2 6aa 考点 等差数列的性质 9 答案 B 解析 试题分析 若为等差数列 则为等差数列公差为 n a 1 1 1 2 1 2 n n n na Sd an nn n S n2 d 故选 B 201717 1 100 2000100 201717210 SSd d 第 10 页 共 16 页 考点 1 等差数列的通项公式 2 等差数列的前项和公式 10 答案 B 解析 解 487 49 1 7 1 48 7 被 7 除的余数为a 0 a 7 a 6 展开式的通项为Tr 1 令 6 3r 3 可得 r 3 展开式中 x 3 的系数为 4320 故选 B 11 答案 D 解析 解 m x x 2 3x 4 与n x 2x 3 m x n x x 2 3x 4 2x 3 x 2 5x 7 令 1 x 2 5x 7 1 则有 2 x 3 故答案为 D 点评 本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组 本题的计算量不大 新定义也比较容易理解 属于基 础题 12 答案 D 解析 解 不等式 x 2 2x 3 0 变形为 x 2 2x 3 0 因式分解得 x 1 x 3 0 可化为 或 解得 x 3 或 x 1 则原不等式的解集为 x x 3或x 1 故选 D 二 填空题 第 11 页 共 16 页 13 答案 异面 解析 解 把展开图还原原正方体如图 在原正方体中直线AB 与 CD 的位置关系是异面 故答案为 异面 14 答案 1 2 解析 解 由 2 cos2 sin 得 2 2cos2 sin 即 y 2x 2 由 cos 1 得x 1 联立 解得 曲线 C1与C2交点的直角坐标为 1 2 故答案为 1 2 点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化 考查了方程组的解法 是基础题 15 答案 1 ln 2 解析 试题分析 11 1 ln 2ln 2 fxkf x 考点 导数几何意义 思路点睛 1 求曲线的切线要注意 过点 P 的切线 与 在点 P 处的切线 的差异 过点P 的切线中 点 P不一定是切点 点P 也不一定在已知曲线上 而在点P处的切线 必以点P 为切点 2 利用导数的几何意义解题 主要是利用导数 切点坐标 切线斜率之间的关系来进行转化 以平行 垂直 直线斜率间的关系为载体求参数的值 则要求掌握平行 垂直与斜率之间的关系 进而和导数联系起来求解 16 答案 6 第 12 页 共 16 页 解析 解 过 A 作AO BD于O AO是棱锥的高 所以 AO 所以四棱锥 A BB1D1D 的体积为V 6 故答案为 6 17 答案 25 解析 解 由题意 ABC 135 A 75 45 30 BC 25km 由正弦定理可得AC 25km 故答案为 25 点评 本题考查三角形的实际应用 转化思想的应用 利用正弦定理解答本题是关键 18 答案 解析 解 由得 所以 又由 f x g x f x g x 即 f x g x f x g x 0 也就是 说明函数是减函数 即 故 故答案为 点评 本题考查了应用导数判断函数的单调性 做题时应认真观察 三 解答题 19 答案 解析 证明 以 D 为圆心 DA 为半径的圆弧与以BC 为直径半圆交于点 F 且四边形ABCD 为正方形 EA 为圆 D 的切线 且EB 是圆 O 的切线 由切割线定理得EA 2 EF EC 第 13 页 共 16 页 故 AE EB 设正方形的边长为 a 连结BF BC 为圆 O 的直径 BF EC 在 Rt BCE 中 由射影定理得EF FC BF 2 BF 解得 a 2 正方形 ABCD 的面积为 4 点评 本题考查两线段相等的证明 考查正方形面积的求法 是中档题 解题时要认真审题 注意空间思维 能力的培养 20 答案 解析 解 1 f x log3 1 x log3 1 x 为奇函数 理由 1 x 0 且 1 x 0 得定义域为 1 1 2 分 又 f x log3 1 x log3 1 x f x 则 f x 是奇函数 2 g x log 2log3 5 分 又 1 x 1 k 0 6 分 由 f x g x 得 log3 log3 即 8 分 即 k 2 1 x2 9 分 x 时 1 x2最小值为 10分 则 k 2 11 分 第 14 页 共 16 页 又 k 0 则 k 即 k 的取值范围是 点评 本题考查函数的奇偶性的判断和证明 考查不等式有解的条件 注意运用对数函数的单调性 考查运 算化简能力 属于中档题 21 答案 1 2 1 22 n n b 22 2 4 n n Snn 解析 试题分析 1 已知递推公式 求通项公式 一般把它进行变形构造出一个等比数列 由等比 1 22 nn bb 数列的通项公式可得 变形形式为 2 由 1 可知 n b 1 2 nn bxbx 1 22 2 n nnn aabn 这是数列的后项与前项的差 要求通项公式可用累加法 即由 n a 112 nnnnn aaaaa 求得 211 aaa 试题解析 1 11 2222 2 nnnn bbbb 1 2