高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论同步练习新人教B版.docx

平面的基本性质与推论1下列图形中，满足AB，a，b，aAB，bAB的图形是()2平面l，点A，点B，且Cl，但C，又ABlR，如图，过A、B、C三点确定的平面为，则是()A直线AC B直线BCC直线CR D直线AR3下列四种叙述：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点不共面，则其中任何三点不共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确说法的序号是()A BC D4如果平面和平面有三个公共点A、B、C，则平面和的位置关系为()A平面和平面只能重合B平面和平面只能交于过A、B、C三点的一条直线C如果点A、B、C不共线，则平面和平面重合，若A、B、C三点共线，则平面与平面重合或相交于直线ABD以上说法均不正确5两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是_6下列命题：空间三点确定一个平面；有3个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；等腰三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交也必和另一条相交其中正确的命题是_7求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点8如图所示，ABC与ABC不在同一平面内，如果三条直线AA、BB、CC两两相交证明：三条直线AA、BB、CC共点9.正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握如图所示，在正方体AC1中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF、GH、DC能交于一点吗？(2)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？(3)若正方体的棱长为a，那么(2)中的截面面积是多少？参考答案1. 答案：C2. 答案：C解析：由已知条件可知，C，A、B，所以，AB.而RAB，所以R.又因为C、R，故CR .3. 答案：B解析：四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以错；对于，三点不共线但四点可以共面4. 答案：C解析：应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论5. 答案：两条相交直线，如图(1)；两条平行直线，如图(2)；一个点和一条直线，如图(3)解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形6. 答案：解析：由平面的基本性质2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCDABCD中，直线BBAB，BBBC，但AB与BC不平行，所以错；ABCD，BBABB，但BB与CD不相交，所以错7. 解：已知：如图所示，平面、满足a，b，c，abA.求证：Ac.证明：abA，Aa，Ab，又a，b，a，b.A，A.又c，Ac.8. 证明：AA、BB、CC两两相交，过AA、BB确定平面，过BB、CC确定平面，过AA、CC确定平面.设AABBP，则PAA，PBB，P，P.又CC，PCC，故三条直线AA、BB、CC共点9. 解：(1)如图，能交于一点理由如下：因为E、F分别为棱AB、BC的中点，易得E、F平面ABCD且EF与CD相交，设交点为P.由EBFPCF，可得PCBEAB.同理，GH与CD相交，设交点为P1，同样可得P1CC1GC1D1AB.所以P1与P重合，因此直线EF、GH、DC能交于一点(2)如图，延长HG、DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R、Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与