121函数概念(1).doc

1.2.1函数概念（1）厦门市集美中学 连水成教学内容：函数是中学数学的一个重要概念，也是高中数学的一条主线，函数在初中已学过，不过较肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数的概念，是一个抽象过程，学生学习可能不适应。教学中采用逐步设计合理的阶梯，从实际几个问题逐步建构函数的初步定义，对于“对应”二字宜进行适当详解。函数概念引入，是通过具体实例，体会两个外空数集之间的一科物殊的对应关系，即函数，这样实例引入，让学生感受到现实世界中一类重要变化规律。教学目标：（1）了解函数是特殊的数集之间的对应，理解函数的概念，了解构成函数的要点。（2）了解“区间”“无穷大”等概念，掌握 间的符号表示。（3）进一步体会函数是指进度量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言刻画函数。教学重点：在对应的基础上理解函数的概念。教学难点：函数概念的理解及应用。教具准备：多媒体。教学过程：一、 新课引入师：我的生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家看（多媒体播放：把课本P16-17上的三个类例制成多媒体）镜头1：课本P16例（1）（说明随着时间七的变化，炮弹距地面的高度 在变化）。镜头2：课本P16实例（2）（说是有南极上空臭氧层空洞的 积随着时间的变化而变化。镜头3：课本P17实例（3）（说明：我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少）。师：以上三个实例都说明了当时间变化时，另一个量也随着变化。镜头4：李同学1元钱买1个乒乓球，另一个同学2元线买1根园珠笔。（说明：不同的钱数买不同数量的商品）镜头5：一只盒子有12支铅笔，拿出5只盒子，再拿出10只盒子。（说明：盒子增多铅笔量也增大）师：上述例子，说明一个普量变化时，另一个变量随之变化，同学的 再举出类似例子？学生甲：我们的身高随着我们的年龄变化。学生乙：不对，一般人在20岁后，身高基本不长了。师：正确，但人的身高随着年龄的变化而变化是一个事实，这里的变化是一个抽象的概念，应该说成对应更准确。其实我们在初中已经学过了用函数来刻画和描述两个变量之间的依赖关系，今天我们进一步研究函数的知识（板书，函数概念）二、 讲解新课从上面例子，它们共同特征归纳为：对于数集A中的每个x，按照某种对应关系f：在数集B中都有唯一确定的y和它对应，画f：A-B，由此得出函数的概念。1、 函数的概念让学生回忆初中的函数概念即传统定义。设在某变化过程中两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一确定的值，y都有唯一确定的y和它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。函数的近代定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系F，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数F（x）和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与X的值相对应的Y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA|叫做函数的值域。说明从这两个函数的定义本质是一致，只是叙述概念的出发不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合与对应的观点出发。这样，就不难得知函数实质是从非空数集A的非空数集B的一个特殊的对应，函数的近代定义更具有一般性，例如函数F（X）= 1 当x是有理数时0 当x是无理数时如果用运动变化的观点来解释，会显得十分勉强，但用集合，对应的观点来解释，就十分自然。对于函数的三要素：应从以下三个实例来理解：理解（1）：函数是个“信使”“函”字本身就是“信使”之意，每封信都是由邮递员按照地址接递到不同的地方，每封信上都写有确定的地址，不能含混不清。同样：函数“也是这样，每个自变量X都要按一定时应法则与确定的Y一一对应,自变量X就是”一封信”它被:对应法则”这个信使送到时确定”收信人”Y手里。理解（2）：函数是个“产品加工厂”工厂里把原料按照规格加工成不同的产品，函数就是自变量X按照规格“对应法则”“加工”成不同的产品Y，它也象个“数字发生器”，把原料一自变量X，投入不同“数字发生器”对应法则就会得到不同产物固变量Y。理解（3）：函数是“封建社会的婚姻”在封建社会里，流传着“好女不嫁二夫”，但“一夫可多妻”，同样函数中多个自变量X可对应一个函数Y，但是“妇女”自变量 X不能找多个“婆家”一Y值。从这三个例子，加深学生对函数定义域，值域，对方法则的关系f，其中核心是对应关系f，它是函数关系的本质特征，Y=f（x）的意义是：Y等于X在关第f下的对应值，而f是“对应”得以实际的方法和途径。是联接X与Y的纽带，所以它是函数的核心。我们所熟悉的一次函数y=ax+b(a0)的定义域是R,值域也是R,对于R中的任意X在R中都有唯一数y=ax+b(a0)和它对应，二次函数y=ax+bx+c(a0)的定义域是R，值域是B,当a0时,B=y。当a0时，B=y，对于R中的任意一个数X,在B中都有唯一的数y=ax2+bx+c(a0)和它对应。例1判定下列对应是否为函数(1),(2) 这里,(3) 这里解(1)对于任意一个非零实数X，被唯一确定，所以当x0时，是函数，这个函数可表示为；(2)当x=1时，在实数范围内，显然此式无意义，也就是没有给任意一个x，无与y相对应的值，所以不是函数。(3)当x=4时，y2=4,得出y=2或y=-2即给定一个x=4，有两个y值()和他对应，所以不是函数。例2、求下列函数的定义域(1) (2) 解(1)x-50即x5时，有意义所以这个函数定义域是(2) 当x+30 即x-3时，有意义所以这个函数的定义域是方法引导：求函数的定义域开偶次方；其根号内需非负，分母不为零2、区间研究函数时常用区间的概念；(1) 区间的概念设ab是两个实数，而且ab，我们规定；满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为满足不等式的实数x的集合叫开区间，表示为(a,b)满足不等式或的实数x的集合，叫做半开半闭区间，分别表示为a,b.(a,b)在数轴上，区间可以同一条以a和b为端点的线段来表示(如下表)在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。定义名称符号a bx数轴表示闭区间 开区间a b x 半开半闭区间 a b x半开半闭区间 a b x(3)无穷大的概念实数集R也可以用区间表示，其中“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”注意：无穷大是一个符号而不是一个数。关于用-，+，作为区间的一端线两端的区间称为无穷区间，它的定义和符号如下表：定义符号特别说明：（1） 区间是集合；（2） 区间的左端点必小于右端点；（3） 区间中的元素都是点，可用数字表示；（4） 任何区间均可在数轴上表示出来；（5） 以“-”或“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号；三、 课堂练习(1)思考练习课本P18反比例函数的定义域，对应关系和值域各是什么？请用上面函数定义描述这个函数。答案：定义域（-，0）V（0，+）对应关系F：值域（-，0）V（0，+）对于任意一个非零实数X，被唯一确定当X时，是