微机械陀螺仪的温度误差分析和模型研究.doc

微机械陀螺仪的温度误差分析和模型研究摘要：微机械陀螺仪是一种用于测量物体运动角速度的新型惯性器件。这种新型陀螺仪具有体积小、重量轻、可靠性高、抗冲击、易于数字化和智能化、能大批量生产等优点，是未来惯性技术向民用领域大量推广应用最有前途的仪表。但环境温度是对其性能有重大影响。本文主要对微机械陀螺仪的温度误差原因进行分析，并对现有温度误差分析补偿模型进行了介绍。关键词：微机械陀螺仪；温度误差；灰色模型；最小二乘法；小波网络法 The research on error analysis and model of microelectron-mechanical gyroscope (College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, Nanjing, 210016, China)Abstract: Micro mechanical gyroscope is a new inertial component, which is used for measuring the velocity object movement. This new type of gyroscope has characteristics such as small size, light weight, high reliability, impact resistant, easy to digital and intelligent, and mass production, so it is the future technology to civil field large inertia popularization and application of the most promising instrument. But environmental temperature has a major impact on its performance. This paper mainly to analyz the micro mechanical inner temperature error reason, and the error analysis of existing temperature compensation models are introduced in this paper.Key words: microelectron-mechanical gyroscope；temperature error；gray model；wavelet network陀螺仪又称角速度计，可以用来检测旋转角速度和角度。传统的机械陀螺、精密光线陀螺和激光陀螺等已在航空航天等军事领域得到广泛应用。但是无论从尺寸还是成本上，都不能满足微型武器的应用要求1。近年来，随着半导体技术集成电路微细加工技术的迅速发展，MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)惯性器件得到快速发展，微机械陀螺仪也得到快速发展，它具有体积小，抗冲击，可靠性高，寿命长，成本低等特点，在军事和民用等领域应用前景广阔2。据各国研究成果表明，随着器件精度的不断提高，微机械陀螺仪技术必将在未来的军用及民用的相关领域中发挥越来越重要的作用3。但是由于性能限制，MEMS陀螺主用于中低精度导航。在微机械陀螺中的众多误差因素中，环境温度的影响是不可忽视的。因此对微机械陀螺仪的温度特性进行分析，并进行温度误差的建模和补偿是提高精度的有效手段，也是当前MEMS陀螺研究的热点之一。1. 微机械陀螺仪的温度误差分析微机械陀螺仪的精度是决定惯性系统精度的核心因素，陀螺仪的精度较低，对姿态测量系统的动态性能影响很大。由于其对温度敏感度大，温度漂移成为其主要的误差源之一。首先分析微机械陀螺仪的工作原理，然后分析温度对微机械陀螺仪的影响。1.1 微机械陀螺仪的工作原理微机械陀螺仪利用了哥氏力现象，其原理如图1.1所示。图中的物体沿X轴做周期性振动或其他运动时，并且XY坐标系沿Z轴做角速度为z旋转运动，就会在该物体上产生一个沿Y轴方向的哥氏力，其矢量可按式1计算4。 Ft=-2mzx(t) (1-1)XYX(t)90()F(t)Z图1.1 哥力氏现象1.2 温度对微机械陀螺仪的影响角率随机游走目前针对零偏值影响因素的研究非常广泛。影响IMU陀螺仪的零偏值因素主要有:加速度计输出值、安装误差、刻度因子、系统电路、温度。陀螺仪的误差主要包括确定性误差及随机误差，前者主要指扰动误差(敏感物理模型中的参数变化)和环境敏感误差(敏感环境的干扰)；后者指由不确定因素引起的随机漂移，主要包括速率随机游走、量化噪声和角度随机游走等。图1.2列出了陀螺的主要误差源。速率随机游走随机漂移微机械陀螺主要误差来源偏差系统漂移漂移量化噪音预热偏差变化率环境敏感漂移刻度因子非线性误差刻度因子误差运行偏差刻度因子温度敏感误差温度敏感漂移交叉耦合误差其它误差轴失准误差 图1.2 MEMS陀螺典型误差源大量资料显示温度是影响零偏值的重要因素,不同温度环境下会使构成硅陀螺仪的材料产生不同形变,进而引起的附加力矩导致输出偏差5。从图1.2中也可以看出温度敏感漂移是环境敏感漂移的重要因素之一。一般陀螺仪的精度用漂移率大小来衡量，漂移率愈小，说明陀螺仪的精度愈高67。温度变化对陀螺精度的影响主要反映在两个方面：一是陀螺器件材料性能本身对温度的敏感性；二是周围温度场对陀螺工作状态的影响8。为了提高精度、补偿温度漂移误差，必须进行必要的温控或温度补偿措施。目前国内外的研究措施如下：通过合理设计和改善陀螺结构，使陀螺器件的布局、零件的材料和结构形状，满足对温度不敏感的要求；通过采用合适的温控装置或温度控制使陀螺工作在一个恒定的温度环境内；通过热力学分析和试验研究的方法，辨识出陀螺的静、动态温度模型，并依此进行温度误差补偿。2. 微机械陀螺仪关于温度的模型2.1 基于灰色模型的温度漂移模型2.1.1 灰色模型用灰色微分拟合法建立GM(1,1)模型9,10,它可用于定量预测和分析,被看作是灰色系统理论中的核心模型.其模型方程： x0k+az1k=b （2.1）其中z1k=12 x1k+ x1k-1，可由最小二乘估计得11: a=k=2z(1)k=2x0k-(n-1)k=2z(1)(k)x0(n-1)k=2nz1(k)2-k=2nz1(k)2 （2.2） b=k=2nx0（k）k=2nz1k-k=2nz1kx0（k）(n-1)k=2nz1(k)2-k=2nz1(k)2 （2.3） 其模型方程的白微分方程为： dx（1）dt+ax（1）=b （2.4） 其响应式为： x(1)（k+1）=x0-bae-ak+ba (2.5) x(0)（k+1）= x1k+1-x1k (2.6)2.1.2 微机械温度漂移灰色模型杨金显，袁赣南等人12在微机械温度试验的基础上，通过灰色模型对温度漂移进行了建模研究。温度测试数据如表2.1所示。表 2.1温度漂移数据温度/漂移/mV温度/漂移/mV-456512-3571012.6-258.51513.3-15102514.5-1010.33515.6-510.74516.9011.26018.4X0(k)是由原始漂移数据得到的数据序列，X1(k)是累加得到的数据序列。 X=X02,X03，X014 (2.7) -z1（2）1-z1（14）1 (2.8) ab=(ZTZ)-1ZTX=-0.071997.1341 (2.9)其响应模式为： X1*（k+1）=6341.6024e-0.0719k-6334.6346X0*（k+1）=6341.6024e-0.0719k-6.966 （2.10）最后对x0*（k）作还原处理，得到x0（k）的拟合值x0（k）即：对GM(1,1)模型进行改进，取X0*K=ln10X0k+1000，对原始数据序列进行对数变换。然后按原模型进行建模，其响应式为： X1（k+1）=6341.6024e-0.0719k-99.2225X0（k+1）=X1（k+1）-X1（k） (2.11) x0k+1=exp x0*k+1-100010 (2.12)GM(1,1)模型拟合所得漂移值，与实验测得的漂移值，平均相对误差3.44%,改进后的平均相对误差1.39%。因此建立的该模型具有该类陀螺的通用性。2.2 最小二乘法的温度补偿模型2.2.1基本最小二乘法基本最小二乘法，其统计学原理是14：设物理量y与l个变量间的依赖关系为y=f（x1，x2，xl；a0，a1，an），其中a0，a1，an是方程中需要确定的n+1个参数。最小二乘法就是通过m（mn+1）个实验点（xi1，xi2，xil，yi）（i=1,2，m）确定出一组参数值（a0，a1，an），使由这组参数得出的函数值y=f（xi1，xi2，xil；a0，a1，an）与实验值yi间的偏差平方和s（a0，a1，an）=i=1m（yi-yi）2取得极小值。为了减小随机误差，一般进行多点测量，使方程式个数大于待求参数的个数，即mn+1。这时构成的方程组叫做矛盾方程组。通过最小二乘法进行统计处理,将矛盾方程组转换成未知数个数和方程个数相等的正规方程组,再进行求解得出a0，a1，an。2.2.2非线性最小二乘法将非线性关系y=f（x1，x2，xl，b1，b2，bn）直接代入偏差平方和表达式中，采用极小值的求法得出b1，b2，bn的数值，较为繁琐。计算步骤如下16,17：设所求参数真值为bj（j=1,2，n），另取初值bj0，其差值j=bj-bj0，故bj=bj0-j将函数y=f（x1，x2，xl，b1，b2，bn）在bj0，处展开乘泰勒级数。由于初值bj0，与真值bj应当很接近，故可以略去函数的泰勒展开式高次项，取得一阶近似展开式：fi=fi(0)+fib11+fibnn式中fi(0)= f（xi1，xi2，xil；b1（0），b2（0），b2（0）（i=1,2, ,m,m为实验点数）令xij=fib1，yi=fi-fi(0),aj=j，则展开式可写为：yi=xi1a1+xi2a2+xinan=j=1nxijaj,这是线性关系式的特殊形式。将多元线性最小二乘法拟合的正规方程式应用于上式,得出其正规方程组： j=1n(i=1mxijxik)aj=i=1m(xikyi) (k=1,2, ,n) a=(a1,a2,a2)T y=(y1,y2,y2)T=(f1,-f10,f2-f20fm-fm0)T以高斯消元法或其它方法求解正规方程,即可得出aj,即j,求出bj=bj（0）+j，此式是一个近似式，因而得出bj也是一个近似值。将首次求出的bj值赋给bj（0）作为新的初值，重复上述过程，再求出新的j值，从而新的初值,反复迭代,直到得出足够精度的bj为止。2.2.3温度补偿模型顾广清，夏敦柱等通过微机械陀螺仪的温度试验，用最小二乘法建立了温度补偿模型12。如图2.1所示，为陀螺在各个温度点对应的零偏值,图中实心点表示测量的原始数据,由这些点可以大致看出陀螺零偏随温度变化的规律,二者之间呈较复杂的非线性关系。用最小二乘法进行拟合。拟合分为三段：当-40 T -10时，Bias=0.4813 + 0.00719T- 0. 000735T2+0.0000416T3; (2.13)当-10 T 50时,Bias= 0. 4313 - 0.00629T+ 0. 00121T2+0.00000642T3; (2.14)当50 T 80时,Bias= - 673.07 + 42.879T- 1.0146T2+0.01053T3; (2.15)图2.1硅微陀螺仪零偏随温度变化的规律将分段拟和多项式存储于微处理器的存储器,补偿过程中由实时测量的温度值T通过此多项式可以计算得到不同温度下陀螺的零偏值Bias,在陀螺输出值中减去Bias即可得到补偿后的陀螺输出信号。2.3 小波网络法的温度漂移模型将离散小波基函数，作为小波网络隐层节点的激发函数，由于不考虑正交性，小波函数的选取有很大的自由度。根据被辨识对象的时频特性确定尺度因子j、平移因子k的取值范围后，网络的可调参数只有隐层到输出层的权值，且权值与网络输出呈线性关系，可通过最小二乘法修正权值，使网络输出一致逼近被辨识对象15。张广莹,邓正隆等用小波网络法对温度对漂移系数的影响进行了建模8。在-40到60温度范围内对同一速率积分陀螺进行建模，小波函数选用Mexican小波，其函数形式为： t=2（1-t2）exp（-t2/2） (2.16)该小波为高斯函数的二阶导数，在时、频域同时具有很好的局部性。取其二进制离散小波作为网络小波基函数： j，kt=2-j2（2-jt-k） (2.17)其方法就是选用合适的小波函数对其参数刻度系数SF、陀螺漂移系数DF、DI、DS进行建模，然后将拟合曲线与试验曲线较吻合，证明其可行性。在建模的过程中，为了实现不同目的的系统辨识，可以选择不同的小波基函数。为了兼顾拟合精度与平滑性两方面的要求，要选择合适的小波网络基函数的尺度因子。3.结论对微机械陀螺仪的误差进行估计和补偿，是在保证性能价格比的前提下，提高惯性导航系统精度的有效途径。本文主要就温度因素，展开了其对微机械陀螺仪的误差分析，并对温度误差的补偿模型，灰色模型的温度漂移模型、最小二乘法模型及小波网络法模型进行了介绍。其研究是在试验的基础上，进行建模分析，并与试验数据进行了比较，具有一定的适应性，并取得了一定的成果，具有重要意义。参考文献1 闫子波,魏鸣.微机械陀螺仪的工作原理及其应用. 电子设计技术. 2009,(09):62-642 潘金艳,朱长纯,樊建民. 微机械陀螺零位误差的研究. 西安交通大学学报，2006，40(4):480-483.3 罗均, 谢少荣. 微型传感器及其应用. 北京: 化学工业出版社，2005: 64-65, 182.4 Tanaka K, Mochida Y, Suzimoto M, et al. 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