（江苏专用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文1四种命题及相互关系2四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果pq，但qp，则p是q的充分不必要条件；(3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件；(4)如果qp，且p q，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p q，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x22x30，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_答案若方程x2xm0没有实根，则m0解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”2已知命题p：若x1，则向量a(1，x)与b(x2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_答案2解析向量a，b共线xx(x2)0x0或x1，命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.3记不等式x2x60的解集为集合a，函数ylg(xa)的定义域为集合b.若“xa”是“xb”的充分条件，则实数a的取值范围为_答案(，3解析不等式x2x60的解集为a(3,2)，函数ylg(xa)的定义域为b(a，)由“xa”是“xb”的充分条件，得实数a的取值范围为(，34若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的_条件答案既不充分也不必要解析当1a0，1b0时，由0ab；当a0，b0时，由b得到ab0，因此“0ab1”是“b0，b0”是“2”的_条件答案(1)充分不必要(2)充分不必要解析(1)根据指数函数的单调性得出a，b的大小关系，然后进行判断3a3b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga30，b0，则根据基本不等式可得2；反之，2，则ab0，不一定有a0，b0.故“a0，b0”是“2”的充分不必要条件思维升华充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件(1)(2015陕西)“sin cos ”是“cos 20”的_条件(2)(2015石家庄模拟)若命题p：k，kz，命题q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的_条件答案(1)充分不必要(2)充要解析(1)sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin / sin cos .(2)当k，kz时，f(x)cos x是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则sin 1，即k，kz，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件题型三充分必要条件的应用例3已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，px|2x10，由xp是xs的必要条件，知sp.则当0m3时，xp是xs的必要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究1本例条件不变，问是否存在实数m，使xp是xs的充要条件解若xp是xs的充要条件，则ps，即不存在实数m，使xp是xs的充要条件2本例条件不变，若x綈p是x綈s的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由例题知px|2x10，綈p是綈s的必要不充分条件，ps且s p.2,101m,1m或m9，即m的取值范围是9，)思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验(1)方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是_(2)已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(1)a1(2)解析(1)当a0时，原方程为一元一次方程2x10，有一个负实根当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1.设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，当只有一个负实根时，a1或xa1或x0；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_解析(1)由(a1)21解得0a2，p：0a2.当a0时，ax2ax10对xr恒成立；当a0时，由得00，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件x|xax|x1，a1.答案(1)充分不必要(2)1，)温馨提醒(1)本题用到的等价转化将綈p，綈q之间的关系转化成p，q之间的关系将条件之间的关系转化成集合之间的关系(2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题，经常被用到方法与技巧1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定2充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：即利用ab与綈b綈a；ba与綈a綈b；ab与綈b綈a的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：设ax|p(x)，bx|q(x)：若ab，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若ab，则p是q的充分不必要条件，若ab，则p是q的充要条件失误与防范1当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提2判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式3判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言a组专项基础训练 (时间：30分钟)1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“_”答案若一个数的平方是正数，则它是负数解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2(2015天津改编)设xr，则“1x2”是“|x2|1”的_条件答案充分不必要解析由|x2|1得1x3，所以1x21x3；但1x3 1x2.3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_答案1解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个4设x，y.命题p：ab；命题q：abxy，则命题p是命题q成立的_条件答案充要解析xyab，其中等号成立的充要条件是ab，因此ab是ab1解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.9“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_答案2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题10若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_答案0,2解析由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.11给定两个命题p、q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的_条件答案充分不必要解析若綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈p/ q，其逆否命题为p綈q但綈q/ p，所以p是綈q的充分不必要条件12下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_答案解析对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin 30sin 150/ 30150，所以错误；对于，l1l2a1b2a2b1，即2a4aa0且a1c2a2c1，所以正确；显然正确b组专项能力提升(时间：15分钟)13给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos b”是“3a3b”的充要条件，错误；“”是“cos cos ”的既不充分也不必要条件，错误；“a0”是“函数f(x)x3ax2 (xr)为奇函数”的充要条件，正确故正确命题的序号为.14(2015湖北改编)设a1，a2，anr，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则p是q的_条件答案充分不必要解析若p成立，设a1，a2，an的公比为q，则(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分条件取a1a2an0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件即p是q的充分不必要条件15如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，那么“xy”是“|xy|1成立”的_条件答案充分不必要解析若xy，则|xy|1；反之，若|xy|1，如取x1.1，y0.9，则xy，即“xy”是“|xy|1成立”的充分不必要条件16已知集合a，bx|1xm1，xr，若xb成立的一个充分不必要条件是xa，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析ax|1x3，即m2.17设a，b为正数，则“ab1”是“a2b21”的_条件答案充分不必要解析ab1，即ab1.又a，b为正数，a2(b1)2b212bb21，即a2b21成立，反之，当a，b1时，满足a2b21，但ab1不成立所以“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件18下列结论正确的是_“0”是“a0”的充分不必要条件；在abc中，“ab2ac2bc2”是“abc为直角三角形”的充要条件；若a，