高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第五节 二项分布与正态分布课件 理.ppt

第五节二项分布与正态分布 知识点一二项分布及其应用 1 条件概率及其性质 事件a 事件b p b a p c a 相互独立 2 相互独立事件 3 独立重复试验与二项分布 相同 成功 两个易混点 p b a 与p ab 互斥事件与相互独立事件 答案a 两个关注点 二项分布的判断与概率公式 知识点二正态分布 1 正态曲线及性质 不相交 x 1 瘦高 矮胖 2 正态分布及三个常用数据 一个性质 正态分布密度曲线的性质 条件概率的求法 条件概率的突破方法 例1 在100件产品中有95件合格品 5件不合格品 现从中不放回地取两次 每次任取一件 则在第一次取到不合格品后 第二次再取到不合格品的概率为 点评 解答本题的关键是分清条件是什么和合理应用条件概率公式 独立重复试验与二项分布求解方略 点评 多以解答题出现 难度为中偏难 考查方式为求事件的概率分布列和期望等 考查内容为对事件类型的判断和知识点的考查置于实际问题之中 将实际问题中的量用随机变量正确表示是解决问题的入口 服从正态分布的概率的求法 正态分布突破方略 1 正态分布完全由参数 和 确定 其中 是随机变量取值的均值 可用样本均值去估计 是随机变量取值的标准差 可以用样本标准差去估计 2 求正态总体x在某区间内取值的概率 即正态曲线与x轴之间在这个区间上的面积 的基本方法 利用正态分布的三个常数数据 把所求的问题转化到这三个区间内解决 充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于直线x 对称的区间上 概率相等 在利用对称性转化区间时 要注意区间是关于直线x 对称 而不是关于x 0 0时 对称 例3 2015 河南郑州三模 某班有50名学生 一次数学考试的成绩 服从正态分布n 105 102 已知p 95 105 0 32 估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为 a 10b 9c 8d 7 答案b 点评 解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性 把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化 解题时要充分结合图形进行分析 求解 要注意数形结合思想及化归思想的运用 相互独立事件概率问题求解策略 示例 2016 广西南宁模拟 某射击运动员向一目标射击 该目标分为3个不同部分 第一 二 三部分面积之比为1 3 6 击中目标时 击中任何一部分的概率与其面积成正比 1 若射击4次 每次击中目标的概率为0 5且相互独立 设 表示目标被击中的次数 求 的分布列和数学期望e 2 若射击2次均击中目标 a表示 两次击中的部分不同 求事件a发生的概率 2 设ai表示事件 第一次击中目标时 击中第i部分 bi表示事件 第二次击中目标时 击中第i部分 其中i 1 2 3 则p a1 p b1 0 1 p a2 p b2 0 3 p a3 p b3 0 6 a a1b2 a1b3 a2b1 a2b3 a3b1 a3b2 p a p a1b2 p a1b3 p a2b1 p a2b3 p a3b1 p a3b2 p a1 p b2 p a1 p b3 p a2 p b1 p a2 p b3 p a3 p b1 p a3 p b2 0 1 0 3 0 1 0 6 0 3 0 1 0 3 0 6 0 6 0 1 0 6 0 3 0 54 即事件a发生的概率为0 54 方法总结 相互独立事件同时发生的概率求法 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解