2015年丹东市中考数学试卷及答案.doc

20152015 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数数 学学 试试 卷卷 考试时间考试时间 120 120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150 150 分分 第一部分第一部分 客观题 客观题 请用请用 2B2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个是正确的一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个是正确的 每小题每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 2015 的绝对值是 x k b 1 A 2015 B 2015 C D 2 据统计 2015 年在 情系桃源 好运丹东 的鸭绿江桃花观赏活动中 6 天内参与人次 达 27 8 万 用科学计数法将 27 8万表示为 A 2 78 106 B 27 8 106 C 2 78 105 D 27 8 105 3 如图 是某几何体的俯视图 该几何体可能是 A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 正方体 4 如果一组数据 2 4 x 3 5 的众数是 4 那么该组数据的平均数是 A 5 2 B 4 6 C 4 D 3 6 5 下列计算正确的是 A B C D 2 32aaa 39 6 2 3 aa 6 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 7 过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EF AC 交 BC 边于 点 E 交 AD 边于点 F 分别连接 AE CF 若 AB 3 DCF30 则 EF 的长为 A 2 B 3 C D 8 一次函数 为常数 与反比例函数 的图象交于 A B 两点 3 axya 当 A B 两点关于原点对称时的值是a A 0 B 3 C 3 D 4 第二部分第二部分 主观题主观题 请用请用 0 5mm0 5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 如图 正六边形卡片被分成六个全等的正三角形 若向该六边形内 x 2015 1 2015 1 3 2 3 16 1 4 2 第 3 题图 x y 4 第 9 题图 E D C A B 第 6 题图 F E D C O A B 第 7 题图 投掷飞镖 则飞镖落在阴影区域的概率为 10 如图 1 2 40 MN 平分 EMB 则 3 11 分解因式 12123 2 xx 12 若 且 a b 是两个连续的整数 则 ba 6 b a 13 不等式组 的解集为 14 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 的长分别是 6 和 8 则菱形的周长是 15 若 x 1 是一元二次方程的一个根 那么 02 2 axx a 16 如图 直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30 OA1的长为 1 A1A2B1 A2A3B2 A3A4B3 AnAn 1Bn均为等边三角形 点 A1 A2 A3 An 1在 x 轴的正半轴上依次排列 点 B1 B2 B3 Bn在直线 OD 上依次排列 那么点 Bn的坐标为 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 8 8 分 共分 共 1616 分 分 17 先化简 再求值 其中 3 a 18 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐 标分别为 A 1 4 B 4 2 C 3 5 每个方 格的边长均为 1 个单位长度 1 请画出 A1B1C1 使 A1B1C1与 ABC 关于 x 轴对称 2 将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 画出旋转后 得到的 A2B2C2 并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长 123 532 x x 2 1 2 1 1 2 a a a DC BA 3 1 2 N M E 第 10 题图 B C A y x O 第 18 题图 第 16 题图 y x A4 B2 B3 D B1 A3A2A1O 四 四 每小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 分 19 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况 随机调查了部分学生最 喜爱哪一类节目 被调查的学生只选一类并且没有不选择的 并将调查结果制成了如 下的两个统计图 不完整 请你根据图中所提供的信息 完成下列问题 1 求本次调查的学生人数 2 请将两个统计图补充完整 并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数 3 若该中学有 2000 名学生 请估计该校喜爱电视剧节目的人数 20 从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米 乘坐普通列车的路程为 240 千米 高速 列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车 时间缩短了 2 小时 高速列车的平均速度是每小时多少千米 xk b 1 五 五 每小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 分 21 一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字 1 2 3 4 的小球 它们的形状 大小 完全相同 小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x 小颖在剩下的 3 个小球中 随机摸出一个小球记下数字为 y 1 小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 2 请用列表法或画树状图的方法表示出由 x y 确定的点P x y 所有可能的结果 3 若规定 点P x y 在第一象限或第三象限小红获胜 点P x y 在第二象限或 第四象限则小颖获胜 请分别求出两人获胜的概率 第 19 题 图 20 A 乐 乐 乐 B乐 乐 乐 C乐 乐 乐 D 乐 乐 E 乐 乐 E 15 D 12 C B A 23 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 45 36 90 69 A B C D E 90 70 50 30 10 20 40 60 80 100 22 如图 AB 是 O 的直径 连接 ED BD 延长 AE 交 BD 的延长线于点 M 过点 D 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 C 1 若 OACD 求阴影部分的面积 22 2 求证 DEDM 六 六 每小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 分 23 如图 线段 AB CD 表示甲 乙两幢居民楼的高 两楼间的距离 BD 是 60 米 某人站在 A 处测得 C 点的俯角为 37 D 点的俯角为 48 人的身高忽略不计 求乙楼的高度 CD 参考数据 sin37 tan37 sin48 tan48 24 某商店购进一种商品 每件商品进价 30 元 试销中发现这种商品每天的销售量 y 件 与每件销售价 x 元 的关系数据如下 x30323436 y40363228 1 已知 y 与 x 满足一次函数关系 根据上表 求出 y 与 x 之间的关系式 不写出自变 量 x 的取值范围 2 如果商店销售这种商品 每天要获得 150 元利润 那么每件商品的销售价应定为多 少元 3 设该商店每天销售这种商品所获利润为 w 元 求出 w 与 x 之间的关系式 并求出 每件商品销售价定为多少元时利润最大 48 37 乙 乙 C D A B 第 23 题图 ED BD 5 3 4 3 10 7 10 11 甲 乙 第 22 题图 七 七 本题 本题 1212 分 分 25 在正方形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O 在 Rt PMN 中 MPN90 1 如图 1 若点 P 与点 O 重合且 PM AD PN AB 分别交 AD AB 于点 E F 请直接写出 PE 与 PF 的数量关系 2 将图 1 中的 Rt PMN 绕点 O 顺时针旋转角度 0 45 如图 2 在旋转过程中 1 中的结论依然成立吗 若成立 请证明 若不成立 请 1 说明理由 如图 2 在旋转过程中 当 DOM15 时 连接 EF 若正方形的边长为 2 请直接 2 写出线段 EF 的长 如图 3 旋转后 若 Rt PMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动 不与点 O B 重合 当 3 BD3BP 时 猜想此时 PE 与 PF 的数量关系 并给出证明 当 BDm BP 时 请直接 写出 PE 与 PF 的数量关系 图 1 图 2 图 3 第 25 题 图 F E N M P O C B D E F M N O P C B D M NF E O P CB DAAA 八 八 本题 本题 1414 分 分 26 如图 已知二次函数 的图象与 y 轴交于点 A 0 4 与 x 轴交于点 B C 点 C 坐标为 8 0 连接 AB AC 1 请直接写出二次函数 的表达式 2 判断 ABC 的形状 并说明理由 3 若点 N 在 x 轴上运动 当以点 A N C 为顶点的三角形是等腰三角形时 请直接 写出此时点 N 的坐标 4 若点 N 在线段 BC 上运动 不与点 B C 重合 过点 N 作 NM AC 交 AB 于点 M 当 AMN 面积最大时 求此时点 N 的坐标 cxaxy 2 3 2 cxaxy 2 3 2 备用图 第 26 题 图 y xO M NCB A y xO M NCB A 20152015 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 若有其它正确方法 请参照此标准赋分 若有其它正确方法 请参照此标准赋分 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 3 3 分 共分 共 2424 分分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 10 110 11 3 x 2 2 12 8 13 1 x 1 14 20 15 3 16 也可写成 22 23 23 nn 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 8 8 分 共分 共 1616 分 分 w w w w w w x x k k b b 1 c1 c o o m m 17 解 2 1 2 1 1 2 a a a 分 6 分 1 1 a 当时 原式 8 分3 a 2 1 13 1 18 解 1 如图 A1B1C1即为所求 3 分 2 如图 A2B2C2即为所求 6 分 点 B 旋转到点 B2所经过的路径长为 8 分 5 四 四 每小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 分 19 解 1 69 23 300 人 1 分 本次共调查 300 人 2 分 2 补全如图 每处 2 分 6 分 360 12 43 2 新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为 43 2 8 分 3 2000 23 460 人 估计该校有 460 人 喜爱电视剧节目 10 分 20 解 设普通列车平均速度每小时 x 千米 则高速列车平均速度每小时 3x 千米 根据题 意 得 分 分 2 3 180240 xx 解这个方程得 x 90 7 分 题号12345678 答案BCBDDAAC 2 3 2 2 3 2 11 nn A2 C2 B2 B1 C1 A1 A B C y x O 20 30 A 乐 乐 乐 B乐 乐 乐 C乐 乐 乐 D 乐 乐 E 乐 乐 E 15 D 12 CB A 23 100 80 60 40 20 10 30 50 70 90 A B C D E 69 90 36 45 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 60 3 1 11 2 2 1 aa a a a 经检验 x 90 是所列方程的根 8 分 3x 3 90 270 9 分 答 高速列车平均速度为每小时 270 千米 10 分 五 五 每小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 分 21 解 1 2 分 2 所有可能出现的结果如图 方法一 列表法 6 分 方法二 树状图法 6 分 3 从上面的表格 或树状图 可以看出 所有可能出现的结果共有 12 种 且每种结果 出现的可能性相同 其中点 x y 在第一象限或第三象限的结果有 4 种 第二象限或第 四象限的结果有 8 种 8 分 小红 小颖两人获胜的概率分别为 10 分 3 1 12 4 小红胜 P 3 2 12 8 小颖胜 P 1 2x k b 1 c o m 34 1 1 2 1 3 1 4 2xk b 1 2 1 2 3 2 4 3 3 1 3 2 3 4 4 4 1 4 2 4 3 小红 小颖 所有可能出现的结果小颖小红 开始 3 1 3 2 3 4 2 1 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 4 1 4 2 4 3 3 1 2 2 1 4 3 4 4 3 2 1 4 3 2 1 4 1 22 1 解 连接 OD 分 CD 是 O切线 OD CD 2 分 OA CD OA OD22 OD CD 22 OCD 为等腰直角三角形 DOC C 45 3 分 S阴影 S OCD S扇 OBD x k b 1 5 分 4 2 方法一 证明 连接 AD 6 分 AB 是 O 直径 ADB ADM 90 7 分 又 ED BD ED BD MAD BAD 8 分 AMD ABD 9 分 DM BD DE DM 10 分 方法二 证明 连接 BE 6 分 AB 是 O 直径 AEB 90 7 分 MEB 90 DEM BED 90 M MBE 90 又 ED BD DBE BED 8 分 DEM M 9 分 DE DM 10 分 其它解法参考此标准赋分 其它解法参考此标准赋分 360 2245 2222 2 1 2 六 六 每小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 分 23 解 过点 C 作 CE AB 交 AB 于点 E 1 分 则四边形 EBDC 为矩形 BE CD CE BD 60 2 分 如图 根据题意可得 ADB 48 ACE 37 在 Rt ADB 中 则 AB tan48 BD 米 5 分 在 Rt ACE 中 则 AE tan37 CE 米 8 分 CD BE AB AE 66 45 21 米 9 分 乙楼的高度 CD 为 21 米 10 分 其它解法参考此标准赋分 其它解法参考此标准赋分 24 解 1 设该函数的表达式为 y kx b 根据题意 得 1 2 分 2 解得 该函数的表达式为 y 2x 100 3 分 2 根据题意 得 2x 100 x 30 150 分 解这个方程得 x1 35 x2 45 6 分 每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元 7 分 3 根据题意 得 w 2x 100 x 30 8 分 2x2 160 x 3000 2 x 40 2 200 a 2 0 则抛物线开口向下 函数有最大值 即当 x 40 时 w 的值最大 当销售单价为 40 元时获得利润最大 10 分 BD AB 48tan 6660 10 11 CE AE 37tan 4560 4 3 bk bk 3236 3040 100 2 b k 48 37 乙 乙 C D A B E 七 七 本题 分 本题 分 25 解 1 PE PF 2 分 2 成立 3 分 1 证明 如图所示 AC BD 是正方形 ABCD 的对角线 OA OD FAO EDO 45 AOD 90 DOE AOE 90 MPN 90 FOA AOE 90 FOA DOE FOA EOD OE OF 即 PE PF 6 分 EF 8 分 2 PE 2PF 9 分 3 证明 方法一 如图 过点 P 作 HP BD 交 AB 于点 H 则 HPB 为等腰直角三角形 HPD 90 w w w x k b 1 c o m HP BP BD 3BP PD 2BP PD 2 HP 又 HPF HPE 90 DPE HPE 90 HPF DPE 又 BHP EDP 45 PHF PDE 10 分 即 PE 2PF 11 分 PE m 1 PF 12 分 方法二 如图 过 P 点作 PH AB PK AD 垂足为 H K 则四边形 AHPK 为矩形 PHB PKD 90 PBH PDK 45 PHB PKD BD 3BP 10 分 HPF FPK 90 KPE FPK 90 HPF KPE 又 PHF PKE 90 PHF PKE 3